沪教版高中数学高二下册第十二章12.5 双曲线的标准方程 课件 (共14张PPT)

(共14张PPT)
双曲线与它的标准方程
（一）双曲线的定义
（二）双曲线的标准方程
（三）应用
（四）小结
（五）作业
（一）双曲线的定义
平面上到两个定点F1和F2的距离之差的绝对值等于常数2a（2a（1）双曲线的焦点：两个定点F1和F2
（2）焦距：两个焦点的距离/F1F2/(设/F1F2/=2c)
［思考］
平面上两定点F1F2相距2c，动点M到F1F2的距离之差的绝对值为常数2a，则动点M的轨迹一定是双曲线吗？
解：不一定。
当2a<2c(即a当2a=2c(即a=c)时，动点M的轨迹是两条射线（即直线F1F2，除去F1F2
之间的部分）
当2a>2c(即a>c)时，动点M的轨迹不存在
［双曲线方程的推导］
(1)以线段F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点，线段
F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。
则F1(-c,0),F2(c,0)
(2)设M(x,y)是双曲线上的任意一点
(3)则/
/MF1/
－
/MF2/
/=
2a
即/MF1/
－
/MF2/
=±
2a
(4)化简整理得：(c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)
∵c＞a＞0
∴c2－a2＞0
令b2＝c2－a2(b＞0)
(5)证(略)
（二）双曲线的标准方程
（２）焦点在y轴上：
（１）焦点在x轴上：
[比较]
双曲线的标准方程
椭圆的标准方程
焦点在x轴上
焦点在y轴上
(a>b>0)
(a>b>0)
(a>0,b>0)
(a>0,b>0)
（二）双曲线的性质(1)
对称性
顶点
焦点
渐进线
（三）应用
1、例题
2、课堂练习
已知：双曲线的焦距为６，双曲线上的点到
　　　两个焦点的距离之差的绝对值为４。
求：　双曲线的标准方程及焦点的坐标
∵2c=6
∴c=3
∵2a=4
　∴a=2
∴b2=c2－a2=9－4=5
解：
∴(1)若焦点在x轴上,双曲线的标准方程为
(2)若焦点在y轴上,双曲线的标准方程为
焦点的坐标为：(-3,0),(3,0)
焦点的坐标为：(0,-3),(0,3)
设F1(-3,0),F2(3,0),动点M到F1的距离减去M到F2的距离之差为常数4，写出动点M的轨迹方程
解：
∵
/MF1/
－
/MF2/
＝4
（动点M的轨迹是双曲线的右支）
∴2a=4
∴a=2
又∵F1(-3,0),F2(3,0)
∴c=3
∴b2=c2－a2=32－22=5
已知：双曲线的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，
　　　焦距为10，且经过点P(0,4)
求：　双曲线的方程。
解：
∵2c=10
∴c=5
∴c2=25
∴b2=c2－a2=25－a2
∴(1)若焦点在x轴上,设双曲线的标准方程为：
将P(0,4)代入得：
(2)若焦点在y轴上,设双曲线的标准方程为：
∴a2=41(舍)
将P(0,4)代入得：
∴a2=16
∴所求的双曲线方程为：
∴b2=9
已知：双曲线的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，
　　　焦距为10，且经过点P(0,4)
求：　双曲线的方程。
P
解：(方法2)
又∵由题意知:双曲线的焦点在y轴上,且a=4
∵2c=10
∴c=5
∴b2=c2－a2=25－16=9
（四）小结
(三)利用待定系数法求双曲线的标准方程１、要考虑焦点的位置
２、要注意c2=a2+b2，a2(一)双曲线的定义的定义中应注意的条件:
１、“2a２、“绝对值”
（五）作业
练习册：P.12/12(1),(6),(7)
P.13/14