(共23张PPT)
2.11
有理数的混合运算
北师大版
七年级上
新知导入
1.我们现在都学习了有理数的哪些运算？它们运算的结果叫什么？
加法、减法、乘法、除法、乘方
和
差
积
商
幂
第一级运算
第二级运算
第三级运算
只含同一级运算，运算顺序是从左往右；有不同级运算，运算顺序是从高到低，有括号先算括号里面的。
新知导入
2.
算式：3+22×（-）=？中含有哪些运算？它的运算顺序是怎样的？
（1）加法、乘法、乘方
（2）乘方属于第三级运算，运算顺序从高到低，所以是先乘方，后乘法，最后加法。
新知讲解
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减,如果有括号，先算括号里的
新知讲解
3+22×（-）
=3+4×（-）
=3-
=
(先算乘方)
(再算乘除)
(最后算加减)
有理数混合运算的步骤：
一看，二想，三算，四检查.
类似中医的“望闻问切”！
新知讲解
解：原式=18-（-3）×（-）
=18-1
=17
例1
计算：18-6÷（-2）×（-）
新知讲解
解：原式=
-4÷（
-）×6
（第一步）
=-4
÷（-25）
（第二步）
=
-
（第三步）
变式题：计算：-2?÷（
-）×6
（1）上面的解题过程有两处错误：
第一处是第
步，错误的原因是
；
第二处是第
步，错误的原因是
；
没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面，应该先进行除法运算
二
没有按符号法则正确确定结果符号。
三
新知讲解
解：原式=
-4×（
-）×6
=
（2）请正确计算：-2?÷（
-）×6
新知讲解
解法1：（-3）2×[-
+（-）]=9×（-）=-11
例2
计算：（-3）2×[-
+（-）]
解法2：（-3）2×[-
+（-）]
=9×[-
+（-）]
=9×（-）+9×（-）
=-6+（-5）
=-11
新知讲解
做一做
“24”点游戏
从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J,Q,K分别代表11,12,13.
他运用下面的方法凑成了24：
（1）小飞抽到
7×（3+3÷7）=24
新知讲解
7×
[
3-（-3）÷7]=24
7×[3-（-3）÷（-7）]=24
如果抽到的是
，你能凑成24吗？
如果是
呢？
新知讲解
请将下面的每组扑克牌凑成24.
（-12）×[（-1）12-3]=24
12×3-（-12）×（-1）=24
（-2-3）2-1=24
课堂练习
1.对于8＋(－3)2×(－2)的叙述，正确的是( )
A.只含有加法运算和乘法运算
B.先算加法，再算乘方，最后算乘法
C.先算乘方，再算加法，最后算乘法
D.先算乘方，再算乘法，最后算加法
2.下列各式计算不正确的是( )
A.(－1)2016＋(－1)2017＝0
B.－24÷23＝－3
C.-22÷（-3）3
＝
D.
D
D
课堂练习
3、计算
（1）2×（-3）?-5÷×2
（2）（-2）÷[(-
)?×（
）?]×
|-
|-（-5）
解：
（1）2×（-3）?-5÷×2
=2×9-5×2×2
=18-20
=-2
课堂练习
解：
（2）（-2）÷[(-
)?×（
）?]×
|-
|-（-5）
=（-2）÷[×]×
5
=（-2）÷
×
5
=
（-2）×32
×
5
=-4005
=-395
拓展提高
观察下列三行数：
－2，
4，－8，
16，－32，
64，…；
①
0，
6，－6，
18，－30，
66，…；
②
－1，
2，－4，
8，－16，
32，….
③
（1）第①行数按什么规律排列？
分析：
解：
观察①，各数均为2的倍数，联系乘方，从符号及绝对值两个方面考虑，可以发现排列的规律.
(
)1
第①行第10个数是多少呢？
拓展提高
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解：
：对比①②两行中位置对应的数，可以发现：
第②行数是第①行相应的数加2，即
对比①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即
拓展提高
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：
每行数中的第10个数的和是：
课堂总结
1.有理数混合运算的法则
2.有理数混合运算的计算
3.“24”点游戏
板书设计
课题：2.11有理数的混合运算
?
?
教师板演区
?
学生展示区
1.有理数混合运算的法则
2.有理数混合运算的计算
3.“24”点游戏
作业布置
基础作业
教材第67页作业题A组第1题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学七年级上2.11
有理数的混合运算
导学案
课题
2.11
有理数的混合运算
单元
第二章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
注意培养学生的运算能力.
重点
难点
掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
计算：
（1）-5?=
（2）（-2）?=
（3）-7+6-3=
（4）（-616）÷（-28）=
（5）-100-27=
（6）（-4）×（-8）×25=
2、前面我们已经学习过了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式中，含有以上混合运算，按怎样的顺序进行运算呢？
合
作
探
究
探究1
算式：3+22×（-）=？中含有哪些运算？它的运算顺序是怎样的？并计算出来。
总结：（1）一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
（2）混合运算法则：先算
，再算
，最后算
,如果括号，先算括号里的.
探究2
例1计算：18-6÷（-2）×（-）
变式题：计算：-2?÷（
-）×6
解：原式=
-4÷（
-）×6
（第一步）
=-4
÷（-25）
（第二步）
=
-
（第三步）
（1）上面的解题过程有两处错误：
第一处是第
步，错误的原因是
；
第二处是第
步，错误的原因是
；
（2）请正确计算：-2?÷（
-）×6
例2
计算：（-3）2×[-
+（-）]
探究3
做一做
“24”点游戏
从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J,Q,K分别代表11,12,13.
（1）小飞抽到他运用下面的方法凑成了24：
（2）如果抽到的是
，你能凑成24吗？
（3）如果是
呢？
（4）请将下面的每组扑克牌凑成24.
当
堂
检
测
1、
.
2、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝1，则代数式2ab(c＋d)＋m2＝_______.
3、定义一种新运算：a⊙b＝b2－ab，如：1⊙2＝22－1×2＝2，则(－1⊙2)⊙3＝
.
4、计算：
（1）
-2×-（-2×）
（2）-3
×[-5+（1-0.2÷）
÷（-2）]
课
堂
小
结
1.有理数混合运算的法则
2.有理数混合运算的计算
3.“24”点游戏
参考答案
自主学习：
1、（1）-25；（2）-8；（3）-4；（4）22；（5）-127；(6)800
2、略
合作探究：
探究1
加法、乘法、乘方；乘方属于第三级运算，运算顺序从高到低，所以是先乘方，后乘法，最后加法。
3+22×（-）
=3+4×（-）
=3-
=
总结：乘方；乘除；加减
探究2
例1
解：原式=18-（-3）×（-）
=18-1
=17
变式题
（1）二；没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面，应该先进行除法运算
三；没有按符号法则正确确定结果符号。
（2）解：原式=
-4×（
-）×6
=
例2
解法1：（-3）2×[-
+（-）]=9×（-）=-11
解法2：（-3）2×[-
+（-）]
=9×[-
+（-）]
=9×（-）+9×（-）
=-6+（-5）
=-11
探究3
（1）7×（3+3÷7）=24；（2）7×（3-（-3）÷7）=24；（3）7×[（3-（-3）÷（-7））]=24
（4）（-12）×[（-1）12-3]=24；12×3-（-12）×（-1）=24；（-2-3）2-1=24
当堂检测：
1、-7；2、3；3、-9；
4、解：（1）
-2×-（-2×）
=-2×9-（-6）2
=-18-36，
=-54．
（2）-3
×[-5+（1-0.2÷）
÷（-2）]
=-3×[-5+（1-）÷（-2）
]
=-3×[-5+
÷（-2）]
=-3×
[-5+（-）]
=-3
×(-
=16
21世纪教育网
www。21cnjy。com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
