(共82张PPT)
有余数除法的认识（二）
二年级
数学
我们一起来玩摆图形游戏吧！
游戏规则
图形的每条边用1根小棒。
摆出首尾相接的图形。
我们来摆正方形吧！
用8根
，能摆几个正方形？
小禹
我们来摆正方形吧！
用8根
，能摆几个正方形？
小禹
我们来摆正方形吧！
用8根
，能摆几个正方形？
小禹
我们来摆正方形吧！
用8根
，能摆几个正方形？
我们来摆正方形吧！
用8根
，能摆几个正方形？
我们来摆正方形吧！
用8根
，能摆几个正方形？
我们来摆正方形吧！
用11根
，能摆几个正方形？还剩几根小棒？
用11根
，能摆几个正方形？还剩几根小棒？
小优
我们来摆正方形吧！
用8根
，能摆几个正方形？
用11根
，能摆几个正方形？
还剩几根小棒？
小成
用8根
，能摆几个正方形？
用11根
，能摆几个正方形？
还剩几根小棒？
小成
用8根
，能摆几个正方形？
用11根
，能摆几个正方形？
还剩几根小棒？
小成
用8根
，能摆几个正方形？
用11根
，能摆几个正方形？
还剩几根小棒？
小成
用8根
，能摆几个正方形？
用11根
，能摆几个正方形？
还剩几根小棒？
小成
用8根
，能摆几个正方形？
用11根
，能摆几个正方形？
还剩几根小棒？
用8根
，能摆几个正方形？
用11根
，能摆几个正方形？
还剩几根小棒？
用8根
，能摆几个正方形？
用11根
，能摆几个正方形？
还剩几根小棒？
用8根
，能摆几个正方形？
用11根
，能摆几个正方形？
还剩几根小棒？
用8根
，能摆几个正方形？
用11根
，能摆几个正方形？
还剩几根小棒？
请你任选一些小棒，摆正方形。
能摆几个正方形？还剩几根小棒？
先摆一摆，再尝试列式计算。
能摆几个正方形？还剩几根小棒？
9根小棒
小禹
能摆几个正方形？还剩几根小棒？
9根小棒
小禹
能摆几个正方形？还剩几根小棒？
9根小棒
小禹
能摆几个正方形？还剩几根小棒？
9根小棒
小禹
能摆几个正方形？还剩几根小棒？
12根小棒
能摆几个正方形？还剩几根小棒？
12根小棒
能摆几个正方形？还剩几根小棒？
12根小棒
能摆几个正方形？还剩几根小棒？
12根小棒
能摆几个正方形？还剩几根小棒？
15根小棒
小优
能摆几个正方形？还剩几根小棒？
15根小棒
小优
小禹
能摆几个正方形？还剩几根小棒？
15根小棒
小优
小禹
能摆几个正方形？还剩几根小棒？
15根小棒
小优
小禹
能摆几个正方形？还剩几根小棒？
小成
能摆几个正方形？还剩几根小棒？
14根小棒
小成
能摆几个正方形？还剩几根小棒？
10根小棒
能摆几个正方形？还剩几根小棒？
13根小棒
能摆几个正方形？还剩几根小棒？
13根小棒
能摆几个正方形？还剩几根小棒？
13根小棒
能摆几个正方形？还剩几根小棒？
13根小棒
小成
8
÷
4
=
2（个）
11
÷
4
=
2（个）……
3（根）
9
÷
4
=
2（个）……
1（根）
12
÷
4
=
3（个）
15
÷
4
=
3（个）……
3（根）
14
÷
4
=
3（个）……
2（根）
10
÷
4
=
2（个）……
2（根）
13
÷
4
=
3（个）……
1（根）
8
÷
4
=
2（个）
9
÷
4
=
2（个）……
1（根）
10
÷
4
=
2（个）……
2（根）
11
÷
4
=
2（个）……
3（根）
12
÷
4
=
3（个）
13
÷
4
=
3（个）……
1（根）
14
÷
4
=
3（个）……
2（根）
15
÷
4
=
3（个）……
3（根）
小禹
10
÷
4
=
2（个）……
2（根）
11
÷
4
=
2（个）……
3（根）
12
÷
4
=
3（个）
13
÷
4
=
3（个）……
1（根）
14
÷
4
=
3（个）……
2（根）
15
÷
4
=
3（个）……
3（根）
8
÷
4
=
2（个）
9
÷
4
=
2（个）……
1（根）
小禹
9
÷
4
=
2（个）……
1（根）
10
÷
4
=
2（个）……
2（根）
11
÷
4
=
2（个）……
3（根）
12
÷
4
=
3（个）
13
÷
4
=
3（个）……
1（根）
14
÷
4
=
3（个）……
2（根）
15
÷
4
=
3（个）……
3（根）
8
÷
4
=
2（个）
8
÷
4
=
2（个）
9
÷
4
=
2（个）……
1（根）
10
÷
4
=
2（个）……
2（根）
11
÷
4
=
2（个）……
3（根）
12
÷
4
=
3（个）
13
÷
4
=
3（个）……
1（根）
14
÷
4
=
3（个）……
2（根）
15
÷
4
=
3（个）……
3（根）
8
÷
4
=
2（个）
9
÷
4
=
2（个）……
1（根）
10
÷
4
=
2（个）……
2（根）
11
÷
4
=
2（个）……
3（根）
12
÷
4
=
3（个）
13
÷
4
=
3（个）……
1（根）
14
÷
4
=
3（个）……
2（根）
15
÷
4
=
3（个）……
3（根）
8
÷
4
=
2（个）
9
÷
4
=
2（个）……
1（根）
10
÷
4
=
2（个）……
2（根）
11
÷
4
=
2（个）……
3（根）
12
÷
4
=
3（个）
13
÷
4
=
3（个）……
1（根）
14
÷
4
=
3（个）……
2（根）
15
÷
4
=
3（个）……
3（根）
8
÷
4
=
2（个）
9
÷
4
=
2（个）……
1（根）
10
÷
4
=
2（个）……
2（根）
11
÷
4
=
2（个）……
3（根）
12
÷
4
=
3（个）
13
÷
4
=
3（个）……
1（根）
14
÷
4
=
3（个）……
2（根）
15
÷
4
=
3（个）……
3（根）
8
÷
4
=
2（个）
9
÷
4
=
2（个）……
1（根）
10
÷
4
=
2（个）……
2（根）
11
÷
4
=
2（个）……
3（根）
12
÷
4
=
3（个）
13
÷
4
=
3（个）……
1（根）
14
÷
4
=
3（个）……
2（根）
15
÷
4
=
3（个）……
3（根）
8
÷
4
=
2（个）
9
÷
4
=
2（个）……
1（根）
10
÷
4
=
2（个）……
2（根）
11
÷
4
=
2（个）……
3（根）
12
÷
4
=
3（个）
13
÷
4
=
3（个）……
1（根）
14
÷
4
=
3（个）……
2（根）
15
÷
4
=
3（个）……
3（根）
8
÷
4
=
2（个）
9
÷
4
=
2（个）……
1（根）
10
÷
4
=
2（个）……
2（根）
11
÷
4
=
2（个）……
3（根）
12
÷
4
=
3（个）
13
÷
4
=
3（个）……
1（根）
14
÷
4
=
3（个）……
2（根）
15
÷
4
=
3（个）……
3（根）
8
÷
4
=
2（个）
9
÷
4
=
2（个）……
1（根）
10
÷
4
=
2（个）……
2（根）
11
÷
4
=
2（个）……
3（根）
12
÷
4
=
3（个）
13
÷
4
=
3（个）……
1（根）
14
÷
4
=
3（个）……
2（根）
15
÷
4
=
3（个）……
3（根）
8
÷
4
=
2（个）
9
÷
4
=
2（个）……
1（根）
10
÷
4
=
2（个）……
2（根）
11
÷
4
=
2（个）……
3（根）
12
÷
4
=
3（个）
13
÷
4
=
3（个）……
1（根）
14
÷
4
=
3（个）……
2（根）
15
÷
4
=
3（个）……
3（根）
8
÷
4
=
2（个）
9
÷
4
=
2（个）……
1（根）
10
÷
4
=
2（个）……
2（根）
11
÷
4
=
2（个）……
3（根）
12
÷
4
=
3（个）
13
÷
4
=
3（个）……
1（根）
14
÷
4
=
3（个）……
2（根）
15
÷
4
=
3（个）……
3（根）
用一些小棒摆五边形，如果有剩余，
可能会剩几根小棒？
12根
用一些小棒摆五边形，如果有剩余，
可能会剩几根小棒？
14根
用一些小棒摆五边形，如果有剩余，
可能会剩几根小棒？
÷
5
=
（个)……
（根）
小曦
用一些小棒摆五边形，如果有剩余，
可能会剩几根小棒？
小曦
用一些小棒摆五边形，如果有剩余，
可能会剩几根小棒？
÷
5
=
（个)……
（根）
小曦
用一些小棒摆五边形，如果有剩余，
可能会剩几根小棒？
÷
5
=
（个)……
（根）
小曦
用一些小棒摆五边形，如果有剩余，
可能会剩几根小棒？
÷
5
=
（个)……
（根）
小曦
用一些小棒摆五边形，如果有剩余，
可能会剩几根小棒？
÷
5
=
（个)……
（根）
小曦
用一些小棒摆五边形，如果有剩余，
可能会剩几根小棒？
÷
5
=
（个)……
（根）
小曦
用一些小棒摆五边形，如果有剩余，
可能会剩几根小棒？
÷
5
=
（个)……
（根）
÷
3
=
（个)……
（根）
用一些小棒摆三角形，如果有剩余，
可能会剩几根小棒？
÷
3
=
（个)……
（根）
1
2
小优
用一些小棒摆三角形，如果有剩余，
可能会剩几根小棒？
÷
3
=
（个)……
（根）
1
2
小禹
小优
用一些小棒摆三角形，如果有剩余，
可能会剩几根小棒？
÷
3
=
（个)……
（根）
1
2
小禹
小优
用一些小棒摆三角形，如果有剩余，
可能会剩几根小棒？
÷
4
=
（个）……
1
（根）
2、3
÷
5
=
（个）……
（根）
÷
3
=
（个）……
（根）
÷
5
=
（个）……
÷
4
=
（个）……
1
（根）
2、3
1
（根）
2、3、4
÷
3
=
（个）……
（根）
÷
5
=
（个）……
÷
4
=
（个）……
1
（根）
2、3
1
（根）
2、3、4
÷
3
=
（个）……
1
（根）
2
小优
÷
5
=
（个）……
2、3
1
（根）
2、3、4
÷
3
=
（个）……
1
（根）
2
÷
4
=
（个）……
1
（根）
小优
小禹
÷
5
=
（个）……
1
（根）
2、3、4
÷
3
=
（个）……
1
（根）
2
余数＜
除数
÷
4
=
（个）……
1
（根）
2、3
÷
7
=
……
第一关：余数最大填几？
÷
7
=
……
第一关：余数最大填几？
6
6
÷
7
=
……
第一关：余数最大填几？
第二关：
÷
3（根）
=
4
（个）……
第二关：
小优
÷
3（根）
=
4
（个）……
4
第二关：
小禹
6
÷
3（根）
=
4
（个）……
第二关：
3
？
3（根）
÷
=
4
（个）……
实践活动：
同学们可以继续玩用小棒摆图形的游戏，把你在游戏
中发现的秘密，讲给家人听。
再
见第六单元第2课时：有余数除法的认识（二）
年级：
二年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课的教学重点是巩固对有余数的除法意义的理解，发现余数与除数的关系，理解“余数比除数小”的道理，初步形成全面思考问题的意识。
“有余数除法的认识（二）”是在学生学习“有余数除法的认识（一）”的基础上进行学习的，学生对余数和有余数除法的含义有了初步的认识，但对于自主发现余数与除数的关系、理解余数比除数小的道理具有一定难度。学生在学习“有余数除法”的过程中，对算式中商和余数的单位存在着混淆的情况，其根本原因是对有余数除法算式的意义理解不到位，这是学生在本单元学习过程中的难点。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.在活动中感悟。二年级的小学生以形象思维为主，课上通过充分的直观操作，让学生在摆图形的过程中巩固有余数除法的含义，初步感悟余数与除数的关系，帮助学生从直观逐渐过渡到抽象的概括，积累数学活动经验。
2.在对比中深化。学生对规律的学习是建立在直观经验的积累中，本课的教学，不急于让学生发现规律，而是通过对摆正方形、五边形、三角形时余数情况的对比，在丰富的直观活动中，进一步深化余数与除数的关系，理解余数比除数小的道理。
3.在练习中提升。通过丰富、有趣、开放的练习，提升学生对余数和除数关系的认识，培养学生的抽象思维和灵活解决问题的能力。
二、教学目标
1.在用小棒摆正方形的学习活动中，准确把握有余数除法算式中各数之间的关系，加深对有余数除法意义的理解，进一步认识余数。（重点）
2.在摆图形的操作活动中，通过对摆正方形、五边形、三角形时余数情况的比较，发现余数与除数的关系，理解余数小于除数的道理。（难点）
3.在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。
三、教学过程
我们一起来玩摆图形的游戏吧！
游戏规则：1.图形的每条边用1根小棒。2.摆出首尾相接的图形。
（一）摆正方形，巩固有余数除法的含义
1.用8根小棒摆正方形
摆一个正方形，需要几根小棒？（4根）
（1）用8根小棒，能摆几个正方形？用小棒摆一摆。
（2）汇报交流。
2.用11根小棒摆正方形
（1）用11根小棒摆正方形，能摆几个正方形，还剩几根小棒？用小棒摆一摆。
（2）汇报交流。
3.用8根、11根小棒摆正方形，你能用算式表示出分的过程和结果吗？
（1）展示学生作品。
（2）说一说每个算式表示的是什么意思。
（二）初步感知余数与除数的关系
任选一些小棒，摆正方形。能摆几个正方形？还剩几根小棒？
1.先摆一摆，再尝试列式计算
学生作品一：
9÷4=2（个）……1（根）
学生作品二：
12÷4=3（个）正好可以摆3个正方形
学生作品三：
15÷4=3（个）……3（根）
商和余数都是3，分别表示什么意思？
学生作品四：14÷4=3（个）……2（根）
他是用几根小棒摆的，摆了几个正方形，还剩几根小棒？
学生作品五：
10÷4=2（个）……2（根）
学生作品六和学生作品七：
交流：学生作品六中，剩下的5根还可以再摆一个正方形，还剩1根小棒，所以余数应该是1。作品七是正确的。
2.初步感知余数与除数的关系
（1）把刚才摆正方形得到的算式都请出来。
8÷4=2（个）
11÷4=2（个）……3（根）
9÷4=2（个）……1（根）
12÷4=3（个）
15÷4=3（个）……3（根）
14÷4=3（个）……2（根）
10÷4=2（个）……2（根）
13÷4=3（个）……1（根）
算式太乱了，需要整理一下。
（2）把算式按顺序整理好，仔细观察这些算式，你有什么发现？
8÷4=2（个）
9÷4=2（个）
……1（根）
10÷4=2（个）……2（根）
11÷4=2（个）……3（根）
12÷4=3（个）
13÷4=3（个）……1（根）
14÷4=3（个）……2（根）
15÷4=3（个）……3（根）
生1：摆正方形时，除数都是4。有的时候会正好分完，用8根和12根摆正方形时，就正好分完。
生2：摆正方形时，除了正好分完的情况以外，还有有剩余的情况。有剩余的时候，有时剩1根，有时剩2根，有时剩3根。
生3：我还发现被除数每次增加1个，变得越来越大，商也越来越大了。
（3）边说边用小棒摆正方形，进行直观验证。
（三）在对比中深化
我们接着玩摆图形游戏吧！看看你又会有什么发现。
1.摆五边形
任选一些小棒摆五边形，如果有剩余，可能会剩多少根？
学生1：
可能剩2根小棒
学生2：
可能剩4根小棒
学生3：根据前面摆正方形的经验，推测摆五边形时，可能会剩1、2、3、4根小棒。用小棒进行直观验证。
2.摆三边形
用一些小棒摆三边形，如果有剩余，可能会剩几根小棒？
生1：借助摆正方形和五边形的经验进行思考。
生2：余数比3小。因为够三根，就又可以再摆一个三角形。摆三角形时，除数是3，余数可能是1、2。
3.对比观察，探究余数与除数的关系
回顾摆正方形、五边形、三角形的过程，对比观察，说一说有什么发现？
生1：除数是4时，余数最大是3；除数是5时，余数最大是4；除数是3时，余数最大是2。
生2：我发现余数小于除数。
读一读自己的发现：余数小于除数。
小结：通过摆不同的图形，进行对比、观察、我们发现了除法算式中，余数和除数的关系，明白了余数小于除数的道理。
（四）在练习中提升
第一关：余数最大是几？
÷7=
……
生1：借助用小棒摆图形进行思考
生2：借助分蛋糕的事进行思考
第二关：猜一猜，他可能摆的是哪个图形？
小成用小棒摆图形，得到了下面的算式。请你根据这个算式，猜一猜，他可能摆的是哪个图形呢？是三角形、正方形、还是六边形？
÷
=
4（个）……3（根）
1.可能是正方形
2.可能是六边形
3.可能摆的是三角形吗？为什么不是三角形？
（五）课后实践活动
同学们可以继续玩用小棒摆图形的游戏，把你在游戏中发现的秘密，讲给家人听。
（六）课后小结
同学们，这节课我们一起玩了摆图形的游戏，在游戏中，我们继续学习有余数的除法，知道了余数小于除数的道理。在思考有余数除法的问题时，如果想不明白，我们可以想用小棒摆图形的过程，这样就能更好地解决问题了。
