中考压轴培优：杠杆各种模型分析（含答案）
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杠杆各种模型分析
一、抬水模型
模型思维：阻力在中间，两端都可能做支点或动力点。分析的时候可以根据条件确认分析力的对象，确定绕着转动的力的大小，在通过杠杆的平衡条件进行计算。
【针对练习】
1.如图，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个10N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（??
）
A.?该杠杆一定是省力杠杆???????????????????????????????????????B.?作用点在B点的最小动力小于5N
C.?该杠杆一定是费力杠杆???????????????????????????????????????D.?作用点在B点的最小动力等于5N
2.如图所示，用轻质材料制成的吊桥搭在河对岸．一个人从桥的左端匀速走到桥的右端，桥面始终是水平的，不计吊桥和绳的重力，人从吊桥左端出发时开始计时．则人在吊桥上行走过程中，吊桥右端所受地面支持力F与人行走时间t的关系图像是
A.?????????????B.???????????C.?????????D.?
3.小明骑独轮车，以速度ν匀速通过水平独木桥，独木桥的两端由两根竖直支柱A、B支撑，A、B间距离为L，人和车的总重为G，如图所示。假设独轮车在A端支柱上方为初始时刻(t=0)，则B端支柱所受压力FB与时间t的关系图像为(不考虑独木桥重力及形变)
（
???）
A.???B.????C.??????????????D.?
4.如图所示，一根轻质杠杆可绕O点转动，B处挂着一重物G，如果在A点施加一个动力F使杠杆在水平方向上平衡，则该杠杆为（???
）
A.?费力杠杆???????????B.?省力杠杆????????????????????C.?等臂杠杆????????????????????D.?以上三种情况都有可能
?
5.在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起
重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图象是（
??）
A.?????B.???C.?????????D.?
6.如图所示，轻质杠杆OB可绕固定轴O自由转动(AB=2AO)。将棱长为10cm的正方体合金块，用轻绳挂在A点处，合金块的质量是9kg。在B点施加竖直向上的力F1=________时，杠杆在水平位置平衡，此时合金块对水平地面的压强恰好为0。若撤去F1
，
在B点施加力F2=52N时，合金块对地面的压强为________Pa。
7.如图所示，两个完全相同的托盘秤甲和乙放在水平地面上。木条AB质量分布不均匀，A、B是木条两端，C、D是木条上的两个点，AD=BD，AC=DC。托盘秤甲和乙的中心各固定有一个大小和质量不计的小木块，A端放在托盘秤甲的小木块上，B端放在托盘秤乙的小木块上，甲的示数是6N，乙的示数是18N。物体AB的重力为________N；若移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲的小木块上，则托盘秤乙的示数是________N。
8.做俯卧撑运动的人可视为杠杆。如图所示，小金同学重500N，P点为重心，他每次将身体撑起，肩部上升0.4m。某次测试中，小金1min内完成30次俯卧撑，根据图中标注的长度，求：
（1）静止时小金双手对地的压力是多大？
（2）小金同学1min内的平均功率是？
二、挑水模型
模型思维：支点中间，两端用力，分析的时候可以根据条件确认分析力的对象，确定绕着转动的力的大小，在通过杠杆的平衡条件进行计算。
【针对练习】
9.如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。下列关于密度秤制作的说法中，错误的是（??
）
A.?每次倒入空桶的液体体积相同?????????????????????????????B.?秤的刻度值向右越来越大
C.?悬点O适当右移，秤的量程会增大???????????????????????D.?增大M的质量，秤的量程会增大
10.如图所示，O为杠杆MN的支点，OM：ON=3：4，物块A和B分别挂在M、N两端，杠杆恰好平衡，已知物块A、B的体积之比为2：1，则A、B两物体物质的密度之比是
A.?3:2????????????????????????????????????????B.?4:3????????????????????????????????????????C.?2:3????????????????????????????????????????D.?3:4
11.如图轻质家用衣架上挂了2件质量分别为m1、m2的湿衣服处于静止（m1≠m2），下列说法中正确的是（??
?）
A.?现在衣架是一个等臂杠杆??????????????????????B.?因为衣架倾斜，所以衣架处于不平衡状态
C.?从图中状态可以判断m1＞m2????????????????????D.?绳子对A点的拉力F大小等于两件衣服的重力之和
12.轻质杠杆每小格的长度相等，O为支点．在杠杆左侧挂一物体甲，若在杠杆右侧挂一物体乙，并在物体乙的下方拴接一个弹簧，如图17所示，当杠杆在水平位置时，整个装置处于平衡状态．已知物体乙的重力为600N，弹簧对物体乙的作用力为300N．下列说法正确的是（???
）
A.?物体甲的重力不可能为450N???????????????????????????????B.?物体甲的重力可能为300N
C.?物体乙受到弹簧的一定处于压缩状态??????????????????D.?物体乙受到绳子的拉力可能为900N或300N
13.小金将长为0.6米、质量可忽略不计的木棒搁在肩上(如图甲所示)，棒的后端A挂一个40牛的物体，肩上支点0离后端A为0．2米，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，此时手压木棒的力大小为________N，木棒对肩膀的压力F1
，
人对地面的压力F2；当小金将木棒向前移动至如图乙，用手压住前端B使木棒仍旧保持水平平衡，此时肩对木棒的支持力为F3
，
人对地面的压力F4。则F1________F3(选填“大于”、“小于”或“等于”，下同)，F2________F4。
三、动态杠杆模型
模型思维：动态杠杆，顾名思义，是杠杆平平中的某一个或多个要素发生变化，杠杆的平衡式左式和又式表达式上有所变化，一般分析时候将初始的平衡表达式与变化后列出的左式与又式对比，看变化后的左式与又式是否还想等，若还相等则说明变化后杠杆依然平衡；若某一边乘积更大则偏向哪一边，反之则偏向另一边。
【针对练习】
14.如图所示甲乙两杠杆处于水平位置平衡，甲图上有两个体积不同的铁球，乙图上有两个体积相同的铝球和铁球，如果把他们都浸没在水中，则杠杆将发生的变化是(???
)
A.?仍保持平衡????B.?都失去平衡???C.?甲仍保持平衡，乙失去平衡???D.?甲失去平衡，乙仍保持平衡
15.一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫物块C，恰好使木板水平放置，如图所示．现在水平力F将C由B向匀速推动过程中，下列相关说法中（?
）
①物块C对木块AB的摩擦力方向向右
②木板AB仅受重力和物块C对它的支持力的作用
③物块C受到的重力和地面对它的支持力是一对平衡力
④推力F将逐渐变大
A.?只有①④正确????????????B.?只有②③正确??????????????????C.?只有①②正确??????????????????D.?只有③④正确
16.材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA）
A.?A端下沉???????????????????????????B.?B端下沉???????????????????????????C.?仍保持平衡???????????????????????????D.?无法确定
17.用细绳系住厚度不均匀的木板的O处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平。如图，两玩具车同时从O点分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持平衡，必须满足的条件是（
??）
A.?两车的质量必须相等???????????????????????????????????????????B.?两车的速度必须相等
C.?质量较小的车速度较大???????????????????????????????????????D.?两车同时到达木板两端
18.重力不计的一木板AB可绕O点无摩擦转动，OA=1m，OB=5m。在A端挂一重为1500N的正方体P，一个质量为50kg的中学生从A端出发走向B端，当P对地面的压强刚好为零时，该生的位置为（??
）(g取10N／kg)。
A.?离O点3m处????????????????B.?离O点2m处?????????????C.?离A点3m处????????????????D.?离B点1m处
19.如图所示，质量为m的人站在质量为
m/2
的均匀木板AB中点，木板可以绕B端转动，要使木板处于水平状态不动，此人拉力的大小为________。(摩擦忽略不计)
20.王强同学设计了如图所示的装置进行实验，其中杠杆OAB支点为O（杠杆OAB质量不计），OA:OB=1:3。他实验的步骤如下：
步骤一：用一细绳将体积为180cm3的金属块悬挂于A点，然后向容器中加水，使金属块浸没在水中。
步骤二：使杠杆OAB在水平位置静止，读出弹簧测力计此时的读数为1.2N。
（1）金属块浸没在水中时受到的浮力为________N。
（2）被测金属块密度：ρ=________?。
21.某课外活动中，学生利用下图所示的杠杆完成探究实验，杠杆已调至平衡。
（1）实验1中，较长时间后，左边铁粉布包下降，是因为铁粉与发生了反应。将铁粉换成下列物质中的
???????????（填序号），杠杆也会出现相似现象。
A.NaCl
B.NaOH
C.CaO
（2）实验2中，通入CO2一段时间，右边乒乓球
________?（填“上升”或“下降”）。
22.由于弹簧秤的量程过小，某科学兴趣小组设计了如图所示的实验方案去测量石块的重力以及液体的密度，当杠杆(自身重力不计)处于水平静止状态时，小明测量获取的实验数据如下表所示：
金属块的体积/厘米3
弹簧秤的示数/牛
OB的长度
OA的长度
物体处于空气中(如图甲)
150
1.8
30
10
物体浸没在液体中(如图乙)
150
1.2
30
10
（1）为了完成本实验，除弹簧秤外，还需要的测量工具有________。
（2）根据图甲以及表中的数据可求得石块的重力为
________牛。
（3）根据图乙以及表中的实验数据，计算容器中液体的密度。(请写出计算过程)
23.小乐利用图示装置来测量一密度大于水的实心物体的密度，装置中的OB为轻质细杆，O端用光滑铰链固定在竖直墙上，B端系有细线并连接测力计。其操作：①在A处通过细线悬挂待测的实心物体，然后沿竖直方向(BC方向)拉测力计，使OB在水平位置平衡，并读出拉力大小；②将实心物体浸没在水中，保持拉力大小不变，只改变拉力方向，当拉力方向为BD时，OB再次在水平位置平衡，此时BC与BD之间的夹角为θ，若水的密度为ρ，推导出该实心物体的密度ρ物的表达式。
24.如图，光滑长木板AB可绕O转动，质量不计，A端用竖直绳与地板上拉着，在离O点0.4m的B处挂一密度为0.8×103kg/m3；长20cm的长方形物体，当物体浸入水中10cm深处静止时，从盛水到溢水口的杯中溢出0.5N的水（g=10N/kg），求：
①物体受到的浮力
②物体的重力
③当一质量为200g的球从0点以2cm/s的速度沿木板向A端匀速运动时，问球由O点出发多少时间，系在A端的绳拉力刚好为零？
答案解析部分
一、抬水模型（阻力在中间，两端可做支点或动力点）
1.【答案】
B
2.【答案】
B
3.【答案】
A
4.【答案】
B
5.【答案】
D
6.【答案】
60N；1.2×103
7.【答案】
44；16
8.【答案】
（1）根据杠杆的平衡条件得到：G×OB=F×OA；500N×0.9m=F×（0.9m+0.6m）
解得：F=300N；
因为双手对地面的压力和支持力为相互作用力，
所以二者大小相等，即F压=F=300N；
（2）小金同学1min内做功;W=Fs=300N×（0.4m×30）=3600J；
他做功的平均功率为：。
二、挑水模型（支点中间，两端用力）
9.【答案】
C
10.【答案】
C
11.【答案】
D
12.【答案】
D
13.【答案】
20；大于；等于
三、动态杠杆模型
14.【答案】
C
15.【答案】
A
16.【答案】
C
17.【答案】
C
18.【答案】
A
19.【答案】
20.【答案】
（1）1.8（2）3×103千克/米3
21.【答案】
（1）B,C（2）下降
22.【答案】
（1）量筒和刻度尺（2）5.4（3）当测力计的示数为1.2N时，
根据杠杆的平衡条件得到：FA×
OA=F×OB；
FA×10cm=1.2N×30cm；
解得：FA=3.6N；
那么石块受到的浮力为：F浮=G-FA=5.4N-3.6N=1.8N；
那么液体的密度为：。
23.【答案】
设OB和OA长度分别为l1和l2
，
两次的拉力大小为F
根据杠杆平衡条件：F1l1=F2l2
，
可得：
当拉力方向沿BC方向时有：Fl1=Gl2
当拉力方向沿BD方向时有：Fl1cosθ=(G-F浮)l2
由上两式可得：cosθ=
=1-
=1-
=1-
故有：ρ物=
(或表达为ρ物=
)
24.【答案】
①∵溢水杯内装满了水，G排=0.5N，
∴物体受到的浮力为：F浮=G排=0.5N．
答：物体受到的浮力为0.5N．|根据F浮=ρ水V排g可知，V排=
=
=5×10-5m3
，
∵长方形物体长20cm，而浸入水中的深度为10cm，
∴V物=2V排=2×5×10-5m3=1×10-4m3
，
又∵ρ物=0.8×103kg/m3
，
物体的重力为：G=mg=ρ物V物g=0.8×103kg/m3×1×10-4m3×10N/kg=0.8N．
③∵F浮=0.5N，G=0.8N，
∴绳子的拉力为：FB=G-F浮=0.8N-0.5N=0.3N，
设小球运动t秒后，系在A端的绳拉力FA=0N，
而V球=2cm/s=0.02m/s，G球=m球g=0.2kg×10N/kg=2N，
则FB×OB=G球×V球t，
即0.3N×0.4m=2N×0.02m/s×t，
解得：t=3s．
答：球由O点出发3s的时间，系在A端的绳拉力刚好为零
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杠杆各种模型分析
一、抬水模型
模型思维：阻力在中间，两端都可能做支点或动力点。分析的时候可以根据条件确认分析力的对象，确定绕着转动的力的大小，在通过杠杆的平衡条件进行计算。
【针对练习】
1.如图，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个10N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（??
）
A.?该杠杆一定是省力杠杆???????????????????????????????????????B.?作用点在B点的最小动力小于5N
C.?该杠杆一定是费力杠杆???????????????????????????????????????D.?作用点在B点的最小动力等于5N
2.如图所示，用轻质材料制成的吊桥搭在河对岸．一个人从桥的左端匀速走到桥的右端，桥面始终是水平的，不计吊桥和绳的重力，人从吊桥左端出发时开始计时．则人在吊桥上行走过程中，吊桥右端所受地面支持力F与人行走时间t的关系图像是
A.?????????????B.???????????C.?????????D.?
3.小明骑独轮车，以速度ν匀速通过水平独木桥，独木桥的两端由两根竖直支柱A、B支撑，A、B间距离为L，人和车的总重为G，如图所示。假设独轮车在A端支柱上方为初始时刻(t=0)，则B端支柱所受压力FB与时间t的关系图像为(不考虑独木桥重力及形变)
（
???）
A.???B.????C.??????????????D.?
4.如图所示，一根轻质杠杆可绕O点转动，B处挂着一重物G，如果在A点施加一个动力F使杠杆在水平方向上平衡，则该杠杆为（???
）
A.?费力杠杆???????????B.?省力杠杆????????????????????C.?等臂杠杆????????????????????D.?以上三种情况都有可能
?
5.在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起
重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图象是（
??）
A.?????B.???C.?????????D.?
6.如图所示，轻质杠杆OB可绕固定轴O自由转动(AB=2AO)。将棱长为10cm的正方体合金块，用轻绳挂在A点处，合金块的质量是9kg。在B点施加竖直向上的力F1=________时，杠杆在水平位置平衡，此时合金块对水平地面的压强恰好为0。若撤去F1
，
在B点施加力F2=52N时，合金块对地面的压强为________Pa。
7.如图所示，两个完全相同的托盘秤甲和乙放在水平地面上。木条AB质量分布不均匀，A、B是木条两端，C、D是木条上的两个点，AD=BD，AC=DC。托盘秤甲和乙的中心各固定有一个大小和质量不计的小木块，A端放在托盘秤甲的小木块上，B端放在托盘秤乙的小木块上，甲的示数是6N，乙的示数是18N。物体AB的重力为________N；若移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲的小木块上，则托盘秤乙的示数是________N。
8.做俯卧撑运动的人可视为杠杆。如图所示，小金同学重500N，P点为重心，他每次将身体撑起，肩部上升0.4m。某次测试中，小金1min内完成30次俯卧撑，根据图中标注的长度，求：
（1）静止时小金双手对地的压力是多大？
（2）小金同学1min内的平均功率是？
二、挑水模型
模型思维：支点中间，两端用力，分析的时候可以根据条件确认分析力的对象，确定绕着转动的力的大小，在通过杠杆的平衡条件进行计算。
【针对练习】
9.如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。下列关于密度秤制作的说法中，错误的是（??
）
A.?每次倒入空桶的液体体积相同?????????????????????????????B.?秤的刻度值向右越来越大
C.?悬点O适当右移，秤的量程会增大???????????????????????D.?增大M的质量，秤的量程会增大
10.如图所示，O为杠杆MN的支点，OM：ON=3：4，物块A和B分别挂在M、N两端，杠杆恰好平衡，已知物块A、B的体积之比为2：1，则A、B两物体物质的密度之比是
A.?3:2????????????????????????????????????????B.?4:3????????????????????????????????????????C.?2:3????????????????????????????????????????D.?3:4
11.如图轻质家用衣架上挂了2件质量分别为m1、m2的湿衣服处于静止（m1≠m2），下列说法中正确的是（??
?）
A.?现在衣架是一个等臂杠杆??????????????????????B.?因为衣架倾斜，所以衣架处于不平衡状态
C.?从图中状态可以判断m1＞m2????????????????????D.?绳子对A点的拉力F大小等于两件衣服的重力之和
12.轻质杠杆每小格的长度相等，O为支点．在杠杆左侧挂一物体甲，若在杠杆右侧挂一物体乙，并在物体乙的下方拴接一个弹簧，如图17所示，当杠杆在水平位置时，整个装置处于平衡状态．已知物体乙的重力为600N，弹簧对物体乙的作用力为300N．下列说法正确的是（???
）
A.?物体甲的重力不可能为450N???????????????????????????????B.?物体甲的重力可能为300N
C.?物体乙受到弹簧的一定处于压缩状态??????????????????D.?物体乙受到绳子的拉力可能为900N或300N
13.小金将长为0.6米、质量可忽略不计的木棒搁在肩上(如图甲所示)，棒的后端A挂一个40牛的物体，肩上支点0离后端A为0．2米，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，此时手压木棒的力大小为________N，木棒对肩膀的压力F1
，
人对地面的压力F2；当小金将木棒向前移动至如图乙，用手压住前端B使木棒仍旧保持水平平衡，此时肩对木棒的支持力为F3
，
人对地面的压力F4。则F1________F3(选填“大于”、“小于”或“等于”，下同)，F2________F4。
三、动态杠杆模型
模型思维：动态杠杆，顾名思义，是杠杆平平中的某一个或多个要素发生变化，杠杆的平衡式左式和又式表达式上有所变化，一般分析时候将初始的平衡表达式与变化后列出的左式与又式对比，看变化后的左式与又式是否还想等，若还相等则说明变化后杠杆依然平衡；若某一边乘积更大则偏向哪一边，反之则偏向另一边。
【针对练习】
14.如图所示甲乙两杠杆处于水平位置平衡，甲图上有两个体积不同的铁球，乙图上有两个体积相同的铝球和铁球，如果把他们都浸没在水中，则杠杆将发生的变化是(???
)
A.?仍保持平衡????B.?都失去平衡???C.?甲仍保持平衡，乙失去平衡???D.?甲失去平衡，乙仍保持平衡
15.一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫物块C，恰好使木板水平放置，如图所示．现在水平力F将C由B向匀速推动过程中，下列相关说法中（?
）
①物块C对木块AB的摩擦力方向向右
②木板AB仅受重力和物块C对它的支持力的作用
③物块C受到的重力和地面对它的支持力是一对平衡力
④推力F将逐渐变大
A.?只有①④正确????????????B.?只有②③正确??????????????????C.?只有①②正确??????????????????D.?只有③④正确
16.材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA
A.?A端下沉???????????????????????????B.?B端下沉???????????????????????????C.?仍保持平衡???????????????????????????D.?无法确定
17.用细绳系住厚度不均匀的木板的O处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平。如图，两玩具车同时从O点分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持平衡，必须满足的条件是（
??）
A.?两车的质量必须相等???????????????????????????????????????????B.?两车的速度必须相等
C.?质量较小的车速度较大???????????????????????????????????????D.?两车同时到达木板两端
18.重力不计的一木板AB可绕O点无摩擦转动，OA=1m，OB=5m。在A端挂一重为1500N的正方体P，一个质量为50kg的中学生从A端出发走向B端，当P对地面的压强刚好为零时，该生的位置为（??
）(g取10N／kg)。
A.?离O点3m处????????????????B.?离O点2m处?????????????C.?离A点3m处????????????????D.?离B点1m处
19.如图所示，质量为m的人站在质量为
m/2
的均匀木板AB中点，木板可以绕B端转动，要使木板处于水平状态不动，此人拉力的大小为________。(摩擦忽略不计)
20.王强同学设计了如图所示的装置进行实验，其中杠杆OAB支点为O（杠杆OAB质量不计），OA:OB=1:3。他实验的步骤如下：
步骤一：用一细绳将体积为180cm3的金属块悬挂于A点，然后向容器中加水，使金属块浸没在水中。
步骤二：使杠杆OAB在水平位置静止，读出弹簧测力计此时的读数为1.2N。
（1）金属块浸没在水中时受到的浮力为________N。
（2）被测金属块密度：ρ=________?。
21.某课外活动中，学生利用下图所示的杠杆完成探究实验，杠杆已调至平衡。
（1）实验1中，较长时间后，左边铁粉布包下降，是因为铁粉与发生了反应。将铁粉换成下列物质中的
???????????（填序号），杠杆也会出现相似现象。
A.NaCl
B.NaOH
C.CaO
（2）实验2中，通入CO2一段时间，右边乒乓球
________?（填“上升”或“下降”）。
22.由于弹簧秤的量程过小，某科学兴趣小组设计了如图所示的实验方案去测量石块的重力以及液体的密度，当杠杆(自身重力不计)处于水平静止状态时，小明测量获取的实验数据如下表所示：
金属块的体积/厘米3
弹簧秤的示数/牛
OB的长度
OA的长度
物体处于空气中(如图甲)
150
1.8
30
10
物体浸没在液体中(如图乙)
150
1.2
30
10
（1）为了完成本实验，除弹簧秤外，还需要的测量工具有________。
（2）根据图甲以及表中的数据可求得石块的重力为
________牛。
（3）根据图乙以及表中的实验数据，计算容器中液体的密度。(请写出计算过程)
23.小乐利用图示装置来测量一密度大于水的实心物体的密度，装置中的OB为轻质细杆，O端用光滑铰链固定在竖直墙上，B端系有细线并连接测力计。其操作：①在A处通过细线悬挂待测的实心物体，然后沿竖直方向(BC方向)拉测力计，使OB在水平位置平衡，并读出拉力大小；②将实心物体浸没在水中，保持拉力大小不变，只改变拉力方向，当拉力方向为BD时，OB再次在水平位置平衡，此时BC与BD之间的夹角为θ，若水的密度为ρ，推导出该实心物体的密度ρ物的表达式。
24.如图，光滑长木板AB可绕O转动，质量不计，A端用竖直绳与地板上拉着，在离O点0.4m的B处挂一密度为0.8×103kg/m3；长20cm的长方形物体，当物体浸入水中10cm深处静止时，从盛水到溢水口的杯中溢出0.5N的水（g=10N/kg），求：
①物体受到的浮力
②物体的重力
③当一质量为200g的球从0点以2cm/s的速度沿木板向A端匀速运动时，问球由O点出发多少时间，系在A端的绳拉力刚好为零？
答案解析部分
一、抬水模型（阻力在中间，两端可做支点或动力点）
1.【答案】
B
2.【答案】
B
3.【答案】
A
4.【答案】
B
5.【答案】
D
6.【答案】
60N；1.2×103
7.【答案】
44；16
8.【答案】
（1）根据杠杆的平衡条件得到：G×OB=F×OA；500N×0.9m=F×（0.9m+0.6m）
解得：F=300N；
因为双手对地面的压力和支持力为相互作用力，
所以二者大小相等，即F压=F=300N；
（2）小金同学1min内做功;W=Fs=300N×（0.4m×30）=3600J；
他做功的平均功率为：。
二、挑水模型（支点中间，两端用力）
9.【答案】
C
10.【答案】
C
11.【答案】
D
12.【答案】
D
13.【答案】
20；大于；等于
三、动态杠杆模型
14.【答案】
C
15.【答案】
A
16.【答案】
C
17.【答案】
C
18.【答案】
A
19.【答案】
20.【答案】
（1）1.8（2）3×103千克/米3
21.【答案】
（1）B,C（2）下降
22.【答案】
（1）量筒和刻度尺（2）5.4（3）当测力计的示数为1.2N时，
根据杠杆的平衡条件得到：FA×
OA=F×OB；
FA×10cm=1.2N×30cm；
解得：FA=3.6N；
那么石块受到的浮力为：F浮=G-FA=5.4N-3.6N=1.8N；
那么液体的密度为：。
23.【答案】
设OB和OA长度分别为l1和l2
，
两次的拉力大小为F
根据杠杆平衡条件：F1l1=F2l2
，
可得：
当拉力方向沿BC方向时有：Fl1=Gl2
当拉力方向沿BD方向时有：Fl1cosθ=(G-F浮)l2
由上两式可得：cosθ=
=1-
=1-
=1-
故有：ρ物=
(或表达为ρ物=
)
24.【答案】
①∵溢水杯内装满了水，G排=0.5N，
∴物体受到的浮力为：F浮=G排=0.5N．
答：物体受到的浮力为0.5N．|根据F浮=ρ水V排g可知，V排=
=
=5×10-5m3
，
∵长方形物体长20cm，而浸入水中的深度为10cm，
∴V物=2V排=2×5×10-5m3=1×10-4m3
，
又∵ρ物=0.8×103kg/m3
，
物体的重力为：G=mg=ρ物V物g=0.8×103kg/m3×1×10-4m3×10N/kg=0.8N．
③∵F浮=0.5N，G=0.8N，
∴绳子的拉力为：FB=G-F浮=0.8N-0.5N=0.3N，
设小球运动t秒后，系在A端的绳拉力FA=0N，
而V球=2cm/s=0.02m/s，G球=m球g=0.2kg×10N/kg=2N，
则FB×OB=G球×V球t，
即0.3N×0.4m=2N×0.02m/s×t，
解得：t=3s．
答：球由O点出发3s的时间，系在A端的绳拉力刚好为零
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精品试卷·第
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