苏科版数学初三下册6.3相似图形巩固练习（含解析）

相似图形--巩固练习
一.
选择题
1.
下面图形中，相似的一组是
（　　）
A．B．　C．D．
2.
手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工
画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是
（　　）
A.
B.
C.
D.
3.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是
（　　）
　
A．
图形中线段的长度与角的大小都保持不变
　
B．
图形中线段的长度与角的大小都会改变
　
C．
图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
　
D．
图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
4.
若把△ABC的各边扩大到原来的3倍后，得△A'B'C'，则下列结
论错误的是
（　　）
A．
△ABC∽△A'B'C'
B．△ABC与△A'B'C'的相似比为
C．△ABC与△A'B'C'的对应角相等　　
D．△ABC与△A'B'C'的相似比为
5.如图，下列图中与它相似的是
（　　）
A．　B．　　C．　D．
6.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折
叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=
（　　）
A.
B.
C.
D.2
二.
填空题
7.下列图形中是_________与_______相似的．
（1）（2）（3）（4）
8.
用“正确”与“错误”填空：
（1）所有的三角形都相似_________；
（2）所有的梯形都相似__________；
（3）所有的等腰三角形都相似_______；
（4）所有的直角三角形都相似_________；
（5）所有的矩形都相似_________；
（6）所有的平行四边形都相似_______；
（7）大小的中国地图相似_________；
（8）所有的正多边形都相似_________．
9.有一块三角形的草地，它的一条边长为25．在图纸上，这条边
的长为5，其他两条边的长都为4，则其他两边的实际长度都是　　．
△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE是△ABC缩
小后的图形.若DE把△ABC的面积分成相等的两部分，则AD：AB=________.
把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩
形纸片的长与宽之比为____________.
如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，
它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为______.
三．解答题
13.一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1）
如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）
如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
14.如图所示，在矩形ABCD中，AB=10，AD=20，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进，小虫P每秒走1，小虫Q每秒走2，请问它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似？
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】D．
【解析】A、对应边的比值不相等，对应角不对应相等，不符合相似形的定义，故错误；
B、形状不同，不符合相似形的定义，故错误；
C、对应边的比值不相等，不符合相似形的定义，故错误；
D、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故正确．
故选D．
2．【答案】D．
【解析】A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故选项不符合要求；
B：形状相同，符合相似形的定义，故选项不符合要求；
C：形状相同，符合相似形的定义，故选项不符合要求；
D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故选项符合要求；故选D．
3．【答案】D
【解析】根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对
应角相等，
∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的
大小不变，
故选D．
4．【答案】B．
【解析】A、因为两个三角形的三条对应边的比相等，都为3，所以△ABC∽△A'B'C'，正确；
B、可知△ABC与△A'B'C'的相似比为，错误；
C、所以△ABC与△A'B'C'的对应角相等，正确；
D、因为相似比即是对应边的比，所以△ABC与△A'B'C'的相似比为，正确．
故选B．
5．【答案】A．
【解析】A、与原图形状相同，大小不同，符合相似性的定义，
故正确；
B、与原图形状不同，大小不同，不符合相似性的定义，故错误；
C、与原图形状不同，大小不同，不符合相似性的定义，故错误；
D、与原图形状不同，大小不同，不符合相似性的定义，故错误；
故选A
6．【答案】B.
【解析】∵AB=1，
设AD=，则FD=，FE=1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴，
，
解得,,（负值舍去），
经检验是原方程的解．故选B．
二、填空题
7.【答案】图形中是（1）与（4）相似的．
8.【答案】（1）错误，（2）错误，（3）错误，（4）错误，（5）错误，（6）错误，（7）正确，（8）错误．
9.【答案】20.
【解析】设其他两边的实际长度分别为、，
由题意得，，
解得．
即其他两边的实际长度都是20．
10.【答案】
；
【解析】由BC∥DE可得△ADE∽△ABC，所以，故.
11.【答案】；
【解析】矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长为，宽为．则AB=CD=，AD=BC=，BF=AE=，根据矩形相似，对应边的比相等得到：即：，则b2=
∴∴
12.
【答案】.
【解析】∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，
∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2：1，
∵正六角星形AFBDCE的面积为1，
∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为，
同理可得，第三个六角形的面积为：=，
第四个六角形的面积为：，
故答案为：.
三．解答题
13.【答案与解析】
解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=AD=BC，
∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，，
∴DM?BC=AB?MN，即BC2=4，
∴BC=，即它的另一边长为；
∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，
∴=，
∵AB=CD=2，BC=4，
∴DF==1，
∴矩形EFDC的面积=CD?DF=2×1=2．
14.【答案与解析】
解：①设经秒后，△PBQ∽△CDA，
由于∠PBQ=∠ADC=90°，
当时，
即，
解得；
②设经秒后，△QBP∽△CDA，
由于∠PBQ=∠ADC=90°，
当，
即，
解得．
故经过5秒或2秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似．