人教版数学必修四第一章1.4.3 正切函数的性质和图象 导学案（无答案）

1.4.3正切函数的图像与性质
【学习目标】
1、能正确作出正切函数图像；
2、借助图像理解正切函数的性质；
3、进一步研究正切函数的综合运用.
【重点难点】
正切函数的图像与性质
【学习过程】
一、复习旧知
1.画出下列各角的正切线：
2.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？
3.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？
二、自主学习
预习教材P42~
P45思考以下问题：
知识探究（一）：正切函数的图象
思考1：类比正弦函数图象的作法,利用正切线在下图中作正切函数图象，具体应如何操作？
思考2：上图中,直线和与正切函数的图象的位置关系如何？图象的凸向有什么特点？
思考3：结合正切函数的周期性,
如何画出正切函数在整个定义域内的图象？
思考4：正切函数的图象叫做正切曲线.它是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支完成相同的曲线组成的。因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？
知识探究（二）：正切函数的性质
观察正切函数的图象，完成下列思考：
思考1：正切函数的定义域是
,
用区间表示为
思考2：根据诱导公式与周期函数的定义结合正切函数的图象，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期是什么？?
思考3：根据图像你能判断正切函数具有奇偶性吗？
思考4：观察右图中的正切线,当角x在内增加时,
正切函数值发生什么变化?由此反映出一个什么性质?
思考5：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？
思考6：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？
思考7：正切函数的值域是什么?
三、典型例题
例1:比较下列两个三角函数值的大小．
（1）
（2）
变式练习1：比较下列两个三角函数值的大小．
（1）
（2）
例2：根据正切函数图象，分别写出满足下列条件的的集合：
（1）
（2）
（3）
变式练习2：（1）函数的定义域是
（2）函数的定义域是
例3：研究函数的基本性质
变式训练3：（1）求函数的基本性质
（2）求函数的定义域、周期和单调区间.
课后思考：研究函数的相关性质
课后练习与提高
1.
下列函数不等式中正确的是（
）.
A．
B．
C．
D．
2.
若,则（
）.
A．
B．
C．
D．
3.
函数的定义域为（
）.
A．
B．
D．且
4.
函数的周期是
(
)
A．
B．
C．
D．
5.
函数的最小正周期是（
）
A．
B．
C．
D．
6.
函数的周期为（
）.
A．
B．
C．
D．
7.
直线(a为常数)与正切曲线为常数，且相交的两相邻点间的距离为（
）.
A．
B．
C．
D．与a值有关
8.
函数的定义域是（
）
A.
{且}
B.
{且}
C.
{且}
D.
{且}
9.
在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（
）.
A．
B．
C．
D．
10.
的大小关系是
.
11.
函数的定义域为
.
12.
函数与的图像在上有
个交点。
13.
函数y=tan(的值域是
14.
求函数的定义域、值域，并指出它的奇偶性、单调性以及周期.
判断函数的奇偶性
16.
已知,求的最小值。
17.
已知(|x|≤)的最小值-4，求a的值．