苏科版数学初三下册6.5相似三角形的性质巩固练习（含答案）

相似三角形的性质--巩固练习（基础）
一、选择题
1．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为
（　　）
　
A．
B．
C．
D．
第1题
第4题
2.
如图2,
在△ABC中,
D、E两点分别在AB、AC边上,
DE∥BC.
若AD:DB
=
2:1,
则S△ADE?:
S△ABC为
(
)　
A.
9:4
　　　
B.
4:9
　　　
C.
1:4
　　　D.
3:2?
3．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草
坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是
（
）
A．24米　
B．54米
　　
C．24米或54米
　
D．36米或54米
图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F
点，且AB//
DE.若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=
(
)
?A．3
　　　
B．7
　　　
C．12
　　　
D．15?
　　　　　　　
5．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、BE分别是△ABC的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，则B′E′的长为
（　　）
A.
　　
B.
　
　
C.
　
　
D.
6.
要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的（　　）倍.
　A.2　　
B.4　
　
C.2　
　D.64
二、填空题
7.
如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF=　　　　　　cm．
第7题
第11题
8.
已知两个相似三角形的相似比为，面积之差为25，则较大三角形的面积为______.?
9．已知△ABC∽△A′B′C′，且对应高的比为3：2，△ABC的周长为24，那么△A′B′C′的周长为　　　　　　．
10.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为　
　．
11.如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD上一点，DE:CE=2:3，连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F，则_______.
12.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的_______倍.
三、解答题
13.
如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，AE交BD于O，△AOB∽△EOD，若DE=AB，AB=9，AO=6，求DE和AE的长．
14.
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点G在AD上，过G作BC的平行线分别与AB、AC交于P、Q两点，过点P作PE⊥BC于点E，过点Q作QF⊥BC于点F．设AD=80，BC=120，当四边形PEFQ为正方形时，试求此正方形的边长．
15.如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，
（1）求证：AC2=CE?CF；
（2）若∠B=38°，求∠CFD的度数．
一、选择题
1．【答案】D．
【解析】∵
S△BDE：S△CDE=1：3，∴
BE：EC=1：3；∴
BE：BC=1：4；
∵
DE∥AC，∴
△DOE∽△AOC，
∴
，∴
S△DOE：S△AOC=，
故选D．
2．【答案】B．
【解析】提示：面积比等于相似比的平方．
3．【答案】C.
4．【答案】B.
5．【答案】D.
【解析】提示：对应高的比和对应中线的比都等于相似比．
6．【答案】C．
【解析】提示：面积比等于相似比的平方．
二、填空题
7．【答案】7.
8．【答案】45cm2.
9．【答案】16．
10．【答案】2：3.
【解析】∵
△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，
∴
△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，故答案为：2：3．
11.【答案】4:10:25
【解析】∵
平行四边形ABCD，
∴
△DEF∽△BAF,∴
∵
DE:EC=2:3,∴
DE:DC=2:5,
即DE:AB=2:5，∴
∵
△DEF与△BEF是同高的三角形，∴
12．【答案】.
三、综合题
13．【解析】
解：∵
△AOB∽△EOD，
∴
DE:AB=OA:OE
∵
DE=AB，AB=9，AO=6
∴
DE=×9=6，
OE=×6=4
∴
AE
=OA+OE=6+4=10
14．【解析】
解：∵
四边形PEFQ为正方形，且AD⊥BC，
∴
GD=PE=PQ=，
∴
AG=80﹣；
∵
PQ∥BC，
∴
△APQ∽△ABC，
∴
，即，
解得：=48，
即此时正方形的边长为48．
15．【解析】
解：（1）∵
AD⊥BC，∴
∠CFA=90°，
∵
∠BAC=90°，
∴
∠CFA=∠BAC，
∵
∠ACF=∠FCA，
∴
△CAF∽△CEA，
∴
，
∴
CA2=CE?CF；
（2）∵
∠CAB=∠CDA，∠ACD=∠BCA，
∴
△CAD∽△CBA，
∴
，
∴
CA2=CB×CD，
同理可得：CA2=CF×CE，
∴
CD?BC=CF?CE，
∴
，
∵
∠DCF=∠ECB，
∴
△CDF∽△CEB，
∴
∠CFD=∠B，
∵
∠B=38°，
∴
∠CFD=38°．