(共23张PPT)
2.8
有理数的除法
北师大版
七年级上
新知导入
1.有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.
2.计算下列各题：
（1）（-4）×5
=
（2）（-5）×（7）=
（3）（-）×（-）=
（4）（-3）×（-）=
-20
-35
1
3.根据上题，试填写：
（1）-20÷5=
（2）-35÷（-5）=
（3）1÷
（-）=
-4
7
-
试问，直接给你除法算式，你能算吗？
新知讲解
思考：∵_____×(－3)＝-12
∴
-12÷(－3)＝______
求：
-12
÷（-3）=？
4
除法是乘法的
逆运算
4
新知讲解
3
-25
0
-3
5÷（-）=
（-18）÷6=
（-27）÷（-9）=
0÷（-2）=
想一想
观察上面的
算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试.
两个有理数相除，同号得
，异号得
，（即先确定符号），再把绝对值
；0除以任何一个非0的数都得
。
正
负
相除
0
注意：0不能作除数。
异号得负
同号得正
0除以任何一个非0的数都得0
新知讲解
例1（1）（-15）÷（-3）
（2）12÷（-）
（3）（-0.75）÷0.25
（4）（-12）÷
（-
）÷
（-100）
解：（1）（-15）÷（-3）
=
+（15÷3）
=
5
（2）12÷（-
）
=
-（12
÷
）
=
-
48
新知讲解
（4）（-12）÷
（-
）÷
（-100）
=
+（12÷
）÷
（-100）
=144÷
（-100）
=
-（144÷100）
=
-1.44
（3）（-0.75）÷0.25
=
-（0.75÷0.25）
=
-
3
新知讲解
比较下列各组数的运算结果，你能得到什么结论？
（1）1÷（-
）与1×（-
）
（2）0.8÷（-
）与0.8×（-
）
（3）（-
）÷（-
）与（-
）×（-
60）
新知讲解
解：（1）1÷（-
）=1×（-
）=
-
（2）0.8÷（-
）=0.8×（-
）=
-
（3）（-
）÷（-
）=（-
）×（-
60）=15
观察上述计算过程，你发现了什么？
新知讲解
其中，-
与-
，-
与-
，-
与-60是互为倒数的关系，因此，有理数的除法法则又可以是：
除以一个数等于乘以这个数的倒数，用字母表示为a÷b=
a·
（b≠0）
注意：（1）÷变成×；
（2）除数变成倒数。
新知讲解
思考：到目前为止，我们没血了两个除法法则，那么两个除法法则是不是都可以用来解决两数相除呢？
归纳：两个法则都可以用来求两个有理数相除；如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择法则一。
新知讲解
例2（1）（-18）÷（-
）
（2）16÷（-
）÷（-
）
解：（1）（-18）÷（-
）
=（-18）×（-
）
=18×
=27
（2）16÷（-
）÷（-
）
=16×（-
）×（-
）
=16×
×
=
新知讲解
例3
计算：
解：-2.5÷×（-）
=××
=1
乘除混合运算，应怎样进行计算呢？
先将除法转化为乘法；
然后确定积的符号；
最后求出结果.
新知讲解
例4
计算：
(1)－8＋4÷(－2)；
(2)(－7)×(－5)－90÷(－15)
解：
有理数的加减乘除混合运算该怎样进行呢？
(1)－8＋4÷(－2)
＝－8＋(－2)
＝－10
先乘除，后加减.
(2)
(－7)×(－5)－90÷(－15)
＝35－(－6)
＝35＋6
＝41
课堂练习
一、选择题。
1、如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是(
)
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
2、下列四个代数式中，结果最小的是（
）
A.-1+（-2）
B.1-（-2）
C.1×（-2）
D.1÷（-2）
B
A
课堂练习
二、填空题。
1、如果一个数与－3的积是6，这个数是__________；如果一个数与的积是-3，那么这个数是__________。
2、已知
|a|=3，
|b|=2且ab＜0，那么a+b=_________。
-2
-6
±1
课堂练习
3.计算
(1)(－18)÷6;
(2)(－63)÷(－7);
(3)-6+1÷(－9);
(4)0÷(－8);
(5)(－6.5)÷0.13;
2
解：
(1)(－18)÷6
＝－(18÷6)
＝－3
(2)(－63)÷(－7)
＝63÷7
＝9
(3)-6+1÷(－9)
＝-6+1×(-)
＝
-6-
=-6
课堂练习
(4)0÷(－8)＝0
(5)(－6.5)÷0.13
＝－(6.5÷0.13)
＝－50
（6）（-）÷（-）×2
=
×2
=3
×2
=6
拓展提高
若有理数x，y满足xy≠0，则m＝x|x|＋|y|y的最大值是________
解析：当x>0，y>0时，原式＝1＋1＝2；
当x>0，y<0时，原式＝1－1＝0；
当x<0，y>0时，原式＝－1＋1＝0；
当x<0，y<0时，原式＝－1－1＝－2.
所以m的最大值是2.
2
课堂总结
1.有理数的除法法则
（1）两个有理数相除，同号得正，异号得负，（即先确定符号），再把绝对值相除；0除以任何一个非0的数都得0。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数，用字母表示为a÷b=
a·
（b≠0）
2.有理数除法的运算
板书设计
课题：2.8有理数的除法
?
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教师板演区
?
学生展示区
一、有理数的除法法则
二、有理数除法运算
作业布置
基础作业
教材第56~57页作业题第1、2、3题
能力作业
教材第57页作业题B组第4题
谢谢
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北师大版数学七年级上2.8有理数的除法
导学案
课题
2.8有理数的除法
单元
第二章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
理解、体会有理数的除法法则，以及与乘法运算的关系；
会进行有理数的除法运算；
会求有理数的倒数
重点
难点
会正确运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算；
理解零不能作为除数，以及零没有倒数。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
填空：
（1）由12×（-2）=-24，得（-24）÷（-2）=
，（-24）÷12=
；
（2）由-12×2=-24，得（-24）÷2=
，（-24）÷（-12）=
；
（3）由（-12）×（-2）=24；得24÷（-2）=
，24÷（-12）=
。
观察上面的结果，两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？
2、有理数的除法法则：两个有理数相除，同号得
，异号得
，（即先确定符号），再把绝对值
；0除以任何一个非0的数都得
。
合
作
探
究
探究1
1、求-12÷（-3）=？
根据除法意义填空：
∵_____×(－3)＝-12
∴
-12÷(－3)＝______
总结：除法是乘法的逆运算。
2、想一想
（-18）÷6=
5÷（-）=
（-27）÷（-9）=
0÷（-2）=
观察上面的
算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试.
两个有理数相除，同号得
，异号得
，（即先确定符号），再把绝对值
；0除以任何一个非0的数都得
。
探究2
比较下列各组数的运算结果，你能得到什么结论？
（1）1÷（-
）与1×（-
）
（2）0.8÷（-
）与0.8×（-
）
（3）（-
）÷（-
）与（-
）×（-
60）
思考：1、观察上述计算过程，你发现了什么？
2、到目前为止，我们没血了两个除法法则，那么两个除法法则是不是都可以用来解决两数相除呢？
例2（1）（-18）÷（-
）
（2）16÷（-
）÷（-
）
例3
计算
思考：乘除混合运算，应怎样进行计算呢？
例4
计算：
(1)－8＋4÷(－2)；
(2)(－7)×(－5)－90÷(－15)
思考：有理数的加减乘除混合运算该怎样进行呢？
当
堂
检
测
1、有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的（
）
A、相反数
B、
绝对值
C、倒数
D、以上都不对
2、已知|a|=4，b是的倒数，且aA、-7
B、7或-1
C、
D、-0.2
3、若xy＜0，则
+的值为（ ）
??A、0
??
B、2
??
C、-2
???
D、1
4、计算：
(1)(＋36)÷(－4)；
(2)(－2)÷(－1)；
(3)
课
堂
小
结
1.有理数的除法法则
（1）两个有理数相除，同号得正，异号得负，（即先确定符号），再把绝对值相除；0除以任何一个非0的数都得0。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数，用字母表示为a÷b=
a·
（b≠0）
2.有理数除法的运算
参考答案
自主学习：
1、（1）12；-2；（2）-12；2；（3）-12；-2
2、正；负；相除
合作探究：
探究1
1、4；4
2、3；-25；3；0；正；负；相除
例1
解：（1）（-15）÷（-3）
=
+（15÷3）
=
5
（2）12÷（-
）
=
-（12
÷
）
=
-
48
（3）（-0.75）÷0.25
=
-（0.75÷0.25）
=
-
3
（4）（-12）÷
（-
）÷
（-100）
=
+（12÷
）÷
（-100）
=144÷
（-100）
=
-（144÷100）
=
-1.44
探究2
解：（1）1÷（-
）=1×（-
）=
-
（2）0.8÷（-
）=0.8×（-
）=
-
（3）（-
）÷（-
）=（-
）×（-
60）=15
思考：1、其中，-
与-
，-
与-
，-
与-60是互为倒数的关系，因此，有理数的除法法则又可以是：除以一个数等于乘以这个数的倒数，用字母表示为a÷b=
a·
（b≠0）.
注意：（1）÷变成×；（2）除数变成倒数。
2、两个法则都可以用来求两个有理数相除；如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择法则一。
例2
解：（1）（-18）÷（-
）
=（-18）×（-
）
=18×
=27
（2）16÷（-
）÷（-
）
=16×（-
）×（-
）
=16×
×
=
例3
解：-2.5÷×（-）
=××
=1
思考：
先将除法转化为乘法；然后确定积的符号；最后求出结果.
例4
解
：(1)－8＋4÷(－2)
＝－8＋(－2)
＝－10
(2)
(－7)×(－5)－90÷(－15)
＝35－(－6)
＝35＋6
＝41
思考：先乘除，后加减.
当堂检测：
C；2、A；3、A
4、
(1)－9；(2)
2；
（3）原式＝(－21－105＋14)×＝－84
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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