苏科版数学初三下册5.3用待定系数法求二次函数解析式巩固练习（含解析）

待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（基础）
【巩固练习】
选择题
1.已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），
则
这二次函数的表达式为
（　　）
A.
B.
C.
D.
2．二次函数有
(
)
A．最小值-5
B．最大值-5
C．最小值-6
D．最大值-6
3．把抛物线先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是
（
）
A.
B.
C.
D.
4．如图所示，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为
(
)
A.(2，3)
B.(3，2)
C.(3，3)
D.(4，3)
5．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值为
(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
6．若二次函数的与的部分对应值如下表：
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-27
-13
-3
3
5
3
则当时，的值为
(
)
A．5
B．-3
C．-13
D．-27
二、填空题
7．抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为___．
第7题
第10题
已知二次函数图象经过点（2，﹣3）．对称轴为，抛物线与
轴两交点距离为4．则这个二次函数的解析式为　
．
已知抛物线．该抛物线的对称轴是________，顶
点坐标________；
10．如图所示已知二次函数的图象经过点（-1，0），
（1，-2），当随的增大而增大时，的取值范围是______．
11．已知二次函数
()中自变量和函数值的部分对应值如下表：
…
-1
0
1
…
…
-2
-2
0
…
则该二次函数的解析式为______．
12．已知抛物线的顶点坐标为(3，-2)，且与轴两交点间的距离为4，则抛物线的解析式为___________．
三、解答题
13．根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式．
(1)已知抛物线的顶点是(1，2)，且过点(2，3)；
(2)已知二次函数的图象经过(1，-1)，(0，1)，(-1，13)三点；
(3)已知抛物线与轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过点(0，-3)．
14．如图，已知直线分别与轴、轴交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在轴、轴的正半轴，抛物线经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D；
【解析】设抛物线的解析式为()，
将A、B、C三点代入解得.
故所求的函数的解析式为．故选D．
2.【答案】C；
【解析】首先将一般式通过配方化成顶点式，
即，
∵，∴时，．
3.【答案】A；
4.【答案】D；
【解析】∵
点A，B均在抛物线上，且AB与轴平行，
∴
点A与点B关于对称轴对称，
又∵
A(0，3)，
∴
AB＝4，，
∴
点B的坐标为(4，3)．
5.【答案】B；
【解析】抛物线的平移可看成顶点坐标的平移，的顶点坐标是，的顶点坐标是，
∴移动的距离．
6.【答案】D；
【解析】此题如果先用待定系数法求出二次函数解析式，
再将代入求函数值，显然太繁，
而由二次函数的对称性可迅速地解决此问题．
观察表格中的函数值，可发现，当和时，
函数值均为3，由此可知对称轴为，再由对称性可知的函数值必和x＝-7的函数值相等，而时,．
∴时，．
二、填空题
7．【答案】；
【解析】由图象知抛物线与x轴两交点为(3，0)，(-1，0)，
则．
8．【答案】；
【解析】∵抛物线与轴两交点距离为4，且以为对称轴
∴抛物线与轴两交点的坐标为（﹣1，0），（3，0）
设抛物线的解析式
又∵抛物线过（2，﹣3）点
∴
解得
∴二次函数的解析式为,
即二次函数的解析式为．
9．【答案】(1)；(1，3)；
【解析】代入对称轴公式和顶点公式即可.
10．【答案】；
【解析】将(-1，0)，(1，-2)代入中得，
∴对称轴为，在对称轴的右侧，即时，
随的增大而增大.
11．【答案】；
【解析】此题以表格的形式给出的一些对应值．要认真分析
表格中的每一对值，从中选出较简单的三对
的值即为(-1，-2)，(0，-2)，(1，0)，再设一般式，用待定系数法求解．
设二次函数解析式为()，
由表知
解得
∴
二次函数解析式为．
12．【答案】；
【解析】由题意知抛物线过点(1，0)和(5，0)．
三、解答题
13.【答案与解析】
(1)∵
顶点是(1，2)，
∴
设()．
又∵
过点(2，3)，∴
，∴．
∴
，即．
(2)设二次函数解析式为()．
由函数图象过三点(1，-1)，(0，1)，(-1，13)
得
解得
故所求的函数解析式为．
(3)由抛物线与轴交于点(1，0)，(3，0)，
∴
设)，
又∵
过点(0，-3)，
∴，∴，
∴，即．
14.【答案与解析】
过C点作CD⊥轴于D．
在中，分别令，
得点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，2)．
由AB＝AC，∠BAC＝90°，得△BAO≌△ACD，
∴
AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，
∴
C点的坐标为(3，1)．
设所求抛物线的解析式为，
则有，解得，
∴
所求抛物线的解析式为．
15.【答案与解析】
解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），
把B与C坐标代入得：，
解得：，
则解析式为；
（2）∵，
∴抛物线顶点坐标为（2，6），
则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=．