沪教版高中数学高二下册第十二章12.1.1 曲线和方程 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第十二章　圆锥曲线
11.5.2
坐标平面上的直线拓展
12.1.1
曲线和方程
什么叫做曲线？
按照某种运动规律运动的点的轨迹（集合）.
什么是方程？
含有未知数的等式.
问题1：
(1)
曲线C：平面直角坐标系下，第一、三象限角平分线所在的直线.
请写出曲线C的方程.
(2)
画出方程
所表示的图形.
曲线
C
方程
在平面直角坐标系下，
点的坐标
解
问题2：下述方程分别表示的是哪个曲线？为什么？
图1
图2
图3
图4
图(1)曲线上点的坐标不都是方程(1)的解.
以方程(2)的解为坐标的点不都在图(2)曲线上.
一、曲线与方程的概念
在平面直角坐标系中，
如果曲线C与二元方程
之间满足：
①曲线C上点的坐标都是方程
的解；
②以方程
解为坐标的点都在曲线C上.
那么曲线C
叫做方程
的曲线
,
方程
叫做曲线C
的方程.
一、曲线与方程的概念
在平面直角坐标系中，
以二元方程
的解为坐标的点集，记
作集合
F
.
曲线
C
看作由点组成的集合，记作集合
C
.
①曲线C上点的坐标都是方程
的解；
②以方程
解为坐标的点都在曲线C上.
例1.下列各题中，如图所示的曲线
C
是所给方程的曲线吗？如果不是，是不符合“曲线与方程”定义中的关系①，还是关系②？
(1)曲线
C
为过
的折线，方程是
(2)曲线
C
是顶点在原点、开口向上的抛物线，
方程是
第(1)题图
第(2)题图
例2.
证明：圆心为坐标原点，半径等于
5
的圆的方程是
(1)
证明圆上的任意一点的坐标
都是方程的解；
(2)
以方程的解
为坐标的点
都在圆上.
分析:
证明：
(1)
设
为圆上的任意一点，由条件
则有
，
由两点间的距离公式得
化简得
，
即
是方程
的解.
(2)
设
是方程
的任意一个解，
则
，
以
作为坐标的点
到原点的距离
所以点
是圆上的点.
由(1)(2)得证结论.
例3.
已知点
在方程
的曲线
上，求
的值.
并判断点
是否也在该曲线
上.
若一条曲线
C
的方程是
，则
点
在曲线上
解：由
在曲线上，
则
解得
.
由条件得该曲线方程为
，
所以点
不在该曲线上.
课堂练习：
1.
已知两点
和
，
求证：线段
的垂直平分线
的方程是
课堂练习答案
1.
课堂小结：
1、通过学习，你觉得点、坐标、曲线、曲线的方程之间存在着怎样的联系？谈谈你的认识.
通过直角坐标系，点与坐标一一对应；
曲线是按照某种规律运动的点的轨迹.这个规律反映在“形”上就是点的轨迹——曲线，反映在“数”上就是点的坐标所满足的等量关系——方程.
“曲线C”上的点与“方程F(x，y)=0”的解应该满足一一对应的关系，“曲线C”才是“方程F(x，y)=0”的曲线，“方程F(x，y)=0”才是“曲线C”的方程.这种一一对应关系就是：
①曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解；
②以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.
解析几何是在平面坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题的一门学科
.
解析几何的创始人：笛卡儿
René
Descartes（1596
–
1650）
读一切好书，就是和许多高尚
的人谈话.
愈学习，愈发现自己的无知.
我思故我在.
课堂小结：
2、请大家课后阅读课本
P28《解析几何的诞生》，认识一下解析几何的创始人——笛卡尔和费马.
在欧氏几何中需要精心巧妙、复杂的作图，而且只能通过近似的测量才能求出长度，而笛卡尔的代数方程却非常简单，而且给出的答案能达到任何要求所需要的精度.
笛卡尔关于方程和曲线相联系的思想，不仅仅只是打开了一个新的曲线世界；它还带来了认识新空间的需要，因为方程可以将我们带入三维空间甚至是四维空间，尽管没有任何人可以观察到四维结构，但是却可以依靠思想，用方程来讨论四维结构.
科学技术的发展推动数学的发展和创新，而数学的发展也必将促进科学的进一步发展。