苏科版数学初三下册6.4探索三角形相似的条件巩固练习（含答案）

探索三角形相似的条件--巩固练习（基础）
一、选择题
1.
如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是
(
)　　　　　　　　　　　
　
A．?　　　
B．　　　
C．?　　　
D．
第1题
第3题
2．已知△ABC的三边长分别为、、
2,
△A'B'C'的两边长分别是1和,
如果△ABC与△A'B'C'相似,
那么△A'B'C'的第三边长应该是
(
)
　A.?　　　
B.?　　　
C.??　　　　D.?
3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是
（　　）
A．　　B．　　C．　D．
在△ABC和△DEF中，
①∠A=35°，∠B=100°，∠D=35°，∠F=45°；
②AB=3，BC=5，∠B=50°，DE=6，DF=10，∠D=50°；其中能使△ABC与以D、E、F为顶点的三角形相似的条件
(
)
　A.只有①　　　
B.只有②
　　　
C.①和②分别都是　　　
D.①和②都不是
5．在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有
（
）
A．ΔADE∽ΔAEF?　　　
B．ΔECF∽ΔAEF?　　　?
C．ΔADE∽ΔECF?　　
D．ΔAEF∽ΔABF
6.
如图所示在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4则CD的长为
(
)
　
A.　　　
B.8
　　　
C.10
　
　　D.16
第6题
第7题
二、填空题
7.如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为　　．
8如图所示，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=________.
　　
第8题
第9题
9.如图所示，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为________或________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标).
10.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=__________.
第10题
第11题
第12题
11.如图，CD∥AB，AC、BD相交于点O,点E、F分别在AC、BD上，且EF∥AB，则图中与△OEF相似的三角形为_________.
12．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F,则图中相似三角形共有_________对.
三．解答题
13.
如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求的值及AC、EC的长度．
14.
如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，且，
求证：BD⊥CD．
15.如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，求满足条件的点P的坐标？
　
一．选择题
1.【答案】D.
2.【答案】A.
【解析】根据三边对应成比例，可以确定，所以第三边是
3.【答案】B.
【解析】
已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．
4.【答案】C.
5.【答案】C.
【解析】∵∠AEF＝90°,
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠D=∠C=90°，∴∠3+∠2=90°，
即∠1=∠3，∴△ADE∽△ECF.
6.【答案】C.
【解析】∵
EF∥AB，∴
?，　
∵?
，
∴
?，，
　　　∴
CD=10，故选C.
二、填空题
7.【答案】
∠ADE=∠C
或∠AED=∠B或?.
【解析】据判定三角形相似的方法来找条件.
8.【答案】?3
.
【解析】∵
∠C=∠E，∠CAB=∠EAD，∴
△ACB∽△AED，
　　　　　∴
?，BC=4，
　　　　　在Rt△ABC中，.
9．【答案】；?.
10.【答案】4.
【解析】∵
AB⊥BD，ED⊥BD，∴
∠B=∠D=90°，
又∵
AC⊥CE，∴
∠BCA+∠DCE=90°，
∴
∠BCA=∠E,∴
△ABC∽△CDE.
∵
C是线段BD的中点，ED=1，BD=4
∴
BC=CD=2
∴
,即AB=4.
11.【答案】△OAB,△OCD.
12.【答案】3.
【解析】∵
平行四边形ABCD，∴
AD∥BE.AB∥CD
∴
△EFC∽△EAB;
△EFC∽△AFD;
△AFD∽△EAB.
三、综合题
13.【解析】∵
DE∥BC，∴
△ADE∽△ABC，
　　　
　∵
，，
∴
，∴
AC＝，∴
EC＝AC－AE＝．
14.【解析】∵
AD∥BC，∴
∠ADB＝∠DBC，
又∵
，∴
△ABD∽△DCB，
∴
∠A＝∠BDC，
∵
∠A＝90°，∴
∠BDC＝90°，∴
BD⊥CD?．
15.【解析】
解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，
由点C是AB的中点，所以P为OB的中点，
此时P点坐标为（0，）；
当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，
由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，
此时P点坐标为（2，0）；
当PC⊥AB时，如图，
∵
∠CAP=∠OAB，
∴
Rt△APC∽Rt△ABC，∴
，
∵
点A（4，0）和点B（0，3），
∴
AB，
∵
点C是AB的中点，
∴
AC=，∴，∴
AP，
∴
OP=OA﹣AP=，
此时P点坐标为（，0），
综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）．