人教版八年级下册数学 第18章 平行四边形单元检测卷（含答案）

第18章
平行四边形
单元检测卷
一、选择题（共12题；共36分）
1.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（??
）
A.?对边相等???????????????????????B.?对角相等???????????????????????C.?对角线相等???????????????????????D.?对角线互相平分
2.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（??
）
A.?1：2：3：4?????????????????????B.?1：2：2：1?????????????????????C.?1：2：1：2?????????????????????D.?1：1：2：2
3.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（　　）
A.?4cm?????????????????????????????????????B.?5cm?????????????????????????????????????C.?6cm?????????????????????????????????????D.?8cm
4.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC的长是（　　）
A.?3cm???????????????????????????????????B.?12cm???????????????????????????????????C.?18cm???????????????????????????????????D.?9cm
5.如图，E
，
F分别是□ABCD的两对边的中点，则图中平行四边形的个数是（　　）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
6.下列说法中，不正确是（　　）
A.?对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.?两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.?一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.?一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
7.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（　　）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
8.如图，在?ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD于点E．连接CE，则△CDE的周长为（??
）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?11
9.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=54°，则∠BCE的度数为（　　）
?
A.?54°??????????????????????????????????????B.?36°??????????????????????????????????????C.?46°??????????????????????????????????????D.?126°
10.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（??
）
A.?线段EF的长逐渐增大???????????????????????????????????????????B.?线段EF的长逐渐减小
C.?线段EF的长不改变??????????????????????????????????????????????D.?线段EF的长不能确定
11.如图，?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（??
）
A.?3cm????????????????????????????????????B.?6cm????????????????????????????????????C.?9cm????????????????????????????????????D.?12cm
12.下列命题中，真命题是（??
）
A.?对角线相等且互相垂直的四边形是菱形???????????????B.?有一条对角线平分对角的四边形是菱形
C.?菱形是对角线互相垂直平分的四边形??????????????????D.?菱形的对角线相等
二、填空题（共11题；共33分）
13.如图，在口ABCD中，
,
E是AD的中点，若CE=4,则BC的长是________.
14.如图，?ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度．
15.如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为　________?　cm．
16.在平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠D=________．
17.△ABC的周长为16，点D，E，F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE，EF，DF，则△DEF的周长是________．
18.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为________．
19.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），则C点坐标为________
.
?
20.如图，在?ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=________cm．
21.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________?
22.若矩形两对角线的夹角为60°，且对角线长为4，则该矩形的长是________?　．
23.如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长________?
三、解答题（共4题；共31分）
24.如图，在?ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．
25.如图，在?ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，AC是对角线，过点B作BG∥AC交DA的延长线于点G．
（1）求证：CE∥AF；
（2）若∠G=90°，求证：四边形CEAF是菱形．
26.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．
（1）依题意，补全图形；
（2）求证：四边形EFMN是矩形；
（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．
27.综合：
（1）如图1，纸片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为
??????
A.?平行四边形????????????????????????????????B.?菱形????????????????????????????????C.?矩形????????????????????????????????D.?正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．
①求证：四边形AFF'D是菱形；
②求四边形AFF'D的两条对角线的长．
参考答案
一、选择题
C
C
A
B
B
D
C
C
B
C
B
C
二、填空题
13.
8
14.25
15.
16.
70°
17.
8
18.
19.（2，3）
20.
2
21.菱形
22.
23.
1或或或2或3．
三、解答题
24.解：四边形AECF是平行四边形．
理由如下：
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
25.证明：（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴CF=CD，AE=AB，
∴CF∥AE，CF=AE，
∴四边形CEAF为平行四边形，
∴CE∥AF．
（2）∵BG∥AC，
∴∠G=∠DAC=90°，
∴△DAC为直角三角形，
又∵F为边CD的中点，
∴AF=CD=CF，
又∵四边形CEAF为平行四边形，
∴四边形CEAF为菱形．
26.（1）解：如图所示：
（2）证明：∵点E，F分别为OA，OB的中点，
∴EF∥AB，EF=
AB，
同理：NM∥CD，MN=
DC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD，
∴EF∥NM，EF=MN，
∴四边形EFMN是平行四边形，
∵点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，
∴EO=
AO，MO=
CO，
在矩形ABCD中，AO=CO=
AC，BO=DO=
BD，
∴EM=EO+MO=
AC，
同理可证FN=
BD，
∴EM=FN，
∴四边形EFMN是矩形
（3）解：∵DM⊥AC于点M，
由（2）MO=
CO，
∴DO=CD，
在矩形ABCD中，
AO=CO=
AC，BO=DO=
BD，AC=BD，
∴AO=BO=CO=DO，
∴△COD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∵MN∥DC，
∴∠FNM=∠ODC=60°，
在矩形EFMN中，∠FMN=90°．
∴∠NFM=90°﹣∠FNM=30°，
∵NO=3，
∴FN=2NO=6，FM=3
，MN=3，
∵点F，M分别为OB，OC的中点，
∴BC=2FM=6
，
∴矩形的面积为BC?CD=36
27.（1）C
（2）解：如图2中，
①证明：∵AD=5，S□ABCD=15，
∴AE=3．
又∵在图2中，EF=4，
∴在Rt△AEF中，AF═5．
∴AF=AD=5，
又∵AF∥DF'，AF=DF，
∴四边形AFF'D是平行四边形．
∴四边形AFF'D是菱形．
②解：连接AF'，DF，
在Rt△DE'F中，∵E'F=E'E﹣EF=5﹣4=1，DE'=3，
∴DF═
=
．
在Rt△AEF'中，∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9，AE=3，
∴AF'═
=
=3