人教版七年级下学期数学《8．3 实际问题与二元一次方程组》 同步练习卷（含答案）

8.3
实际问题与二元一次方程组
一．选择题（共9小题）
1．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（　　）
A．x﹣y＝20
B．x+y＝20
C．5x﹣2y＝60
D．5x+2y＝60
2．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程就是（　　）
A．3x+y＝2
B．3x﹣y＝2
C．y﹣3x＝2
D．y+2＝3x
3．一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米．如果设轿车平均速度为a千米/小时，卡车的平均速度为b千米/小时，则（　　）
A．2a＝3b+40
B．3b＝2a﹣40
C．2a＝3b﹣40
D．3b＝40﹣2a
4．甲、乙两人练习赛跑，若甲先跑半小时，则乙出发后40分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，则可列方程（　　）
A．0.5x＝40y
B．
C．（0.5+40）x＝40y
D．
5．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得﹣3分，不答的题得﹣1分．已知欢欢这次竞赛得了72分，设欢欢答对了x道题，答错了y道题，则（　　）
A．5x﹣3y＝72
B．5x+3y＝72
C．6x﹣2y＝92
D．6x+2y＝92
6．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　）
A．562.5元
B．875元
C．550元
D．750元
7．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　）
A．1或2
B．2或3
C．3或4
D．4或5
8．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（　　）
A．36
B．25
C．61
D．16
9．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
10．老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为　
　．
11．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为　
　．
12．已知甲队有x人，乙队有y人，若从甲队调出10人到乙队，则乙队人数是甲队人数的2倍，调整后两队人数间的数量关系用等式表示为　
　；
13．已知：2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，5+＝52×，…，若10+＝102×符合前面式子的规律，则a+b＝　
　．
14．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为　
　．
15．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为　
　．
三．解答题（共9小题）
16．若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有多少人？
17．一个数的2倍与另一个数的3倍的差等于5，若设这两个数分别为x，y，请依据条件列出方程．
18．（教材变式题）设甲数为x，乙数为y，根据下列语句，列出二元一次方程：
（1）甲数的一半与乙数的的和为100；
（2）甲数与乙数的2倍的和为﹣5；
（3）甲数的2倍与乙数的的差为﹣1；
（4）甲数翻一番后与乙数的差的一半等于9．
19．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：
（1）甲数比乙数的3倍少7；
（2）甲数的2倍与乙数的5倍的和是4；
（3）甲数的15%与乙数的23%的差是11；
（4）甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的多0.25．
20．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润＝售价﹣进价）
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
21．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
22．某商场新进一种服装，每套服装售价100元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价和比原来提高了2%，这套服装原来裤子和上衣的单价分别是多少？
23．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
24．从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少？
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．
C．
2．
C．
3．
C．
4．
D．
5．
C．
6．
B．
7．
C．
8．
D．
9．
D．
二．填空题（共6小题）
10．（1+15%）x﹣（1﹣10%）y＝30000．
11．
y＝8x﹣7．
12．
y+10＝2（x﹣10）．
13．
a+b＝109．
14．．
15．
20．
三．解答题（共9小题）
16．解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人．
由题意，有12x+1＝y（x﹣1），
即．
∵y是正整数，
∴为整数，
又∵x为整数，
∴x﹣1＝1或13，
∴x＝2或x＝14．
当x＝2时，y＝25＞15不合题意，
当x＝14时，y＝13．
此时游客人数为13×13＝169．
答：游客共有169人．
17．解：由题意可得：2x﹣3y＝5．
18．解：如果设甲数为x，乙数为y，那么：
（1）甲的一半为x，乙数的为y，那么方程可列为x+y＝100；
（2）甲数与乙数的2倍分别为x，2y，那么方程可列为x+2y＝﹣5；
（3）甲数的2倍与乙数的分别为2x，y，所以方程可列为2x﹣y＝﹣1；
（4）甲数翻一番后为2x，甲数翻一番后与乙数的差的一半为（2x﹣y），那么方程可列为：（2x﹣y）＝9．
19．解：（1）设乙数为x，甲数为y，则3x﹣y＝7；
（2）设甲数为x，乙数为y，则2x+5y＝4；
（3）设甲数为x，乙数为y，则15%x﹣23%y＝11；
（4）设甲数为x，乙数为y，则2（x+y）﹣（y﹣x）＝0.25．
20．解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：
，
解得：，
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．
21．解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，
，
解得：．
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．
22．解：设裤子单价是x元，上衣原来的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：这套服装原来裤子的单价为20元，上衣的单价是80元．
23．解：设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：
，
解得：．
答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．
24．解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，
依题意得，
解之得，
∴x+y＝3.1km，
答：甲地到乙地的全程是3.1km．