青岛版数学九年级上册1.3相似三角形的性质教学课件1 （共18张PPT）

(共16张PPT)
1.3
相似三角形的性质
1.理解相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决一些简单的问题。
2.通过相似三角形性质的探索过程，体会相似三角形判定定理的作用提高学生数学活动经验，进一步感悟转化思想。
（2）提出疑问：相似三角形的对应线段具有什么性质呢？
它们的周长面积之间又有什么关系呢？猜一猜，说一说。
（1）回顾全等三角形的对应线段（对应高、中线、角平分线）
有什么特征？周长、面积又有什么关系？
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
两个相似多边形呢？
相似三角形周长的比等于相似比.
三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？
例如：ΔABC∽ΔA′B′C′，AD⊥BC于D，A′D′⊥
B′C′于D′，
求证：
A
B
C
D
A
′
B′
C
′
D
′
①相似三角形的对应高线之比等于相似比.
②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比.
（1）如图ΔABC∽ΔA′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
（1）相似三角形对应
的比等于相似比.
相似三角形的性质:
（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
（2）相似三角形的周长的比等于相似比.
高线
角平分线
中线
例1
如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=3:1,
△ABC的面积为48.
求△ADE的面积.
解：在△ADE和△ABC中,
∠A=∠A,由DE∥BC,
可知∠ADE=∠B，
根据判定定理1，△ADE∽△ABC.
由AD:DB=3:1,
得AD=3DB，从而AB=AD+DB=4DB，
1.（1）已知ΔABC与ΔA′B′C′
的相似比为2：3，则周
长之比为
，对应边上中线之比为
，面积
之比为
.
（2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且面积之比为9：4，则周
长之比为
，相似比为
，对应边上的高线
之比为
.
2:3
4:9
3:2
3:2
3:2
2:3
2.判断题：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，
那么它的周长也扩大为原来的5倍.
(
)
√
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那
么它的三边也扩大为原来的9倍.
(
)
×
例2、
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E.
设正方形PQMN的边长为xcm.
∵PN∥BC
∴△APN∽
△ABC
解得
x=4.8
所以这个正方形零件的边长是4.8cm.
1.如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC，则:
(1)S△ADE
:
S△ABC=
；
(2)S△ADE:
S梯形DBCE=
.
1:4
1:3
2.如图，△ABC中,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED
的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______.
相似三角形的性质:
（1）相似三角形对应
的比等于相似比.
（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
（2）相似三角形的周长的比等于相似比.
高线
角平分线
中线