苏科版数学初三下册6.2比例线段及黄金分割巩固练习（含解析）

比例线段及黄金分割（基础）
巩固练习
一、选择题
1.在比例尺为1︰1
000
000的地图上，相距3的两地，它们的实际距离为
（　　）
　A.3　　
B.30　　
C.300?　　D.3
000
2.由，可得比例式
（　　）
A．
B．
C．
D．
3.若，且，则的值是
（　　）
A．14
B.
42
C.
7
D.
4.如果，那么等于
（　　）
A.-2
B.2
C.-3
D.3
5.已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为
（　　）
A.
B.
C.
D.
6.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为
（　　）
A.4
B.6
C.8
D.10
二、填空题
7.
若，则.
8.
已知，那么．
9．已知：，则___________．
10.已知则.
11.
如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10，则AC的长约为____（结果精确到0.1）.
第11题
第12题
12.如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=__________．
三、解答题
13.已知：，求代数式的值．
14.若，且，求的值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　
15.图1是一张宽与长之比为：1的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形．同学们都知道按图2所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形ABEF和一个矩形EFDC，那么EFDC这个矩形还是黄金矩形吗？若是，请根据图2证明你的结论；若不是，请说明理由．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B．
【解析】图上距离︰实际距离＝比例尺．
2.【答案】D.
【解析】A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，即，故选项正确．
故选D．
3．【答案】D．
【解析】设，则，又，
则，得，
即，所以．故选D．
4．【答案】B.
5．【答案】B.
【解析】根据题意得，
所以，
所以．
6．【答案】C.
【解析】
根据已知条件得下半身长是，
设需要穿的高跟鞋是，则根据黄金分割的定义得：，解得：．故选C．
二、填空题
7.【答案】；
【解析】两边都除以，得.
8.【答案】．
【解析】∵的两个内项是，两个外项是，
∴，
根据合比定理，知；
又∵上式的两个内项是和4，两个外项是和1，
∴．
9.【答案】．
【解析】由题意，，即，，
得，∴．
10.【答案】
【解析】提示：设
11.【答案】6.2或3.8．
【解析】由题意知AC：AB=BC：AC，
∴AC：AB≈0.618，
∴AC=0.618×10cm≈6.2（结果精确到0.1cm）或AC=10-6.2=3.8．
故答案为：6.2或3.8．
12.【答案】．
【解析】根据题意可知，BC=AB，
∵△ABC顶角是36°的等腰三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠C=72°，
又∵△BDC也是黄金三角形，
∴∠CBD=36°，BC=BD，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=36°=∠A，
∴BD=AD，同理可证DE=DC，
∴DE=DC=AC-AD=AB-BC=AB-AB=．
故答案为：．
三、解答题
13.【解析】解：设，
∴，解得：，
∴．
14.【解析】令=，则，
即，
∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
15.【解析】矩形EFDC是黄金矩形，
证明：∵四边形ABEF是正方形，
∴AB=DC=AF，
又∵=，∴=，
即点F是线段AD的黄金分割点．
∴=，∴=，
∴矩形CDFE是黄金矩形．