苏科版初三下册5.2 二次函数的图象和性质巩固练习（含答案）

二次函数与y=ax2+c(a≠0)的图象与性质—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1．下列函数中是二次函数的有
（　　）
①；②；③；④．
A．4个
B．3个
C.2个
D．1个
2．函数是二次函数，则m的值是
(
)
A．3
B．-3
C．±2
D．±3
3．把抛物线向右平移1个单位，所得到抛物线的函数表达式为
(
)
A．
B．
C．
D．
4．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为
(
)
A．
B．
C．
D．
5．在同一坐标系中，作出，，的图象，它们的共同点是
（
）
A．关于轴对称，抛物线的开口向上
B．关于轴对称，抛物线的开口向下
C．关于轴对称，抛物线的顶点都是原点
D．关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
6．汽车的刹车距离()与开始刹车时的速度()之间满足二次函数，若汽车某次的刹车距离为5，则开始刹车时的速度为
(
)
A．40
B．20
C．10
D．5
二、填空题
7．已知抛物线的解析式为，它的开口向________，对称轴
为_____，顶点坐标是_____，当时，随的增大而____．
8．若函数过点(2，9)，则＝________．
9．已知抛物线上有一点A，A点的横坐标是-1，过点A作AB∥轴，交抛物线于另一点B，则△AOB的面积为________．
10．函数，、的图象大致如图所示，则图中从里向外的三条抛物线对应的函数关系式是________________．
第10题
第12题
对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少4，则常数的值是　
．
12．如图所示，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的边长为米，则菜园的面积(单位：米2)与(单位：米)的函数关系式为_____(不要求写自变量的取值范围)．
三、解答题
13．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大．
(1)求的值；(2)画出函数的图象．
14.
几位同学聚会，每两个人之间握手一次，试写出握手的总数与参加聚会的人数之间的函数关系式．
15．二次函数与直线的图象交于点.
（1）求的值；
（2）写出二次函数的表达式，并指出取何值时该表达式随的增大而增大？
（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】C
；
【解析】①、④的右边不是整式，故①④错误；
②，符合二次函数的定义，故②正确；
③，符合二次函数的定义，故③正确。故选：C．
2．【答案】B
；
【解析】由二次函数的定义知，二次项系数，
当时，，所以A、D不正确．
由得，显然C选项不正确．
3．【答案】D
；
【解析】由抛物线的图象知其顶点坐标为(0，0)，将它向右平移1个单位后，抛物线的顶点坐标为(1，0)，因此所得抛物线的解析式为．
4．【答案】A
；
【解析】一年后这台机器的价格为，两年后这台机器的价格为．以此类推．
5.【答案】C
；
【解析】的图象都是关于轴对称的，其顶点坐标都是(0，0)．
6.【答案】C
；
【解析】当时，．
二、填空题
7．【答案】下
；
轴；
(0，0)；
减小；
8．【答案】
；
【解析】将点(2，9)代入解析式中求.
9．【答案】
1
；
【解析】由抛物线的对称性可知A(-1，1)，B(1，1)，
则.
10．【答案】，，．
【解析】先比较，|1|，|3|的大小关系，由||越大开口越小，可确定从里向外的三条抛物线所对应的函数依次是y＝3x2，y＝x2，．
11．【答案】；
【解析】当时，；
当时，，
所以，解得．
故答案为：.
12．【答案】．
三、解答题
13.【答案与解析】
(1)∵
为二次函数，
且当时，随的增大而增大，
∴
，
∴
．
∴.
(2)由(1)得这个二次函数解析式为，自变量的取值范围是全体实数，可以用描点法画出这个函数的图象．如图所示．
14.【答案与解析】
位同学中，因为每人除自己之外都要与其余同学分别握手一
次，即握次手，考虑到两位同学彼此的握手只算一次，所以位同学共握手次．即
15.【答案与解析】
解：（1）点在的图象上
∴代入
∴
二次函数表达式：
因为函数的开口向上，对称轴为轴，
当时，随的增大而增大；
（3）的顶点坐标为（0，0），对称轴为轴．