江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 181.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-05 15:23:45 | ||
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文档简介
进贤县第一中学2019-2020学年高一下学期第二次月考
数学试卷
一、单选题（每题5分，合计60分）
1．在中，已知，则=(
)
A．
B．
C．
D．
2．不等式的解集为，则的值（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．不等式
的解集为（
??）
A．
B．
C．
D．
4．在等差数列中，已知，则该数列前9项和（
）
A．18
B．27
C．36
D．45
5．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6．设变量、满足约束条件，则的最小值为(
)
A．-3
B．-2
C．0
D．6
7．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（
）
A．
B．
C．
D．或
8．等差数列中，为它的前项和，若，，，则当（
）时，最大.
A．
B．
C．
D．
9．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是
（
）
A．0
B．
C．
D．
10．在中，则的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11．的内角，，所对的边长分别为，，，已知角，角为锐角，，
周长的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
12．如果数列满足，，且，则这个数列的第10项等于（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题5分，合计20分）
13．在
中，若
，
，则
等于__________．
14．已知中，三边与面积的关系为，则的值为_____.
15．在函数①，②，③，④，⑤中，最小值为2的函数的序号是______.
16．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日．
（结果保留一位小数，参考数据：
，
）
三、解答题（17题10分，其余每题12分，合计70分）
17．已知数列的前项和为，若，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.
18．已知的内角分别为，其对应边分别是，且满足
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的最大值.
19．已知数列满足.
（1）证明数列为等差数列；
（2）若，求数列的前项和.
20．如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，，分别为线段上的点，且，．
（1）求线段的长；
（2）求的面积．
21．某玩具所需成本费用为P元，且P＝1
000＋5x＋x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q(x)＝a＋
(a，b∈R)，
(1)
问：玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？
(2)若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a，b的值．(利润＝销售收入－成本)．
22．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足：对任意实数x，都有f(x)
≥
x，且当x∈(1,3)
时，有f(x)≤(x＋2)2成立．
(1)证明：f(2)＝2；
(2)若f
(－2)＝0，求f(x)的表达式；
(3)设g(x)＝f
(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)
图象上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．
数学月考答案
1-5
CDADD
6-10
CCCCA
11-12
BD
13．
14．
15．③⑤
16．2.6
三、解答题
17．已知数列的前项和为，若，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.
解：（1）①，
当时，，解得
当时，②，
①减去②得，
整理得，
即，
，，，
以上各式相乘得，又，
所以，
（2）由（1）得，
，
18.（Ⅰ）
，由正弦定理得：，
即，于是，
从而；
（Ⅱ）由正弦定理得：，，，
，（其中，
所以当时，的最大值是.
19.（1）当时，；
当时，由①；
得②，
①-②得，
当时符合，即，
则，所以数列为等差数列.
（2）由题可知.
所以③，
④，
③-④得，
所以.
20.（1）因为，，所以．
由余弦定理得，
所以，即，
在中，，，
所以，所以．
（2）因为是的平分线，
所以，
又，所以，
所以，，
又因为，所以，
所以．
21.解：(1)每套玩具所需成本费用为＝
＝x＋＋5≥2＋5＝25，
当x＝，即x＝100时等号成立，
故该玩具厂生产100套时每套所需成本最少．
(2)设售出利润为w，则w＝x·Q(x)－P
＝x－
＝x2＋(a－5)x－1
000，
由题意得解得a＝25，b＝30.
22.(1)证明：由条件知：
f(2)＝4a＋2b＋c≥2恒成立．
又因取x＝2时，f(2)＝4a＋2b＋c≤
(2＋2)2＝2恒成立，∴f(2)＝2.
(2)因，
∴4a＋c＝2b＝1.
∴b＝，c＝1－4a.
又f(x)≥x恒成立，即ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立．
∴a>0.Δ＝(－1)2－4a(1－4a)≤0，
解出：a＝，b＝，c＝.
∴f(x)＝x2＋x＋.
(3)g(x)＝x2＋(－)x＋>在x∈[0，＋∞)必须恒成立．
即x2＋4(1－m)x＋2>0在x∈[0，＋∞)恒成立，
①Δ<0，即[4(1－m)]2－8<0.
解得：1－②解得：m≤1－，
综上m∈(－∞，1＋)
数学试卷
一、单选题（每题5分，合计60分）
1．在中，已知，则=(
)
A．
B．
C．
D．
2．不等式的解集为，则的值（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．不等式
的解集为（
??）
A．
B．
C．
D．
4．在等差数列中，已知，则该数列前9项和（
）
A．18
B．27
C．36
D．45
5．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6．设变量、满足约束条件，则的最小值为(
)
A．-3
B．-2
C．0
D．6
7．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（
）
A．
B．
C．
D．或
8．等差数列中，为它的前项和，若，，，则当（
）时，最大.
A．
B．
C．
D．
9．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是
（
）
A．0
B．
C．
D．
10．在中，则的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11．的内角，，所对的边长分别为，，，已知角，角为锐角，，
周长的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
12．如果数列满足，，且，则这个数列的第10项等于（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题5分，合计20分）
13．在
中，若
，
，则
等于__________．
14．已知中，三边与面积的关系为，则的值为_____.
15．在函数①，②，③，④，⑤中，最小值为2的函数的序号是______.
16．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日．
（结果保留一位小数，参考数据：
，
）
三、解答题（17题10分，其余每题12分，合计70分）
17．已知数列的前项和为，若，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.
18．已知的内角分别为，其对应边分别是，且满足
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的最大值.
19．已知数列满足.
（1）证明数列为等差数列；
（2）若，求数列的前项和.
20．如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，，分别为线段上的点，且，．
（1）求线段的长；
（2）求的面积．
21．某玩具所需成本费用为P元，且P＝1
000＋5x＋x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q(x)＝a＋
(a，b∈R)，
(1)
问：玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？
(2)若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a，b的值．(利润＝销售收入－成本)．
22．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足：对任意实数x，都有f(x)
≥
x，且当x∈(1,3)
时，有f(x)≤(x＋2)2成立．
(1)证明：f(2)＝2；
(2)若f
(－2)＝0，求f(x)的表达式；
(3)设g(x)＝f
(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)
图象上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．
数学月考答案
1-5
CDADD
6-10
CCCCA
11-12
BD
13．
14．
15．③⑤
16．2.6
三、解答题
17．已知数列的前项和为，若，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.
解：（1）①，
当时，，解得
当时，②，
①减去②得，
整理得，
即，
，，，
以上各式相乘得，又，
所以，
（2）由（1）得，
，
18.（Ⅰ）
，由正弦定理得：，
即，于是，
从而；
（Ⅱ）由正弦定理得：，，，
，（其中，
所以当时，的最大值是.
19.（1）当时，；
当时，由①；
得②，
①-②得，
当时符合，即，
则，所以数列为等差数列.
（2）由题可知.
所以③，
④，
③-④得，
所以.
20.（1）因为，，所以．
由余弦定理得，
所以，即，
在中，，，
所以，所以．
（2）因为是的平分线，
所以，
又，所以，
所以，，
又因为，所以，
所以．
21.解：(1)每套玩具所需成本费用为＝
＝x＋＋5≥2＋5＝25，
当x＝，即x＝100时等号成立，
故该玩具厂生产100套时每套所需成本最少．
(2)设售出利润为w，则w＝x·Q(x)－P
＝x－
＝x2＋(a－5)x－1
000，
由题意得解得a＝25，b＝30.
22.(1)证明：由条件知：
f(2)＝4a＋2b＋c≥2恒成立．
又因取x＝2时，f(2)＝4a＋2b＋c≤
(2＋2)2＝2恒成立，∴f(2)＝2.
(2)因，
∴4a＋c＝2b＝1.
∴b＝，c＝1－4a.
又f(x)≥x恒成立，即ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立．
∴a>0.Δ＝(－1)2－4a(1－4a)≤0，
解出：a＝，b＝，c＝.
∴f(x)＝x2＋x＋.
(3)g(x)＝x2＋(－)x＋>在x∈[0，＋∞)必须恒成立．
即x2＋4(1－m)x＋2>0在x∈[0，＋∞)恒成立，
①Δ<0，即[4(1－m)]2－8<0.
解得：1－
综上m∈(－∞，1＋)
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