人教版八年级数学下册 第18章平行四边形 单元练习卷 附答案

第18章
平行四边形
一．选择题（共12小题）
1．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（　　）
A．32
B．16
C．8
D．10
2．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长（　　）
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．不变
D．与P点的位置有关
3．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣2）、点B（3m，4m+1）（m≠﹣1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是（　　）
A．3
B．2
C．5
D．6
4．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（　　）
A．60°
B．55°
C．45°
D．30°
5．下列条件能判定四边形是菱形的是（　　）
A．对角线相等的四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线互相垂直平分的四边形
D．对角线相等且互相垂直的四边形
6．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　）
A．AB∥DC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．AB＝DC
7．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，则DI的最小值等于（　　）
A．+3
B．2﹣2
C．2﹣
D．2+3
8．如果一个四边形的两条对角线相等且互相平分，那么这个四边形是（　　）
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．平行四边形
9．下列说法中，正确的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形
B．对角线相等的四边形一定是矩形
C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形
D．对角线相等的四边形一定是正方形
10．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连接AE交CD于F，则∠AFC等于（　　）
A．112.5°
B．120°
C．135°
D．145°
11．下列说法中，正确的有几句？（　　）
①内错角相等；②等边对等角；
③等腰三角形的角平分线与中线、高线互相重合；
④直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．
A．1句
B．2句
C．3句
D．4句
12．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，E是线段BO上一动点，F是射线DC上一动点，若∠AEF＝120°，则线段EF的长度的整数值的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共4小题）
13．如图是由六个全等的正三角形拼成的，则图中有　
　个平行四边形．
14．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　
　．
15．如图，平行四边形ABCD对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形成为正方形，则添加条件可以是　
　（只需添加一个）．
16．如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，S△ABE＝5，S△ADF＝4，S△CEF＝3，那么矩形ABCD的面积是　
　．
三．解答题（共9小题）
17．如图，在?ABCD中，AC交BD于点O，AC⊥BC，如果BD＝26，AC＝10．求BC，AB的长度．
18．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5、AO＝3，求菱形的面积．
19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：CD＝OE．
20．如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．
探究：试判断BE和CN的位置关系和数量关系，并说明理由．
应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ＝　
　．
21．已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF．
（1）若DG＝2，求证四边形EFGH为正方形；
（2）若DG＝6，求△FCG的面积；
（3）当DG为何值时，△FCG的面积最小．
22．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD，ME，MF，MG．证明：四边形AFMG为菱形；
23．已知：如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、CD边上，且BE＝DF．求证：AE＝AF．
24．如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB＝BC，E是CD的中点，F是AB的中点．
（1）直接写出AB与EF的数量关系：　
　；
（2）若AD＝3，BD＝2，∠C＝60°，求EF的长．
25．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过点B、C作射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE．
（1）求证：四边形BECF是平行四边形；
（2）若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD面积相等的所有三角形．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．B．
2．
C．
3．
D．
4．
A．
5．
C．
6．
C．
7．
B．
8．
B．
9．
A．
10．
A．
11．
B．
12．
C．
二．填空题（共4小题）
13．
6．
14．（﹣5，4）．
15．∠ABC＝90°．
16．
20．
三．解答题（共9小题）
17．解：∵在?ABCD中，BD＝26，AC＝10，
∴OB＝13，OC＝5，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△OCB中，BC＝＝12，
在Rt△ACB中，AB＝＝2．
18．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°
∴，
又∵AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝8．
∴．
19．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DOC＝90°，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形CODE是矩形，
∴CD＝OE．
20．解：CN＝BE，BE⊥NC，
理由如下：
∵四边形ANMB和四边形ACDE都是正方形，
∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，
∴∠NAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
∴∠NAC＝∠BAE．
在△ANC和△ABE中，
，
∴△ANC≌△ABE（SAS），
∴CN＝BE，
设CN交AB于H，交BE于P，
∵△ANC≌△ABE，
∴∠ABE＝∠ANC，
∵∠PHB＝∠AHN，
∴∠HPB＝∠HAP＝90°，
∴BE⊥NC．
∵四边形NABM是正方形，
∴∠NAB＝90°，
∴∠ANC+∠AHN＝90°，
∵∠BHP＝∠AHN，∠ANC＝∠ABE，
∴∠ABP+∠BHP＝90°，
∴∠BPC＝∠ABP+∠BHP＝90°，
∵Q为BC中点，BC＝6，
∴PQ＝BC＝3，
故答案为：3
21．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，
∴∠D＝∠A＝90°，HG＝HE，又AH＝DG＝2，
∴Rt△AHE≌Rt△DGH（HL），
∴∠DHG＝∠HEA，
∵∠AHE+∠HEA＝90°，
∴∠AHE+∠DHG＝90°，
∴∠EHG＝90°，
∴四边形HEFG为正方形；
（2）过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，
∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠MGE，
∵HE∥GF，
∴∠HEG＝∠FGE，
∴∠AEH＝∠MGF，
在△AHE和△MFG中，∠A＝∠M＝90°，HE＝FG，
∴△AHE≌△MFG，
∴FM＝HA＝2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，
因此；
（3）设DG＝x，则由第（2）小题得，S△FCG＝7﹣x，在△AHE中，AE≤AB＝7，
∴HE2≤53，
∴x2+16≤53，
∴x≤，
∴S△FCG的最小值为，此时DG＝，
∴当DG＝时，△FCG的面积最小为（）．
22．解：∵M是BC的中点，
∴BM＝CM，
∵△ADB与△ACE是等腰直角三角形，DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，
∴AF＝BF，AG＝CG，
∴FM＝AB＝AF，GM＝AC＝AG，
∴AF＝FM＝GM＝AG，
∴四边形AFMG是菱形；
23．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
在△ABE和△ADF中
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF．
24．（1）解：结论：EF＝AB
理由：如图，连接BE，
∵在△BCD中，DB＝BC，E是CD的中点，
∴BE⊥CD，
∵F是AB的中点，
∴在Rt△ABE中，EF是斜边AB上的中线，
∴EF＝AB．
故答案为EF＝AB．
（2）解：连接BE．
∵BD＝BC，∠C＝60°，
∴△CBD是等边三角形，
∴CD＝BD＝BC＝2，
∵E是BC中点，
∴DE＝CD＝1，
在Rt△BED中，∵BE＝＝＝，
在Rt△AEB中，AE＝AD+DE＝3+1＝4，
∴AB＝＝，
∵F是AB中点，
∴EF＝AB＝．
25．（1）证明：在△ABF与△DEC中
∵D是BC中点，
∴BD＝CD
∵BE⊥AE，CF⊥AE
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△ABF与△DEC中
，
∴△BED≌△CFD（AAS）
∴ED＝FD，
∵BD＝CD
∴四边形BFEC是平行四边形；
（2）与△ABD面积相等的三角形有△ACD、△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．