人教版七年级数学下册课件8.4三元一次方程组解法及其应用(共28张PPT)

(共28张PPT)
8.4
三元一次方程组
解法及其应用
1.下列不是二元一次方程组的是（
）
A
B
C
D
C
温故知新
2.解二元一次方程组：
3.二元一次方程组的三要素是什么？
解二元一次方程组的基本思路是什么？
化二元为一元
转化思想
代入消元法和加减消元法
学习目标：
（1）了解三元一次方程组的概念；
（2）能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．
（3）能利用三元一次方程组解决生活中的实际问题
学习重点：
会用消元法解三元一次方程组．
目标导航
三个小动物年龄之和为26岁
流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁
求
三
个
小
动
物
的年
龄
情境导入
探究一
互动探究
问题：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量：
流氓兔的年龄
加菲猫的年龄
米老鼠的年龄
每一个未知量都用一个字母表示
x岁
y岁
z岁
三个未知数（元）
等量关系：
(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26
(2)流氓兔的年龄=加菲猫的年龄+1
(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18
用方程表示等量关系.
x+y+z=26.
?
x=y+1.
?
2x+z=y+18.
?
因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
x+y+z=26.
?
x=y+1.
?
2x+z=y+18.
?
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
问题中含有几个未知数？有
几个相等关系？
探索新知
探究二
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.
根据题意，可以得到下面三个方程：
x+y+z=12
x=4y
x+2y+5z=22
①
②
③
你能根据等量关系列出方程吗？
交流探索
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
x+y+z=12，
x=4y，
x+2y+5z=22.
x+y+z=12
x+2y+5z=22
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.
x+y+z=26.
2x+z=y+18.
观察这四个方程，它们有什么共同的特点？
你能为它们命一个统一的名字吗？
你能依据二元一次方程的定义给出三元一次方程的定义吗？
新知探究
三元一次方程的定义：
一
观察上述两个方程组，想一想这两个方程组能叫做三元一次方程组吗？
x+y+z=12，
x=4y，
x+2y+5z=22.
方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个整式方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
x+y+z=26.
?
x-1=y.
?
2x+z=y+18.
?
新知探究
请你类比二元一次方程组的定义给三元一次方程组下个定义.
三元一次方程组的定义：
二
跟踪训练
1.下列方程组中，不是三元一次方程组的是（
）
A.
B.
C.
D.
B
2.判断下列方程组是不是三元一次方程组?
方程个数不一定是三个,但至少要有两个。
方程中含有未知数的项的次数都是一次，而2xy是二次
方程中含有未知数的个数只有两个
√
×
×
√
简单三元一次方程组
跟踪训练
三元一次方程组的解：
三
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
①
③
②
解：把②分别代入①③得：
5y+z=12
④
6y+5z=22
⑤
由④得z=12-5y
把z=12-5y代入⑤得：
6y+5（12-5y）=22
解得
y=2
由②得x=8
把y=2，x=8
分别代入
①
得：
2+8+z=12
z=2
∴原方程组的解是
代入法
消x
新知探究
解三元一次方程组：
你还有其它方法吗？
①
②
③
解：
①
×5－
③得：4x+3y=38④
把x=4y代入④得：y=2
x=8
把y=2,x=8分别代入
①得：
2+8+z=12
z=2
∴原方程组的解是
加减法
消z
新知探究
解三元一次方程组：
解三元一次方程组的基本思路是：
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
新知探究
解：②×3＋③
，得
11x＋10z=35
④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
因此，这个三元一次方程组的解为
3x＋4z=7，
11x＋10z=35.
x=5，
z=-2.
3x＋4z=7，
①
2x＋3y＋z=9，
②
5x－9y＋7z=8.
③
x=5，
y=
z=-2.
典例精析
【例1】解三元一次方程组：
例2
在等式
中，当
时，
；当
时，
；当
时，
求
　的值．
分析：根据已知条件，你能得到什么？
典例精析
解：根据题意，
得三元一次方程组
②-①，得a+b=1;
④
③-①，得4a+b=10;
⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
①
②
③
代入①，得
c=-5
因此，
答：
典例精析
例3.解三元一次方程组
你准备消去哪个未知数？
你有几种消元方案？试一试！
典例精析
方案一：
(消x)
由②得x=1+y分别代入①、③得到
关于y
、z的二元一次方程：
方案二：
（消y)由②得y=x-1分别代入①、③得到关于x、z的二元一次方程组：
方案三：（消z)由①得z=23-x-y代入③得到关于x、y的二元一次方程,此方程与②联立成关于x、y的二元一次方程组。
例3.解三元一次方程组
你准备消去哪个未知数？
你有几种消元方案？试一试！
典例精析
方案一：（消x)①
-
②消x,
得含y、z的二元一次方程。
①
×2-
③消x,得含y、z的二元一次方程。
方案二：（消y)①+
②消y,
得含x、z的二元一次方程。
②+
③消y,
得含x、z的二元一次方程。
方案三：(消z)①
+
③消z,
得含x、y的二元一次方程,
与②联立成关于x、y的二元一次方程组。
一元一次方程
求出第一个未知数的值
求出第三个未知数的值
求出第二个未知数的值
二元一次方程组
三元一次方程组
小结：
谈谈你有哪些收获？
三元一次方程的解题思路是什么？
1.消元时一般先消去系数
的未知数；
2.如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消去二元一次方程中缺少的那个元（
）；
3.消元时，每个方程至少要用一次；
4.有表达式“x=···，”
用
；
5.相同未知数系数相同或相反，
.
代入法
加减消元法
技巧小结：
最简单
缺某元，消某元
(2)解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法
，加减法比较常用.
(1)
解三元一次方程组的基本思想是消元,
关键也是消元。我们一定要根据方程组的特点,选准消元对象,
定好消元方案.
(3)
解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.
教师总结
1.解方程组
若要使运算简便，消元的方
法应选取(
)
(A)先消去x；
(B)先消去y；
(C)先消去z；
(D)以上说法都不对.
巩固训练
B
2．解下列三元一次方程组
.
3．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙
数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．
4.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的
等于丙数的
。求这三个数。
巩固训练
5.一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位、十位上的数的和大2，且个位、十位、百位上的数的和是14.求这个三位数。
6.若|x-3y+5|+|3x+y-5|+
=0,求x,y,z的值。
7.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（
）
A.2
B.3
C.4
D.5