苏科版初三下册5.2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质—巩固练习（含答案）

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1.
将二次函数化为的形式，结果为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知二次函数的图象，如图所示，则下列结论正确的是
（
）
A．
B．
C．
D．
3．
若二次函数配方后为，则的值分别为
（
）
A．0，5
B．0，1
C．-4，5
D．-4，1
抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为，则的值为
（
）
A.
B.
C.
D.
5．
已知抛物线的对称轴为，且经过点(3，0)，
则的值
(　
)
A.
等于0　　
B.等于1　　
C.
等于-1
　　D.
不能确定
6．如图，一次函数与二次函数图象相交于P、Q两点，则函数的图象可能是
（　　）
B.
D.
二、填空题
7．
二次函数的顶点坐标为　　，对称轴是直线　　．
8．
已知二次函数，当时，函数的值为4，那么当时，函数的值为________．
9．
二次函数的图象经过A(-1，0)、B(3，0)两点，其顶点坐标是________．
10．二次函数的图象与轴的交点如图所示．根据图中信息可得到的值是________．
第10题
第11题
如图二次函数的图象开口向上，图象经过点
(-1，2)和(1，0)且与轴交于负半轴
第①问：给出四个结论：①；②；③；④
其中正确的结论的序号是
；
第②问：给出四个结论：①；②；③；
④，其中正确的结论的序号是___
__.
12．已知二次函数的图象与轴交于点A、B两点，在轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点的坐标为___________.
三、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在轴、轴的正半轴，抛物线经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
14.
如图所示，抛物线与轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．
（1）求的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
15.已知抛物线：
(1)求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)画函数图象，并根据图象说出取何值时，随的增大而增大？取何值时，随的增大而减小？函数有最大值还是最小值？最值为多少？
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D；
【解析】根据配方法的方法及步骤，将化成含的完全平方式为，所以．
2.【答案】D；
【解析】由图象的开口方向向下知；图象与轴交于正半轴，所以；又抛物线与轴有两个交点，所以；当时，所对应的值大于零，所以．
3.【答案】D；
【解析】因为，
所以，，．
4.【答案】B；
【解析】，把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得抛物线，
∴
，
∴
，．
5.【答案】A；
【解析】因为抛物线的对称轴为，且经过点
(3，0)，所以过点（1,0）代入解析式，得.
6.【答案】A；
【解析】
∵一次函数与二次函数图象相交于P、Q两点，
∴方程有两个不相等的根，
∴函数与轴有两个交点，
∵方程的两个不相等的根，
∴，
∴，
∴函数的对称轴，
∵，开口向上，
∴A符合条件，故选A．
二、填空题
7．【答案】（﹣1，﹣1）；.
【解析】∵，
∴二次函数的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线．
8．【答案】4；
【解析】由对称轴，∴
与关于对称，∴
时，.
9．【答案】(1，-4)
；
【解析】求出解析式.
10．【答案】4；
【解析】由图象发现抛物线经过点（1，0），
把，代入，
得，解得．
11．【答案】①④，②③④；
12．【答案】(-2，5)或(4，5)；
【解析】先通过且△ABC的面积等于10，求出C点的纵坐标为5，
点C在抛物线上，所以，解
得或，则C点的坐标为(-2，5)或(4，5).
三、解答题
13.【答案与解析】
解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），
把B与C坐标代入得：，
解得：，
则解析式为；
（2）∵，
∴抛物线顶点坐标为（2，6），
则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=．
14.【答案与解析】
（1）把点C(5，4)代入抛物线，
得：，解得．
∴
该二次函数的解析式为．
∵
，
∴
顶点坐标为．
（2）（答案不唯一，合理即正确）
如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，
得到二次函数解析式为，即．
15.【答案与解析】
(1)∵
，，∴
，
把代入解析式得，．
∴
抛物线的开口向下，对称轴是直线，顶点坐标是(-3，2)．
由于抛物线的顶点坐标为A(-3，2)，对称轴为．
抛物线与x轴两交点为B(-5，0)和C(-1，0)，与轴的交点为，取D关于对称轴的对称点，用平滑曲线顺次连结，便得到二次函数的图象，如图所示．
从图象可以看出：在对称轴左侧，即当时，随
的增大而增大；在对称轴右侧，
即当时，随的增大而减小．因为抛物线的开口向下，顶点A是抛物线的最高点，
所以函数有最大值，当时，．