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北师大版数学七年级上2.9有理数的乘方
导学案
课题
2.9有理数的乘方
单元
第二章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
理解有理数乘方的意义；
理解乘方运算、幂、底数等概念的意义
正确进行有理数乘方的运算
重点
难点
正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读教材第58~59页，思考下列问题.
1、某种细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？
（1）细胞每30min分裂一次，则5小时共分裂
次；
（2）5小时
后，细胞的个数一共有
个，为了简便可以记作
.
2、（1）边长为a的正方形的面积为
；
（2）棱长为a的正方体体积为
；
（3）把一张纸对折一次可裁成两张，对折
2次可裁成4张，问对折3次可裁成几张？，若对折10次、100次，该怎么用算式表示呢？
3、（1）求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做
，a叫做
，n叫做
，an”读作“
”（或“
”）
（2）正数的任何次幂都是正数；当指数是奇数时，负数的幂是
数；当指数是偶数时，负数的幂是
数；0的任何正整数次幂都是
.
合
作
探
究
探究1
1、填空
(1)在94中，底数是______,
指数是______,
读作：
______________或_________________.
(2)在5中，底数是______,
指数是______.
提示：一个数可以看作这个数本身的一次方.
探究2
例1
计算
（1）53
（2）（-3）4
（3）（-）3
总结：1、乘方运算转化为
运算.
2、
和
的乘方,在书写时一定要把整个负数和分数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。
例2计算
（1）-（-2）3
（2）-24
（3）-
思考
和-
、（）?
和意义一样吗？
例3
计算
（1）102,103,104,105
（2）（-10）2，（-10）3,
（-10）4,
（-10）5
观察例3的结果，你发现了负数的幂的正负有什么规律？
当指数是______数时，负数的幂是______数；
当指数是______数时，负数的幂是______数.
根据有理数乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是
数，负数的偶次幂是
数；
正数的任何次幂都是
数，
0的任何正整数次幂都是
.
做一做
有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm
对折2次后，厚度为多少毫米？
假设对折20次，厚度为多少毫米？
（3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？
想一想
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根面条了，据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1千克面粉拉出约290万根面条，你知道是怎样得出这个结果的吗？
当
堂
检
测
1、
(-
)4中，底数是______，指数是______．
2、若m、n满足|m-3|+（n-2）2=0，则（n-m）2011的值等于______．
3、计算：
(1)(－5)4；
(2)－54；
(3)－(－)3；
(4)［－(－)］3；
(5)－；
(6)(－)2.
课
堂
小
结
1．什么是乘方、幂、底数、指数？
2．如何进行有理数的乘方运算？
参考答案
自主学习：
1、（1）10；（2）
2×2×…×2×2=1024（个）；210
10
个2
2、（1）a?；（2）a?；（3）9；210；2100
3、（1）幂；底数；指数；a的n次方；a的n次幂
（2）负；正；0
合作探究：
探究1
（1）9；4；9的
四次方；9的四次幂
探究2
例1解：（1）53=5×5×5=125
（2）（-3）4=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81
（3）（-）3=（-）×（-）×（-）=-
总结：1、乘法
2、负数；分数
例2
解：（1）-（-2）3=-[（-2）×（-2）×（-2）]
=
-（-8）
=8
（2）-24=-（2×2×2×2）=-16
（3）-=
-
=
-
思考
：（1）表示的是4个（-2）相乘，-是4个2相乘的结果取相反数。（）?
表示2个相乘，表示的是
例3
解：（1）102=100
103=1000
104=10000
105=100000
（2）（-10）2=100
（-10）3=-1000
（-10）4=10000
（-10）5=-100000
想一想：奇；负；偶；正；负；正；正；0
做一做
22×0.1=0.4
220×0.1=104857.6
（3）104857.6mm=104.8576m
104.8576÷3≈35层
想一想
第一次------2根面条；
第二次------22根面条；
第三次------23根面条；
…
第x次-------2x根面条．
只要看师傅拉了多少次就可以求得面条的根数
即：2x≈2900000，
解得x=21．
所以这个师傅拉了21次
当堂检测：
1、4；2、-1；3、（1）625；（2）-625；（3）；（4）；（5）-；（6）
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
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2.9
有理数的乘方
北师大版
七年级上
新知导入
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？”
国王哈哈大笑.这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
棋盘上的学问
你的列式是
；式子可以简写为：
；
新知导入
1
2
4
8
2×2×2
2?
16
你的列式是
；式子可以简写为：
；
2×2×2×2
？
你的列式是
；式子可以简写为：
；
2×2
2?
新知讲解
某种细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？
1个细胞30min后分裂成2个，1h后分裂成_____个
2×2
h后分裂成_________个
2×2×2
……
5h后要分裂10次，分裂成
2×2×…×2×2
10个2
细胞分裂示意图
=1024（个）
新知讲解
为了简便，可将
记为210.
10个2
2×2×…×2×2
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an
，即
a×a×…×a×a=an
n个a
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。
an”读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）
指数
幂
底数
新知讲解
填空：
(1)在94中，底数是______,
指数是______,
读作：
______________或_________________.
9
4
9的四次方
9的四次幂
提示：一个数可以看作这个数本身的一次方.
(2)在5中，底数是______,
指数是______,
5
1
5＝51
指数1通常省略不写
新知讲解
例1
计算
（1）53
（2）（-3）4
（3）（-）3
解：（1）53=5×5×5=125
（2）（-3）4=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81
（3）（-）3=（-）×（-）×（-）=-
注意：负数和分数的乘方,在书写时一定要把整个负数和分数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。
乘方运算转化为乘法运算.
新知讲解
例2计算
（1）-（-2）3
（2）-24
（3）-
解：（1）-（-2）3=-[（-2）×（-2）×（-2）]
=
-（-8）
=8
（2）-24=-（2×2×2×2）=-16
（3）-=
-
=
-
新知讲解
思考
和-
、（）?
和意义一样吗？
表示的是4个（-2）相乘，-是4个2相乘的结果取相反数。
（）?
表示2个相乘，表示的是
新知讲解
例3
计算
（1）102,103,104,105
（2）（-10）2，（-10）3,
（-10）4,
（-10）5
解：（1）102=100
103=1000
104=10000
105=100000
（2）（-10）2=100
（-10）3=-1000
（-10）4=10000
（-10）5=-100000
新知讲解
想一想
：观察例3的结果，你发现了负数的幂的正负有什么规律？
当指数是______数时，负数的幂是______数；
当指数是______数时，负数的幂是______数.
奇
负
偶
正
根据有理数乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，
0的任何正整数次幂都是0.
新知讲解
做一做：有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
22×0.1=0.4
（2）假设对折20次，厚度为多少毫米？
220×0.1=104857.6
（3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？
104857.6mm=104.8576m
104.8576÷3≈35层
新知讲解
想一想：你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根面条了，据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1千克面粉拉出约290万根面条，你知道是怎样得出这个结果的吗？
新课讲解
第一次------2根面条；
第二次------22根面条；
第三次------23根面条；
…
第x次-------2x根面条．
只要看师傅拉了多少次就可以求得面条的根数
即：2x≈2900000，
解得x=21．
课堂练习
选择题
1、28
cm接近于(
)
A.珠穆朗玛峰的高度
B.三层楼的高度
C.姚明的身高
D.一张纸的厚度
2、某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次(由1个分裂成2个，两个裂成4个)，若这种细菌由1个分裂成128个，那么这个过程需要经过______小时.
(
)
A.2
B.3
C.3.5
D.4
C
C
课堂练习
填空题
1、－(－3)2
的运算结果是
；
2、如果a的倒数是﹣1，那么a2017＝
；
3、已知|x+|+（y-2）?=0，则xy
=
。
-9
-1
课堂练习
计算题
（1）(－6)3
（2）－63
（3）（
－
)
3
（4）[-（
－
)
3]
(5)
(6)
)
解：（1）
(－6)3
=-216
（2）－63
=-216
（3）（
－
)
3
=-
（4）[-（
－
)
3]=
(5)
=
(6)
)
=
拓展提高
计算并发现规律：
13
=
11016
=
（-1）4
=
（-1）5
=
（-1）2007
=
（-1）2016
=
1
1
1
-1
-1
1
总结：1的任何次幂都为
；-1的奇次幂是
；
-1的偶次幂是
.
1
-1
1
拓展提高
总结：对于0.1n
,n是几，1前面就有n个0（包括小数点前的1个0）.
0.12=
______
0.13=
_______
0.14=______
（-0.1）2=
______
（-0.1）
3=
_________
（-0.1）
4=______
0.01
0.001
0.0001
0.01
0.001
0.0001
计算并发现规律：
课堂总结
1．什么是乘方、幂、底数、指数？
2．如何进行有理数的乘方运算？
指数
幂
底数
板书设计
课题：2.9有理数的乘方
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、什么是乘方、幂、底数、指数？
二、如何进行有理数的乘方运算？
作业布置
基础作业
教材第61~62页作业题第1、2题
能力作业
教材第62页作业题第3题
谢谢
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