苏科版2019-2020学年九年级数学第二学期第6章：图形的相似 单元测试（含简略答案）

苏科版
2019-2020
学年九年级数学第二学期图形的相似同步达标练习
☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）
如图，五边形
ABCDE
和五边形
A1B1C1D1E1
是位似图形，点
A
和点
A1
是一对对应点，P
是位似中心，且
2PA
3PA1
，则五边形
ABCDE
和五边形
A1B1C1D1E1
的相似比等于(
)
2
3
3
2
3
5
5
3
如图，小雅同学在利用标杆
BE
测量建筑物的高度时，测得标杆
BE
高1.2m
，又知
AB
:
BC
1:
8
，则建筑物CD
的高是(
)
A．9.6
m
B．10.8
m
C．12
m
D．14
m
如图，已知
DE
//
BC
则下列判断不正确的是（）
AD
AE
AD
DE
AE
DE
DE
AD
D．
AB
AC
AB
BC
AC
BC
BC
BD
下列说法正确的是（
）
A．矩形都是相似图形；
B．菱形都是相似图形
C．各边对应成比例的多边形是相似多边形；
D．等边三角形都是相似三角形
如图，在△ABC
中，点
D
在边
AB
上，BD＝2AD，DE∥BC
交
AC
于点
E，若△ADE
的周长为
10，则△ABC
的周长为（
）
A．20
B．30
C．35
D．40
在平面直角坐标系中，已知点
A(-4，2)，B(-6，-4)，以原点
O
为位似中心，相似比为
1
，把△ABO
缩小，
2
则点B
的对应点B?的坐标是（
）
A．(-3，-2)
B．(-12，-8)
C．(-3，-2)或(3，2)
D．(-12，-8)或(12，8)
如图，ABC、DEF
都是等边三角形，且是以ABC
内部一点O
为位似中心的位似图形，已知ABC
的边长为
2，
DEF
的边长为
1，则
EF
与
BC
之间的距离（
）
A．等于
1
B．等于
3
3
等于
随点O
位置的变化而变化
(
3
)如图，在平面直角坐标系中，
Rt
AOB
的顶点
A
在第一象限，顶点
B
在
x
轴的正半轴．函数
y
k
(k
0,
x
0)
经过OA
的中点
D
，且与
AB
交于点C
，则
AC
的值为（
）．
x
BC
A．
3
2
3
B．3
C．
4
D．4
如图，在△ABC
中，点
E，F
分别在边
AB，AC
上，EF∥BC，
AF
1
，△CEF
的面积为
2，则△EBC
的面
积为(
)
FC
2
A．4
B．6
C．8
D．12
如图，反比例函数
y
k
(x
0)
的图象分别与矩形OABC
的边
AB
，BC
相交于点
D
，E
，与对角线OB
x
交于点
F
，以下结论：
①若△OAD
与△OCE
的面积和为
2，则k
2
；②若
B
点坐标为(4,
2)
，
AD
:
DB
1:
3
，则k
1；
③图中一定有
AD
CE
；④若点
F
是OB
的中点，且k
6
，则四边形ODBE
的面积为
18．
BD
BE
其中一定正确个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
☆填空题
如图，四边形
ABCD
内接于⊙O，对角线
AC、BD
交于点
P，且
AB＝AD，若
AC＝7，AB＝3，则
BC?CD
＝
．
在平面直角坐标系，点
A
坐标2,
4
，点
B
坐标4,
0
，点
P
是线段
AB
的中点，若以原点O
为位
似中心，把线段
AB
缩小为原来的
1
得到线段
AB
，则点
P
的对应点
P
坐标是
．
2
如图是小玲用手电来测量城墙高度的示意图．在点P
处水平放置平面镜，光线从点A
出发经平面镜反射后，刚好射到城墙
CD
的顶端C
处．已知
AB⊥BD，CD⊥BD，且测得
AB＝1.4
米，BP＝2.1
米，PD＝12
米，则该城墙
CD
的高度
米．
14．已知
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，且∠C＝∠C′＝90°，若
AC＝3，BC＝4，A′B′＝10，则
A′C′
＝
．
15.如图，在矩形
ABCD
中，过点
B
作对角线
AC
的垂线，交
AD
于点
E，若
AB＝2，BC＝4，则
AE＝
．
16.如图，矩形
ABCD
的周长是
20，且
AD
:
CD
3:
2
，
E
是
AD
边上的中点，点
P
是
AB
边上的一个
动点，将VAPE
沿
PE
折叠得到△FPE
，连接CE
，CF
，当△ECF
是直角三角形时，BP
的长是
．
17.在矩形
ABCD
中，E、F、M
分别为
AB、BC、CD
边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则
EM
的长为
．
18.如图，在矩形ABCD
中，AB=2，AD=
3
，在边
CD
上有一点E，使
EB
平分∠AEC．若
P
为
BC
边上一点，且BP=2CP，连接
EP
并延长交
AB
的延长线于F．给出以下五个结论：
(
4
3
3
)①点B
平分线段AF；②PF=
DE；③∠BEF=∠FEC；④S
矩形ABCD=4S△BPF；⑤△AEB
是正三角形．其中
正确结论的序号是
．
☆解答题
19.如图，
ABC
中，点
D
在
AB
上，AD
1，点
E
在
AC
上，满足AED
B
，求
AC
的长．
20.如图，小华在晚上由路灯
A
走向路灯
B.当他走到点
P
时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯
A
的底部；当他向前再步行
12m
到达点
Q
时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯
B
的底部．已知小华的身高是
1.6m，两个路灯的高度都是
9.6m，且
AP＝QB.
求两个路灯之间的距离；
当小华走到路灯
B
的底部时，他在路灯
A
下的影长是多少？
21.如图，△ABC
中，AB＝AC，AD⊥BC
于点D，DE⊥AC
于点
E，CF⊥AB
于点
F．
求证：△BCF∽△CDE；
若
DE＝3，求
CF
的长．
22.如图，在等腰
ABC
中，
AC
BC,
以
BC
为直径的
O
与底边
AB
交于点
D,
过
D
作
O
的切线C
于点
E
．
证明：
DE
AC
；
若
BC
8,
AD
6,
求
AE
的长．
23.如图，在平行四边形
ABCD
中，点
G
在边
DC
的延长线上，AG
交边
BC
于点
E，交对角线
BD
于点
F．
求证：AF2=EF?FG；
如果EF=
3
2
，FG=
8
，求
BE
3
EC
的值．
24.如图①，△ABC
是等腰直角三角形，在两腰
AB、AC
外侧作两个等边三角形
ABD
和
ACE，AM
和
AN
分别是等边三角形
ABD
和
ACE
的角平分线，连接
CM、BN，CM
与
AB
交于点
P．
求证：CM＝BN；
如图②，点
F
为角平分线
AN
上一点，且∠CPF＝30°，求证：△APF∽△AMC；
PF
在（2）的条件下，求
BN
的值．
25.如图，
AB
是⊙
O
的直径，弦CD
AB
于点
H
，连接
AC
，过弧
BD
上一点
E
作
EG
//
AC
交CD
的延长线于点G
，连接
AE
交CD
于点
F
，且
EG
FG
，连接CE
．
求证：
ECF
GCE
；
求证：
EG
是⊙
O
的切线；
延长
AB
交GE
的延长线于点
M
，若tan
G
3
,
ah
3
3
，求
EM
的值．
4
26.如图，在平面直角坐标中，抛物线
y＝ax2+bx+c
过点
A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点
P
是直线
BC
上方抛物线上的一动点，PE∥y
轴，交直线
BC
于点
E
连接
AP，交直线
BC
于点
D．
求抛物线的函数表达式；
当
AD＝2PD
时，求点P
的坐标；
求线段PE
的最大值；
当线段PE
最大时，若点
F
在直线
BC
上且∠EFP＝2∠ACO，直接写出点F
的坐标．
参考答案
1．B2．B3．D4．D5．B6．C7．D8．B9．B10．C
11．40．
12．
略
13．8
14．6．
15．1
16．
9
或
3
4
(
2
)17．5
．
18．①②③⑤
AC
5
2
(1)两个路灯之间的距离为
18m.
(2)当小华走到路灯
B
的底部时，他在路灯
A
下的影长是
3.6m.
21．（1）证明略；（2）6．
(
9
)22．（1）证明略；（2）
AE
．
2
23．（1）略；（2）
BE
=3．
EC
24．（1）略（2）略（3）
8
3
6
13
25．（1）略；（2）略；（3）
EM
25
3
8
26．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）P（1，4）或
P（2，3）；（3）（﹣
9
,
33
）或（
15
,
9
）
8
8
8
8