(共24张PPT)
第十章
轴对称、平移与旋转
10.3.2
旋转对称图形
1、通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形
2、会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合
3、能从现实生活中发现问题并用数学的方法解决它
学习目标
在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.
如图所示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都能与自身重合.
你能再举出一些这样的实例吗？
新知导入
用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合.
新知讲解
由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转120°或180°后，都能与自身重合.
像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称
为旋转对称图形(a
figure
of
rotation
symmetry).
新知讲解
1.
定义：如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形.
2.
旋转对称图形的旋转角度：
(1)旋转角的范围：大于0°且小于360°；
(2)最小旋转角度：最小旋转角度＝
；
(3)旋转角度：旋转角度是最小旋转角度的整数倍．
新知讲解
1、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其
中一瓣经过4次旋转而
得到.
它是旋转对称
图形吗?
若是,其旋
转角是多少度?
新知讲解
2、试确定下列旋转图形的旋转中心和旋转角度.
O
A
新知讲解
3.下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中
心在何处。旋转角度至少是多少度？这些图形是轴对称图形吗？
120°
┍
90°
60°
正三角形是旋转对
称图形,
它的旋转中
心是两条高线的交
点,
旋转角度是120°
它也是轴对称图形.
正方形是旋转对称
图形,
它的旋转中心
是两条对角线的交
点,
旋转角度是90°
它也是轴对称图形.
正六边形是旋转对称
图形,
它的旋转中心
是两条对角线的交
点,
旋转角度是60°
它也是轴对称图形.
新知讲解
用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形.若是，想一想旋转中心
在何处，需要旋转多少度后，
能与自身重合.该图形还是轴
对称图形吗？
新知讲解
如图所示的图形是轴对称图形.用类似上述的操作
方法对如图所示的图形进行探索，它能通过旋转与自
身重合吗？
你能设计一个旋转30°后
能与自身重合的图形吗？
新知讲解
试确定图形的旋转中心，并指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次生成的？
解:旋转中心是十字形的交点O,基本图形
O
·
如图所示，分别旋转了90°、180°、270°三次生成的。
新知讲解
请利用如图所示的图案，通过旋转变换，设计出美丽的图案。
新知讲解
课堂练习
1、下列图形不是旋转对称图形的是( )
A．线段
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．圆
B
课堂练习
2.如图所示的图形中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
3.如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
课堂练习
D
4.为了提高学生们的设计能力，某中学举办了图案设计大赛，如图所示的是四名参赛选手设计的图案．其中是旋转对称图形的是( )
课堂练习
D
例3、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是多少？
导引：
先根据旋转的性质，说
明△PAQ是等腰直角三
角形，再根据三角形的
面积公式求解即可．
课堂练习
解：
因为将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与
△ACQ重合，
所以AP＝AQ＝3，AB＝AC.
因为∠BAC＝90°，所以∠PAQ＝90°，
所以△PAQ是等腰直角三角形．
所以S△APQ＝
课堂练习
如图，我们可以发现，等边三角形、平行四边形、圆旋转一定角度后能与自身重合，它们都是旋转对称图形．等边三角形的旋转中心是其三边垂直平分线(或三个内角的平分线或三条高)的交点，它绕其旋转中心旋转120°或240°后能与自身重合；平行四边形的旋转中心是其对角线的交点，它绕其旋转中心旋转180°后能与自身重合；圆的旋转中心是其圆心，它绕其旋转中心旋转任意一个角度都能与自身重合．
新知拓展
课堂总结
通过本课时的学习，需要我们掌握什么呢？
请大家说一说
作业布置
从教材中选择
谢谢
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10.3.2
旋转的特征
课前预习单
学习目标：1、通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形
2、会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合
3、能从现实生活中发现问题并用数学的方法解决它
基础题
一、课前预习
1.
如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与
，那么这个图形就叫做旋转对称图形.
2.
旋转对称图形的旋转角度：
(1)旋转角的范围：
.
(2)最小旋转角度：最小旋转角度＝
；
(3)旋转角度：旋转角度是最小旋转角度的整数倍．
二、火眼金睛
1．下列图形中，不属于旋转对称图形的是( )
2．三叶电风扇叶片的外形是一个旋转对称图形，其最小旋转角的度数是( )
A．60°
B．120°
C．180°
D．240°
3．下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．如图的四个外形是圆形的图案中，分别以它们的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是( )
5．如图4所示的图案是北京国际数学家大会的会标，绕它的中心旋转一定角度后可与自身重合，则此旋转角度至少为( )
A．45°
B．90°
C．135°
D．180°
6．如图是一个旋转对称图形，以点O为旋转中心，以下列角度为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合的是( )
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°
7．如图所示的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是( )
A．30°
B．60°
C．120°
D．240°
三、解答题:(每小题5分,共15分)
1．如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请运用旋转变换的方法，在方格纸上画出该图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°后的图形．整个图案是旋转对称图形吗？(注意：涂阴影时要利用旋转变换的特点，不要涂错了位置)
2.认真观察图11所示的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个特征．
特征1：________________________________；
特征2：________________________________．
(2)请在图12所示的方格图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备(1)中你所写出的两个特征．
参考答案
一、课前预习
自身重合
大于0°且小于360°
二、火眼金睛
DBADBCC
三、1.
解：如图所示．
2.解：(1)答案不唯一，如：都是轴对称图形 都是旋转对称图形
(2)答案不唯一，如图．
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精品试卷·第
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（共
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