北师大版八年级数学下册第四章 因式分解练习（含答案）

第四章
因式分解
一、单选题
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（　　）
A．﹣4
B．﹣2
C．2
D．4
3．多项式与的公因式是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如果b﹣a＝4，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是（　　）
A．﹣28
B．﹣11
C．28
D．11
5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（
）
A．+
B．
C．
D．
6．下列变形正确的是（
）
A．x3﹣x2﹣x＝x（x2﹣x）
B．x2﹣3x+2＝x（x﹣3）﹣2
C．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）
D．a2﹣4a+4＝（a+2）2
7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字；益、爱、我、广、游、美．现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱美
B．广益游
C．爱我广益
D．美我广益
8．已知，那么的值为（
）
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021．
9．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3?，
则△ABC是（??
）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰或直角三角形
10．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=(??
)
A．24
B．25
C．26
D．28
二、填空题
11．若将进行因式分解的结果为，则=_____．
12．已知，，则的值为________．
13．计算：__________．
14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码.．一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是______（写出一个即可）．
三、解答题
15．把下列多项式分解因式：
（1）12a3b-4a2b2
（2）3x-27xy2
（3）2a2-2b(2a
-b)
16．阅读下面的解题过程，求的最小值．
解：∵=，
而，即最小值是0；
∴的最小值是5
依照上面解答过程，
（1）求的最小值；
（2）求的最大值．
17．x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子因式分解呢？因为(x+p)(x+q)=
x2+(p+q)x+pq，所以，根据因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).如：x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)，上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示:先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如下图.这样，我们可以得到：x2+3x+2=
(x+1)(x+2)，利用这种方法，将下列多项式分解因式：
（1）x2+7x+10
（2）－2x2－6x+36
18．阅读材料：常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
分解因式；
三边a，b，c满足，判断的形状．
19．观察：；；．
探究：（1）
．（直接写出答案）
（2）
．（直接写出答案）
应用：（3）如图，20个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为20，向里依次为19、18、……1，那么在这个图形中，所有阴影部分的面积和是多少？（结果保留）
答案
1．D
2．A
3．A
4．A
5．D
6．C
7．C
8．B
9．D
10．A
11．-2
12．72
13．55
14．113014或111430
15．（1）4a2b(3a-
b)；（2）3x(1+3y)(1-3y)；（3）2(a-b)2
16．（1）2019；（2）5．
17．（1）；（2）
18．
；的形状为等腰三角形．
19．（1）36；（2）；（3）210π