气体实验定律、状态方程的应用
例1．如图所示，表示一定质量的气体的状态A→B→C→A的图象，其中AB的延长线通过坐标原点，BC和AC分别与T轴和V轴平行．则下列说法正确的是( )
A．?A→B过程气体压强增加
B．?B→C过程气体压强不变
C．?C→A过程气体单位体积内的分子数减少
D．?A→B过程气体分子平均动能增大
【答案】D
【解析】本题目考察对V－T图象的理解。过各点的等压线如图所示，从状态A到状态B，在同一条过原点的倾斜直线上，所以A→B过程气体压强不变，A错误；从状态B到状态C，斜率变大，则压强变小，B错误；从状态C到状态A，温度不变，体积减小，则单位体积内的分子数增多，C错误；从状态A到状态B，温度升高，则气体分子平均动能增大，D正确．
例2．如图所示，a、b表示两部分气体的等压线，根据图中所给条件可知，当t＝273
℃，气体a的体积比气体b的体积大( )
A．
0．1
m3
B．
0．2
m3
C．
0．3
m3
D．
0．4
m3
【答案】D
【解析】在0
℃到273
℃的温度区间上应用盖—吕萨克定律分别研究气体a和b可得到方程
＝，＝
解得Va＝0.6
m3，Vb＝0.2
m3，ΔV＝Va－Vb＝0.4
m3，正确选项为D．
例3.(多选)一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程在V－T图上如图所示，则( )
A．
在过程AC中，气体的压强不断变大
B．
在过程CB中，气体的压强不断变小
C．
在状态A时，气体的压强最大
D．
在状态B时，气体的压强最大
【答案】AD
【解析】气体的AC变化过程是等温变化，由pV＝C可知，体积减小，压强增大，故A正确．在CB变化过程中，气体的体积不发生变化，即为等容变化，由＝C可知，温度升高，压强增大，故B错误．综上所述，在ACB过程中气体的压强始终增大，所以气体在状态B时的压强最大，故C错误，D正确．
例4.(多选)如图所示为竖直放置的上细下粗的密闭细管，水银柱将气体分隔为A、B两部分，初始温度相同．使A、B升高相同温度达到稳定后，体积变化量为ΔVA、ΔVB，压强变化量ΔpA、ΔpB，对液面压力的变化量为ΔFA、ΔFB，则( )
A．
水银柱向上移动了一段距离
B．
ΔVA<ΔVB
C．
ΔpA>ΔpB
D．
ΔFA＝ΔFB
【答案】AC
【解析】本题考察液体移动的判断。假定水银柱不动，升高相同的温度，对气体A：＝，得＝，同理知＝，又因为pA>pB，故pA′－pA>pB′－pB，所以水银柱向上移动，水银柱上下液面压强差更大，所以ΔpA>ΔpB，因此A、C两项正确；因为水银不可压缩，故ΔVA＝ΔVB，B项错误；因为ΔFA＝ΔpA·SA，ΔFB＝ΔpB·SB，故D项错．故正确答案为A、C．
例5.如图所示，导热汽缸A通过绝热细管与汽缸B相连，细管中有绝热的小活塞M，汽缸A内有活塞N，其截面积为10
cm2，两汽缸内都封闭有体积为0.2
L、压强为1
atm、温度为27
℃的气体，两个活塞皆不漏气且无摩擦，细管容积忽略不计。已知大气压强p0＝1.0×105?Pa，热力学温度与摄氏温度的关系为T＝t＋273
K，现用力F向右缓慢推活塞N的同时给汽缸B加热，从而使活塞M保持在原位置不动，当力F＝100
N时，求：
(1)活塞N向右移动的距离是多少？
(2)汽缸B中的气体已升温到多少摄氏度？
【答案】(1)10
cm (2)327
℃
【解析】(1)加力F后，A中气体的压强为
pA′＝p0＋＝2×105?Pa
对A中的气体：pAVA＝pA′VA′
解得VA′＝VA
初态时，LA＝＝?cm＝20
cm
同理LA′＝10
cm
故活塞N向右移动的距离是s＝LA－LA′＝10
cm。
(2)对B中的气体，因活塞M保持在原位置不动
末态压强为pB′＝pA′＝2×105?Pa
根据查理定律得：＝
解得TB′＝600
K，即tB＝327
℃。
例6.(多选)一定质量的气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p－T图上都是直线段，ab和cd的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，由图可以判断( )
A．?ab过程中气体体积不断减小
B．?bc过程中气体体积不断减小
C．?cd过程中气体体积不断增大
D．?da过程中气体体积不断增大
【答案】BD
【解析】本题考察气体的等容变化。由p－T图线的特点可知a、b在同一条等容线上，过程中体积不变，故A错；c、d在同一条等容线上，过程中体积不变，故C错；在p－T图线中，图线的斜率越大与之对应的体积越小，因此b→c的过程体积减小，同理d→a的过程体积增大，故B、D均正确．
例7.1697年法国物理学家帕平发明了高压锅，高压锅与普通铝锅不同，锅盖通过几个牙齿似的锅齿与锅体镶嵌旋紧，加上锅盖与锅体之间有橡皮制的密封圈，所以锅盖与锅体之间不会漏气，在锅盖中间有一排气孔，上面再套上类似砝码的限压阀，将排气孔堵住(如图)．当加热高压锅，锅内气体压强增加到一定程度时，气体就把限压阀顶起来，这时蒸气就从排气孔向外排出．由于高压锅内的压强大，温度高，食物容易煮烂．若已知排气孔的直径为0．3
cm，外界大气压为1．0×105?Pa，温度为20
℃，要使高压锅内的温度达到120
℃，则限压阀的质量应为多少？(g取10
m/s2)
【答案】0.024
kg
【解析】选锅内气体为研究对象，则
初状态：T1＝293
K，p1＝1．0×105?Pa
末状态：T2＝393
K
由查理定律得
p2＝＝?Pa＝1．34×105?Pa．
对限压阀受力分析可得
mg＝p2S－p1S＝(p2－p1)S＝(p2－p1)π
＝(1．34×105－1．0×105)×3．14×?N
≈0．24
N，
所以m＝0．024
kg．
1.如图所示，两个容器A和B容积不同，内部装有气体，其间用细管相连，管中有一段水银柱将两部分气体隔开．当A中气体温度为tA＝27
℃，B中气体温度为tB＝7
℃时，水银柱恰好在管的中央静止．若对两部分气体加热，使它们的温度都升高10
℃，则水银柱是否移动？若要移动的话，将向哪个方向移动？
【答案】移动 水银柱向A侧移动
【解析】本题涉及两部分气体，水银柱的移动由两部分气体的压强差决定．可以先假设水银柱不动，A、B两部分气体都做等容变化，分别研究它们的压强变化．
对A有：＝得pA′＝pA
对B有：＝得pB′＝pB
pA＝pB，＝<＝，
所以pA′
2.如图甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0．1V0．开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0．9p0(p0为大气压强)，温度为297
K，现缓慢加热汽缸内气体，直至温度为399．3
K．求：
(1)活塞刚离开B处时的温度TB；
(2)缸内气体最后的压强p；
(3)在图乙中画出整个过程的p－V图线．
【答案】330
K (2)1．1p0 (3)见解析
【解析】(1)活塞离开B之前，气体做等容变化．
根据查理定律有＝，
得TB＝＝?K＝330
K．
(2)考虑气体各状态间的关系，设活塞最终可以移动到A处，从活塞刚离开B处到刚到达A处，气体做等压变化．
由盖—吕萨克定律有＝，
解得TA＝1．1TB＝363
K．
从活塞刚到达A处到升温至399．3
K的过程中，气体做等容变化．
由查理定律有＝，
解得p＝＝p0＝1．1p0．
由结果p>p0可知，活塞可以移动到A处的假设成立．
(3)整个过程的p－V图线如图所示．
3.(多选)如图所示，内径均匀、两端开口的V形管，B支管竖直插入水银槽中，A支管与B支管之间的夹角为θ，A支管中有一段长为h的水银柱保持静止，下列说法中正确的是( )
A．?B管内水银面比管外水银面高h
B．?B管内水银面比管外水银面高hcos?θ
C．?B管内水银面比管外水银面低hcos?θ
D．
管内封闭气体的压强比大气压强小hcos?θ高的水银柱
【答案】BD
【解析】以A管中的水银柱为研究对象，则有pS＋hcos?θS＝p0S，B管内压强p＝p0－hcos?θ，显然p4.如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3，B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27
℃，汽缸导热。
(1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
(2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20
℃，求此时活塞下方气体的压强。
【答案】(1) 2p0 (2)顶部 (3)1.6p0
【解析】(1)设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得：
p1V1＝p0V；(3p0)V＝p1(2V－V1)；
联立解得V1＝，p1＝2p0。
(2)打开K3后，由上式知活塞必上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V2≤2V)，活塞下方气体压强为p2。由玻意耳定律得：
(3p0)V＝p2V2，可得p2＝p0；
由上式可知，打开K3后活塞上升到B的顶部为止，此时p2＝p0。
(3)设加热后活塞下方气体压强为p3，气体温度从T1＝300
K上升到T2＝320
K的等容过程中，由查理定律得：＝；将有关数据代入解得p3＝1.6p0。气体实验定律、状态方程的应用
例1．如图所示，表示一定质量的气体的状态A→B→C→A的图象，其中AB的延长线通过坐标原点，BC和AC分别与T轴和V轴平行．则下列说法正确的是( )
A．?A→B过程气体压强增加
B．?B→C过程气体压强不变
C．?C→A过程气体单位体积内的分子数减少
D．?A→B过程气体分子平均动能增大
例2．如图所示，a、b表示两部分气体的等压线，根据图中所给条件可知，当t＝273
℃，气体a的体积比气体b的体积大( )
A．
0．1
m3
B．
0．2
m3
C．
0．3
m3
D．
0．4
m3
例3.(多选)一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程在V－T图上如图所示，则( )
A．
在过程AC中，气体的压强不断变大
B．
在过程CB中，气体的压强不断变小
C．
在状态A时，气体的压强最大
D．
在状态B时，气体的压强最大
例4.(多选)如图所示为竖直放置的上细下粗的密闭细管，水银柱将气体分隔为A、B两部分，初始温度相同．使A、B升高相同温度达到稳定后，体积变化量为ΔVA、ΔVB，压强变化量ΔpA、ΔpB，对液面压力的变化量为ΔFA、ΔFB，则( )
A．
水银柱向上移动了一段距离
B．
ΔVA<ΔVB
C．
ΔpA>ΔpB
D．
ΔFA＝ΔFB
例5.如图所示，导热汽缸A通过绝热细管与汽缸B相连，细管中有绝热的小活塞M，汽缸A内有活塞N，其截面积为10
cm2，两汽缸内都封闭有体积为0.2
L、压强为1
atm、温度为27
℃的气体，两个活塞皆不漏气且无摩擦，细管容积忽略不计。已知大气压强p0＝1.0×105?Pa，热力学温度与摄氏温度的关系为T＝t＋273
K，现用力F向右缓慢推活塞N的同时给汽缸B加热，从而使活塞M保持在原位置不动，当力F＝100
N时，求：
(1)活塞N向右移动的距离是多少？
(2)汽缸B中的气体已升温到多少摄氏度？
例6.(多选)一定质量的气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p－T图上都是直线段，ab和cd的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，由图可以判断( )
A．?ab过程中气体体积不断减小
B．?bc过程中气体体积不断减小
C．?cd过程中气体体积不断增大
D．?da过程中气体体积不断增大
例7.1697年法国物理学家帕平发明了高压锅，高压锅与普通铝锅不同，锅盖通过几个牙齿似的锅齿与锅体镶嵌旋紧，加上锅盖与锅体之间有橡皮制的密封圈，所以锅盖与锅体之间不会漏气，在锅盖中间有一排气孔，上面再套上类似砝码的限压阀，将排气孔堵住(如图)．当加热高压锅，锅内气体压强增加到一定程度时，气体就把限压阀顶起来，这时蒸气就从排气孔向外排出．由于高压锅内的压强大，温度高，食物容易煮烂．若已知排气孔的直径为0．3
cm，外界大气压为1．0×105?Pa，温度为20
℃，要使高压锅内的温度达到120
℃，则限压阀的质量应为多少？(g取10
m/s2)
1.如图所示，两个容器A和B容积不同，内部装有气体，其间用细管相连，管中有一段水银柱将两部分气体隔开．当A中气体温度为tA＝27
℃，B中气体温度为tB＝7
℃时，水银柱恰好在管的中央静止．若对两部分气体加热，使它们的温度都升高10
℃，则水银柱是否移动？若要移动的话，将向哪个方向移动？
2.如图甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0．1V0．开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0．9p0(p0为大气压强)，温度为297
K，现缓慢加热汽缸内气体，直至温度为399．3
K．求：
(1)活塞刚离开B处时的温度TB；
(2)缸内气体最后的压强p；
(3)在图乙中画出整个过程的p－V图线．
3.(多选)如图所示，内径均匀、两端开口的V形管，B支管竖直插入水银槽中，A支管与B支管之间的夹角为θ，A支管中有一段长为h的水银柱保持静止，下列说法中正确的是( )
A．?B管内水银面比管外水银面高h
B．?B管内水银面比管外水银面高hcos?θ
C．?B管内水银面比管外水银面低hcos?θ
D．
管内封闭气体的压强比大气压强小hcos?θ高的水银柱
4.如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3，B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27
℃，汽缸导热。
(1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
(2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20
℃，求此时活塞下方气体的压强。