湘教版八年级数学下册 第四章《一次函数》单元综合检测卷（含答案）

湘教版八年级数学下册
第四章《一次函数》单元综合检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：120分
班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是(　　)
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"E:\20春\初中\8R典中点\文件\sa28.tif"

MERGEFORMATINET
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"E:\20春\初中\8R典中点\文件\AL10.tif"

MERGEFORMATINET
2．函数y＝中自变量x的取值范围是(
)
A．x＜3
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3
3.
(2019益阳)下列函数中，y总随x的增大而减小的是(　　)
A.
y＝4x　
　　　　　　　B.
y＝－4x
C.
y＝x－4
D.
y＝x2
4．如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是(　　)
A．－3≤y≤3
B．0≤y≤2
C．1≤y≤3
D．0≤y≤3
5．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是(　　)
6.
(2019荆门)如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是(　　)
A.
k≥0且b≤0
B.
k>0且b≤0
C.
k≥0且b<0
D.
k>0且b<0
7．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是(　　)
A．1＜m＜7
B．3＜m＜4
C．m＞1
D．m＜4
(2019邵阳)一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2.下列说法中错误的是(　　)
A.
k1＝k2
B.
b1C.
b1>b2
D.
当x＝5时，y1>y2
9．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是(　　)
A．乙前4
s行驶的路程为48
m
B．在0到8
s内甲的速度每秒增加4
m
C．两车到第3
s时行驶的路程相等
D．在4至8
s内甲的速度都大于乙的速度
10.
某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：
①如图描述的是方式1的收费方法；
②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；
③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；
④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．
其中正确的是(
)
A．只有①②
B．只有③④
C．只有①②③
D．①②③④
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第
象限．
12．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则y1－y2
0(填“>”或“<”)．
13．直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位长度后与x轴的交点坐标是
．
14．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2________0(填“＞”或“＜”)．
15．一次函数的图象过点(0，3)且与直线y＝－x平行，那么函数表达式是__________．
16．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数表达式为______________．
17．现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择________公司更加有利．
如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．
三、解答题(共66分)
19．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．
(1)求k，b的值；
(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值．
20.(10分)
直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．
(1)求A，B，P三点的坐标；
(2)求四边形PQOB的面积；
21．(10分)某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？
22．(12分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．
(1)求a的值；
(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；
(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
23．(12分)如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为－1，l1的表达式为y＝x＋3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．
(1)求点B的坐标；
(2)求直线l2的表达式；
(3)若点M为直线l2上一点，求出使△MAB的面积是△PAB的面积和点M的坐标．
24．(12分)为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
参考答案
1．B　2.B　3.B　4.D　5.D　
6.A　7.C
8．B　9．C　10.C　
11、四
12、>
13、(2，0)
14．>　15.y＝－x＋3　16.y＝6＋0.3x
17．B　解析：分别列出第1年、第2年、第n年的实际收入(元)：
第1年：A公司30000，B公司15000＋15050＝30050；
第2年：A公司30200，B公司15100＋15150＝30250；
第n年：A公司30000＋200(n－1)，B公司：[15000＋100(n－1)]＋[15000＋100(n－1)＋50]＝30050＋200(n－1)，由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元．
18．16　解析：如图所示．∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4，∴A′C′＝4.∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得
x＝5，即OA′＝5，∴CC′＝5－1＝4.∴S?BCC′B′＝4×4＝16.即线段BC扫过的面积为16.
19．解：(1)由题意得解得(5分)
(2)由(1)得y＝x＋2.∵点A(a，0)在y＝x＋2的图象上，∴0＝a＋2，即a＝－2.(10分)
20．解：(1)∵点A是直线AP与x轴的交点，∴x＋1＝0，∴x＝－1，∴A(－1，0)．(1分)Q点是直线AP与y轴的交点，∴y＝1，∴Q(0，1)．又点B是直线BP与x轴的交点，∴－2x＋2＝0，∴x＝1，∴B(1，0)．(3分)解方程组得∴点P.(5分)
(2)∵A(－1，0)，B(1，0)，∴AB＝2，S△ABP＝×2×＝，∴S四边形OBPQ＝S△ABP－S△AOQ＝－×1×1＝.(10分)
21．解：(1)当0≤x≤50，y＝x；(2分)当x＞50时，y＝0.9x＋5.(5分)
(2)若y＝212，则212＝0.9x＋5，∴x＝230.(9分)
答：该顾客购买的商品全额为230元．(10分)
22．解：(1)∵B(－a，3)在y＝－3x上，∴3＝－3×(－a)，∴a＝1.(4分)
(2)将A(0，2)，B(－1，3)代入y＝kx＋b，得∴∴y＝－x＋2，(6分)画图象略．(8分)
(3)∵－1＜0，∴y随x的增大而减小．(10分)∵m＞m－1，∴y1＜y2.(12分)
23．解：(1)当x＝0时，y＝x＋3＝3，(2分)则A(0，3)，(2分)而点A与点B恰好关于x轴对称，所以B点坐标为(0，－3)．(4分)
(2)当x＝－1时，y＝x＋3＝－＋3＝，则P.(5分)设直线l2的表达式为y＝kx＋b，把B(0，－3)，P分别代入得解得所以直线l2的表达式为y＝－x－3.(8分)
(3)设M，因为S△PAB＝×(3＋3)×1＝3，所以S△MAB＝×(3＋3)×|t|＝×3，解得t＝或－，所以M点的坐标为或.(12分)
24．解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b，当0≤x≤20时，把(0，0)，(20，160)代入y＝kx＋b中，得解得∴y与x的函数表达式为y＝8x；(3分)当x＞20时，把(20，160)，(40，288)代入y＝kx＋b中，得解得∴y与x的函数表达式为y＝6.4x＋32.(5分)综上可知，y与x的函数表达式为y＝(6分)
(2)∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴∴22.5≤x≤35.(8分)设总费用为W元，则W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347.∵k＝－0.6，∴W随x的增大而减小，∴当x＝35时，W总费用最低，此时，45－x＝10，W最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．(11分)即购买B种树苗35棵，A种树苗10棵时，总费用最低，最低费用为326元．(12分)