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10.3.2
旋转的特征
课前预习单
学习目标：1、通过具体的实例进一步认识旋转，掌握旋转的特征
2、会利用旋转的特征进行相关的证明和计算，以及画出图形经过旋转运动后形成的图形.
基础题
基础应用
一、课前预习
1．旋转的特征
①旋转后的图形上的每一点都绕
旋转相同的角度
②旋转前后的图形中的对应
对应
都相等
③旋转前后的图形的对应点到旋转中心的距离
，
旋转前后的旋转中心的确定：
任取两队对应点，画出它们的
，两
的交点即为旋转中心。
3.五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转
得到的。
二、火眼金睛
1.下列现象中属于旋转的有
(
)个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；
④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；
⑥荡秋千.
A.2
B.3
C.4
D.5
2.一个图形经过平移或旋转，有以下的说法：①对应线段平行；②对应线段相等；
③对应角相等；
④图形的形状和大小都没有发生变化，其中正确的是（
）
A、①②③
B、①②④
C、①③④
D、②③④
3.时钟的时针经过1小时，旋转的角度为（
）
A
15°
B
30°
C
60°
D
36
4.如图1，将ΔABC旋转得到ΔA'B'C',下列说法正确的个数有(
)
①AC=AB'
②BC=B'C'
③∠BAC=∠B'AC'
④∠CAC'=∠BAB'
A
1个
B
2个
C
3个
D
4个
5.如图2，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是( )
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
6.如,3，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长为( )
A．6
B．5
C．3
D．2
如图4，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F，C两点间的距离为________．
A.1
B.5
C.1或5
D.0
图1
图2
图3
图4
三、解答题:(每小题5分,共15分)
1．如图5，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位长度，再水平向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，得到△A2B1C2，请画出△A2B1C2.
图5
2．如图13，△ABC与△DCE均为等边三角形．
(1)图中的△ACE可看成由哪个三角形绕哪个点旋转得到的？其旋转角度为多少度？
(2)图中除等边三角形的边相等之外还有哪些相等的线段？(不另添加字母)
(3)线段BD与AE的夹角∠1是多少度？
参考答案
一、课前预习
旋转中心
线段
角
相等
对称轴
对称轴
二、火眼金睛
CDBCCD
三、1.
(1)△A1B1C1如图所示．
(2)△A2B1C2如图所示．
2.解：(1)△ACE可看成由△BCD绕点C顺时针旋转60°得到的．
(2)BD＝AE.
(3)∠1＝∠DBE＋∠AEB＝∠DBC＋∠BDC＝∠DCE＝60°
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精品试卷·第
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第十章
轴对称、平移与旋转
10.3.2
旋转的特征
1、通过具体的实例进一步认识旋转，掌握旋转的特征
2、会利用旋转的特征进行相关的证明和计算，以及画出图形经过旋转运动后形成的图形
学习目标
知识回顾
⑴旋转的概念:
⑵旋转的要素:
旋转不改变图形大小和形状,只改变图形的位置.
旋转中心.旋转方向和旋转角.
⑶旋转的特征:
新知讲解
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做图形的旋转，简称旋转.
1.下列现象中属于旋转的有
(
)个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；
④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；
⑥荡秋千.
A.2
B.3
C.4
D.5
基本练习
√
×
×
√
√
√
C
新知讲解
观察教材119页10.3.4与120页图10.3.5，你能发现那些线段相等？有那些角相等？
新知讲解
10.3.4
10.3.5
新知讲解
线段OA、OB都是绕点O逆时针旋转45°到对应线段OA'、OB'
所以线段相等的有：
角相等的有:
OA=OA'
OB=OB'
AB=A'B'
∠AOB=∠A'OB'
∠A=∠A'
∠B=∠B'
1、旋转不改变图形的形状和大小；
2、旋转前后对应线段相等,对应角相等；
3、对应点到旋转中心的距离相等．
4、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角．
旋转的特征
新知讲解
例1、如图所示，
△ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个旋转过程中：
(1)
旋转中心是_____;旋转角是_______________;
(2)经过旋转，点A、B分别移到了__________;
(3)若AO=3cm，则CO=__________;
(4)
若∠AOC=55°,∠AOD=25°,则∠BOD=_____
∠BOC=_______。
A
B
C
D
O
点O
∠AOC或∠BOD
点C、D
3cm
55
°
85
°
新知讲解
例2、画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的图形.
B
C
B′
C′
45°
′
′
45°
你能说说旋转中有哪些对应元素吗?
新知讲解
画法:⑴以A为顶点,
AB为始边顺时针方向画∠BAB
=45°，在终边上截取AB’
=AB;⑵同样画边AC
,
并连结BC
;则△ABC
就是所求作的旋转图形.则△ABC
就是所求作的旋转图形.
例3、如图，在正方形ABCD中，F为CD边上一点，将△ADF绕A点顺时针旋转90°，到△ABE的位置，
（1）线段AE与AF成怎样的关系？
（2）图中的△AEF是什么三角形？
解：(1)相等且互相垂直，证明如下：
∵
?ADF旋转后能与?BAE重合
∴AF=AE且∠DAF=∠BAE，
又∠DAF+∠FAB=90°
∴∠BAE+∠FAB=90°
∴∠FAE=90°即AF⊥BE
∴AF=BE
且AF⊥BE
(2)由（1）可知△AEF是等腰直角三角形
新知讲解
课堂练习
1.一个图形经过平移或旋转，有以下的说法：①对应线段平行；②对应线段相等；
③对应角相等；
④图形的形状和大小都没有发生变化，其中正确的是（
）
A、①②③
B、①②④
C、①③④
D、②③④
2.时钟的时针经过1小时，旋转的角度为（
）
A
15°
B
30°
C
60°
D
360°
D
B
课堂练习
3、如图，将ΔABC绕点C顺时针方向旋转40°得到ΔA'B'C',若AC⊥A'B'，则∠BAC=
.
4.如图，将ΔABC旋转得到ΔA'B'C',下列说法正确的个数有(
)
①AC=AB'
②BC=B'C'
③∠BAC=∠B'AC'
④∠CAC'=∠BAB'
A
1个
B
2个
C
3个
D
4个
50°
C
5、如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将ΔABE旋转后得到的ΔCBF
（1）指出旋转中心及旋转角度；
（2）判断AE和CF的数量和位置关系；
（3）如果正方形的面积是18cm2,ΔBCF的面积是5cm2，问四边形ABCD的面积是多少？
课堂练习
旋转中心是点B,旋转角度是90°
AE=CF
AE⊥CF
S四边形ABCD=18-5=13cm2
课堂总结
通过本课时的学习，需要我们掌握什么呢？
请大家说一说
作业布置
从教材中选择
谢谢
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