苏科版数学初三下册6.7用相似三角形解决问题巩固练习（含答案）

用相似三角形解决问题—巩固练习（基础）
一、选择题
1.如图所示，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是
(
)
A．6.4米
B．7.0米
C．8.0米
D．9.0米
第1题
第2题
第3题
2．如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子
（　　）
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．逐渐变长
D．先变长后变短
3．如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C
处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是
(
)
A．6.4米
B．7.0米
C．8.0米
D．9.0米
4．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图.
已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m.
若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（
）
A.m2
B.m2
C.m2
D.m2
第4题
第5题
第6题
5．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于
(
)
A．4.5米
B．6米
C．7.2米
D．8米
6．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为
（
　　）
　
A．40m
B．60m
C．120m
D.180m
二、填空题
7．如图所示上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是________米．
第7题
第8题
第9题
8．如图所示，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．
9．为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底米的点处，然后沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得米，观察者目高米，则树的高度约为　　
　　米（精确到米）．
10．如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，与艺术字母“N”属于同一种投影的有　
　．
11.如图，为估算某河的宽度，在河边岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=　
　m．
第11题
第12题
12．设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影A′B′，投影A′B′的长度为3，且O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线A′B′的距离为　
　．
三、解答题
13．一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得树高是多少？
14.《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．
15．
学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图所示，在同一时间，身高为1.6
m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6m．
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处
时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下的路程的到B2处时，求
其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处时，……按此规
律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的
长为________m(直接用含的代数式表示)．
一、选择题
1.【答案】C；
【解析】由题意得，，即，
∴
旗杆的高度为8.0米．
2.【答案】B；
【解析】在小亮由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变
短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．故选B．
3.【答案】C；
4.【答案】B；
【解析】要求地面阴影部分的面积需求出它的半径，那么如图所示，
△OCB∽△ODA,根据对应高的比等于对应边的比等于相似比，求出
AD的长，面积即可求.
5.【答案】B；
【解析】如图所示，GC⊥BC，AB⊥BC，
∴
GC∥AB．
∴
△GCD∽△ABD，∴
．
设BC＝，则．同理，得．
∴
＝3．∴
．
∴
AB＝6．
6.【答案】C；
【解析】解：∵
RQ⊥PS，TS⊥PS，
∴
RQ∥TS，
∴
△PQR∽△PSR，
∴
=，即=，
∴
PQ=120（m）．
二、填空题
7．【答案】6；
【解析】△AED∽△ABC，∴
，即．
∴
AD＝5．∴
AC＝CD+AD＝6.
8．【答案】4；
【解析】首先将实际问题转化为几何模型，如图所示，已知∠EDF＝90°，DG⊥EF于G，EG＝2，GF＝8，求DG．易证△DEG∽△FDG，
∴
．
即DG2＝2×8＝16
∴
DG＝4(m)．
9．【答案】5.6
【解析】△CDE∽△ABE,
根据即可求解.
10．【答案】L、K；
【解析】根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影．故答案为L、K．
11．【答案】40；
【解析】解：∵
AB⊥BC，CD⊥BC，∴
△BAE∽△CDE，∴
=，∵
BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴
=
解得：AB=40.
12．【答案】3
【解析】设O到直线A′B′的距离为x，则直线AB与直线A′B′的距离为﹣1.5，根据题意，=4.5，则﹣1.5=4.5﹣1.5=3．
三、解答题
13.【解析】
解：作CE∥DA交AB于E，设树高是m，
∵
长为1m的竹竿影长0.9m
∴
即
＝4.2m
【解析】
解：过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N，
由题意可得：AN=2m，CN=2﹣1.65=0.35（m），MN=40m，
∵
CN∥EM，
∴
△ACN∽△AEM，
∴
，
∴
，
解得：EM=7.35，
∵
AB=MF=1.65m，
故城楼的高度为：7.35+1.65﹣1.7=7.3（米），
答：城楼的高度为7.3m．
15.
【解析】(1)如图所示：
(2)由题意得△ABC∽△GHC，
∴
，
∴
，
∴
GH＝4.8m．
即路灯灯泡的垂直高度为4.8
m．
(3)∵
△A1B1C1∽△GHC1，∴
．
设B1C1长为m，则，
解得，即m．同理，解得B2C2＝1m；…；
由此可得当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为m．