苏科版数学初三下册5.4二次函数与一元二次方程巩固练习（含解析）

用函数观点看一元二次方程—巩固练习（基础）
一、选择题
1.
抛物线与轴的交点个数为
(
)
A．0
B．1
C．2
D．以上答案都不对
2．已知二次函数，小明利用计算器列出了下表：
﹣4.1
﹣4.2
﹣4.3
﹣4.4
﹣1.39
﹣0.76
﹣0.11
0.56
那么方程的一个近似根是
（　　）
　
A．﹣4.1
B．﹣4.2
C．﹣4.3
D．﹣4.4
3．已知函数与函数的图象大致如图所示．若，则自变量的取值范围是
(
)
A．
B．
C．或
D．或
第3题
第4题
4．如图所示，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于的不等式
的解集是
(
)
A．
B．
C．
D．
5．二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是(
)
A．，
B．，
C．，
D．，
第5题
第6题
6．如图所示，二次函数()的图象经过点(-1，2)，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：①；②；③；④．
其中正确的有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
7．
二次函数的图象与轴交点坐标为
；与轴的交点坐标为
．
8．
已知二次函数的图象与轴有两个
交点，则的取值范围为
．
抛物线与直线的交点坐标为
．
10．如图是抛物线的图象的一部分，请你根据图象写出方程的两根是　
　．
第10题
第11题
第12题
11.如图所示，已知抛物线经过点(0，-3)，请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的的值是________．
12．如图所示，二次函数()．图象的顶点为D，其图象与轴的交点A、B的横坐标分别为-1和3，与轴负半轴交于点C．下面四个结论：①；②；③只有当时，△ABD是等腰直角三角形；④使△ACB为等腰三角形的的值可以有三个．那么其中正确的结论是____．(只填你认为正确结论的序号)
三、解答题
13．已知函数(是常数)
(1)求证：不论为何值，该函数的图象都经过轴上的一个定点；
(2)若该函数的图象与轴只有一个交点，求的值．
14.
已知抛物线与轴没有交点．
(1)求的取值范围；
(2)试确定直线经过的象限，并说明理由．
15．已知关于的函数的图象与坐标轴只有2个交点，求的值．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C；
【解析】∵
一元二次方程的根的判别式为
△＝，
∵
，∴
△＝．
故抛物线与轴有两个交点．
2.【答案】C；
【解析】根据表格得，当时，，
即，
∵0距﹣0.11近一些，
∴方程的一个近似根是﹣4.3，故选C．
3.【答案】B；
【解析】设与的交点横坐标为，()，观察图象可知，当时，自变量的取值范围是，所以关键要求出抛物线与直线交点的横坐标，
联立，
可得．
解得，，∴
．
4.
【答案】D；
【解析】不等式可变形为，
由与关于原点对称，
所以与的交点与点A关于原点对称，
其横坐标为-1，可画如图所示，
观察图象可知的解集是．
5.【答案】A；
【解析】由抛物线开口向上，知，
又∵
抛物线与轴的交点(0，)在轴负半轴，
∴
c＜0．由对称轴在y轴左侧，
∴
，∴
．
又∵
抛物线与轴有两个交点，
∴
，故选A．
6.【答案】D；
【解析】由图象可知，当时，．所以，即①成立；因为，，所以，又因为抛物线开口向下，所以，所以，即②成立；
因为图象经过点(-1，2)，所以，所以，即④亦成立(注意，两边乘以时不等号要反向)；由图象经过点(-1，2)，所以，即，又∵
，∴
．∴
，
即，∴
，所以③成立．
二、填空题
7．【答案】(，0)，(，0)；(0，-1)．
【解析】对于，令，则．
∴
抛物线与轴的交点坐标是(0，-1)．
令，则．解得，．
∴
抛物线与轴的交点坐标是(，0)，(，0)．
8．【答案】；
【解析】∵
二次函数的图象与轴有两个交点，
∴
．
即，
解得．
9．【答案】(-3，12)，(1，0)．
【解析】∵
抛物线与直线的交点的横坐标、纵坐标相同．
故可联立，
∴
，，．
将代入中得
方程组的解为，．
∴
抛物线与直线的交点坐标为
(-3，12)，(1，0)．
10．【答案】；
【解析】∵由图可知，抛物线与轴的一个交点坐标为（﹣3，0），
对称轴为直线，
∴设抛物线与轴的另一交点为（，0），
则，解得，
∴方程的两根是．
11．【答案】等；
【解析】由题意的一个根在1与3之间，假设根为，代入得
∴
，答案不唯一.
12．【答案】①③；
【解析】抛物线的对称轴为，
∴
，，①正确；
②当时，即，②错；
③当时，顶点D的坐标为（1，-2），△ABD为等腰直角三角形，又∵
抛物线的开口向上，加之∠DAB，∠DBA不可能为直角，所以只有时，△ABD是等腰直角三角形，∴
③正确；
△ACB为等腰三角形，有三种可能性：ⅰ)AC＝AB；ⅱ)BC
＝AB；ⅲ)AC＝BC．∵
OA≠OB，∴ⅲ)不可能成立，故以
△ABC为等腰三角形的点C的位置只有两个，因此a的值
也只能是两个，∴④错.
三、解答题
13.【答案与解析】
(1)当时，，所以不论为何值，函数的
图象经过轴上的一个定点(0，1)．
①当时，函数的图象与轴只有一个交点；
②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程
有两个相等的实数根，所以
．
综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则
的值为0或9．
14.【答案与解析】
解：（1）∵抛物线与轴没有交点
∴△＜0，即．
解得，
（2）∵
∴直线随的增大而增大，
∵
∴直线经过第一、二、三象限．
15.【答案与解析】
解：分情况讨论：
（ⅰ）
时，得．
此时与坐标轴有两个交点，符合题意；
（ⅱ）
时，得到一个二次函数．
①
抛物线与轴只有一个交点，，
解得；
②
抛物线与轴有两个交点，其中一个交点是（0，0），
把（0，0）代入函数解析式，得．
∴或0或．