人教A版数学必修4第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
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1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；
2、利用诱导公式，研究正切函数函数的周期性
思考
由诱导公式知
思考
4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?
5、由此正切线，分析正切函数的值域
结论（2）正切函数的值域是实数集
R
作法:
(1)
等分：
(2)
作正切线
(3)
平移
(4)
连线
把单位圆右半圆分成8等份。
利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数
叫做正切曲线.
正切函数图象的简单画法：
三点两线法。
“三点”:
“两线”:
1
-1
y
x
1
-1
?/2
-?/2
?
3?/2
-3?/2
-?
0
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
R
T=
?
奇函数
函数
y=tanx
t
t+?
t-?
（1）：正切函数在整个定义域内是增函数吗？
（2）：正切函数会不会在某一区间内是减函数？
例1
求函数
的定义域、周期和单调区间.
解:函数的自变量
应满足
即
所以,函数的定义域是
由于
因此函数的周期为2.
由
解得
因此,函数的单调递增区间是:
解:函数的自变量
应满足
解:函数的自变量
应满足
解:tan?
=-tan?
,tan?
=-tan?.
∵0x在?
上是增函数,
∴tan?∴-tan?>-tan?,
即tan?
>tan?.
【例2】
比较tan?
与tan?
的大小.
分析:先利用诱导公式转化为同一个单调区间上的两个角的正切值,
再比较大小.
运用正切函数单调性
比较tan
α与tan
β大小的步骤:
①运用诱导公式将角α,β化到同一单调区间内,
通常是化到区间
内;
②运用单调性比较大小.
【例3】
求下列函数的最小正周期:
(1)y=-tan?;
(2)y=|tan
x|.
分析:(1)利用T=?求解;(2)画出函数图象利用图象法求解.
解:(1)∵ω=?,∴最小正周期T=?=3.
(2)函数y=|tan
x|的图象是将函数y=tan
x图象x轴下方的图象沿x轴翻
折上去,其余不变,如图所示.
由图知函数y=|tan
x|的最小正周期为π.
函数y=Atan(ωx+φ)与函数y=|Atan(ωx+φ)|(A≠0,ω≠0)的最小
正周期均为T=?.
解:函数y=tan
x在区间?
内的图象如图所示.
作直线y=1,则在?
内,当tan
x>1时,
有?x的
周期为π,
则tan
x>1的解集是
?.
【例4】
观察正切曲线,解不等式tan
x>1.
?1、函数y=2tan?
的最小正周期是(　????).
A.?　????
B.?　????C.?　????D.?
?2函数f(x)=tan?
的单调增区间为(　????).
A.?
,k∈Z
C.?
,k∈Z
D.?
,k∈Z
B.(kπ,(k+1)π),
k∈Z
?3、函数f(x)=
?
的定义域为(　????).
A.?
(k∈Z)
B.?
(k∈Z)
C.?
(k∈Z)
D.?
(k∈Z)
?4、比较tan
1、tan
2、tan
3的大小.
解:∵tan
2=tan(2-π),
tan
3=tan(3-π),
又∵?<2<π,∴-?<2-π<0.
∵?<3<π,∴-?<3-π<0,
∴-?<2-π<3-π<1又y=tan
x在?
内是增函数,
∴tan(2-π)1,即tan
231.
1.正切函数的图像
2.正切函数性质
函数
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
y=tanx
R
T=
?
奇函数
课本
46页
习题3.1
A组
6、7、8、9、11、
B组
2
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