第二节
功
【基础题】
1.如图所示，下列过程中人对物体做了功的是( )
A．小华用力推石头，但没有推动
B．小明举起杠铃后，在空中停留3
s的过程
C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程
D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5
m的过程
2.一物体置于光滑水平面上，受互相垂直的水平力F1、F2作用，如图所示，经一段位移后，F1做功为6
J，克服F2做功为8
J，则F1、F2的合力做功为( )
A．14
J
B．10
J
C．－2
J
D．2
J
3.大小相等的水平拉力分别作用于原来静止、质量分别为M1和M2的物体上，使A沿光滑水平面运动了L，使B沿粗糙水平面运动了相同的位移，则拉力F对A、B做的功W1和W2相比较( )
A．W1＞W2
B．W1＜W2
C．W1＝W2
D．无法比较
4.如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )
A．一直不做功
B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心
D．始终背离大圆环圆心
5.如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左运动一段距离L.在此过程中，小车受到的阻力大小恒为Ff，重力加速度为g，则( )
A．拉力对小车做功为FLcosα
B．支持力对小车做功为FLsinα
C．阻力对小车做功为－FfL
D．重力对小车做功为mgL
6.如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下，忽略空气阻力．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数均为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段的过程中，摩擦力所做的功( )
A．大于μmgL
B．小于μmgL
C．等于μmgL
D．以上三种情况都有可能
7.一物块在水平恒力F作用下沿水平面ABC做直线运动，如图所示，已知AB段光滑，BC段粗糙，且＝＝L.设恒力F在AB、BC段所做的功分别为W1、W2，则( )
A．W1＝0，W2＝FL
B．W1＜FL，W2＝FL
C．W1＝FL，W2＜FL
D．W1＝FL，W2＝FL
【巩固题】
8.如图所示，一根绳子绕过滑轮(大小、摩擦均不计)，绳的一端拴一质量为10
kg的物体m，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人的手到滑轮最高点的距离为4
m，拉住绳子前进3
m，使物体匀速上升，g取10
m/s2。则人拉绳所做的功为( )
A．500
J
B．300
J
C．100
J
D．50
J
9.一物体在运动中受水平拉力F的作用，已知F随运动距离x的变化情况如图所示，则在这个运动过程中F做的功为( )
A．4
J
B．18
J
C．20
J
D．22
J
10.质量为m＝20
kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2
s内F与运动方向相反，2～4
s内F与运动方向相同，物体的v－t图象如图所示，g取10
m/s2，则( )
A．拉力F的大小为100
N
B．物体在4
s时拉力的瞬时功率为120
W
C．4
s内拉力所做的功为480
J
D．4
s内物体克服摩擦力做的功为320
J
11.如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面体A放于水平地面上，把质量为m的小滑块B放在斜面体A的顶端，顶端的高度为h.开始时两者均静止，然后放手，B由A的顶端沿着斜面滑至地面．若以地面为参考系，且忽略一切摩擦力，在此过程中，斜面的支持力对B所做的功为W.下面给出的W的四个表达式中，只有一个是合理的，你可能不会求解，但是你可以通过分析，对下列表达式做出合理的判断．根据你的判断，W的合理表达式应为( )
A．W＝0
B．W＝－g
C．W＝g
D．W＝－g
12.如图所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的斜面体上，同时用力F向右推斜面体，使P与斜面体保持相对静止．在前进的水平位移为l的过程中，斜面体对P做功为( )
A．Fl
B．mgsinθ·l
C．mgcosθ·l
D．mgtanθ·l
13.
如图所示，一质量m＝0.5
kg的小物块从倾角θ＝30°的斜面顶端下滑，已知斜面长度L＝1
m，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝
10
m/s2，求小物块沿斜面从顶端下滑到底端过程中：
(1)重力做的功；
(2)摩擦力做的功；
(3)合力做的功．
【提升题】
14.(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
15.(多选)一滑块在粗糙水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化关系如图甲所示，速度v随时间t变化关系如图乙所示、重力加速度g取10m/s2，则( )
A．第1
s末滑块所受摩擦力f的大小为4
N
B．滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4
C．1～4
s内，力F对滑块做功为48
J
D．1～4
s内，摩擦力对滑块做功为－16
J
16.如图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点，则这两次过程中( )
A．重力势能改变量不相等
B．弹簧的弹性势能改变量相等
C．摩擦力对物体做的功相等
D．斜面弹力对物体做功相等
17.(多选)一个质量为1
kg的物体被人用手由静止向上提升1
m，这时物体的速度是2
m/s，则下列说法中正确的是( )
A．手对物体做功12
J
B．合外力对物体做功12
J
C．合外力对物体做功2
J
D．物体克服重力做功10
J
18.(多选)如图所示，人站在台阶式自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是( )
A．重力对人做负功
B．摩擦力对人做正功
C．支持力对人做正功
D．合力对人做功为零
19.(多选)如图所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的静摩擦力为F′，下列说法正确的是( )
A．当车匀速运动时，F和F′做的总功为零
B．当车加速运动时，F和F′的总功为负功
C．当车加速运动时，F和F′的总功为正功
D．不管车做何种运动，F和F′的总功都为零
20.
(多选)如图所示，一恒力F通过一动滑轮拉物体沿光滑水平面前进了s，在运动过程中，F与水平方向保持θ角，则拉力F对物体做的功为( )
A．Fscosθ
B．2Fscosθ
C．Fs(1＋cosθ)
D．2Fscos2
21.一物体放在水平地面上，如图5甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示.求：
图5
(1)0～6
s时间内物体的位移；
(2)0～10
s时间内物体克服摩擦力所做的功.第二节
功
【基础题】
1.如图所示，下列过程中人对物体做了功的是( )
A．小华用力推石头，但没有推动
B．小明举起杠铃后，在空中停留3
s的过程
C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程
D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5
m的过程
【答案】C
【解析】A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功。
2.一物体置于光滑水平面上，受互相垂直的水平力F1、F2作用，如图所示，经一段位移后，F1做功为6
J，克服F2做功为8
J，则F1、F2的合力做功为( )
A．14
J
B．10
J
C．－2
J
D．2
J
【答案】C
3.大小相等的水平拉力分别作用于原来静止、质量分别为M1和M2的物体上，使A沿光滑水平面运动了L，使B沿粗糙水平面运动了相同的位移，则拉力F对A、B做的功W1和W2相比较( )
A．W1＞W2
B．W1＜W2
C．W1＝W2
D．无法比较
【答案】C
【解析】两种情况下拉力相同，位移相同，拉力与位移同向，所以做功一样多，故C正确，A、B、D错误。
4.如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )
A．一直不做功
B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心
D．始终背离大圆环圆心
【答案】A
【解析】因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，最后指向圆心，故选项C、D错误。
5.如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左运动一段距离L.在此过程中，小车受到的阻力大小恒为Ff，重力加速度为g，则( )
A．拉力对小车做功为FLcosα
B．支持力对小车做功为FLsinα
C．阻力对小车做功为－FfL
D．重力对小车做功为mgL
【答案】C
6.如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下，忽略空气阻力．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数均为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段的过程中，摩擦力所做的功( )
A．大于μmgL
B．小于μmgL
C．等于μmgL
D．以上三种情况都有可能
【答案】C
7.一物块在水平恒力F作用下沿水平面ABC做直线运动，如图所示，已知AB段光滑，BC段粗糙，且＝＝L.设恒力F在AB、BC段所做的功分别为W1、W2，则( )
A．W1＝0，W2＝FL
B．W1＜FL，W2＝FL
C．W1＝FL，W2＜FL
D．W1＝FL，W2＝FL
【答案】D
【巩固题】
8.如图所示，一根绳子绕过滑轮(大小、摩擦均不计)，绳的一端拴一质量为10
kg的物体m，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人的手到滑轮最高点的距离为4
m，拉住绳子前进3
m，使物体匀速上升，g取10
m/s2。则人拉绳所做的功为( )
A．500
J
B．300
J
C．100
J
D．50
J
【答案】C
【解析】拉力是变力，但拉力做的功等于物体克服重力做的功，所以求拉力做的功可以转化为求重力做的功。物体上升的位移h＝m－4
m＝1
m，重力做的功W＝－mgh＝－10×10×1
J＝－100
J，所以人拉绳所做的功W′＝－W＝100
J，故选项C正确。
9.一物体在运动中受水平拉力F的作用，已知F随运动距离x的变化情况如图所示，则在这个运动过程中F做的功为( )
A．4
J
B．18
J
C．20
J
D．22
J
【答案】B
【解析】方法一 由图可知F在整个过程中做功分为三个小过程，分别做功为
W1＝2×2
J＝4
J，W2＝－1×2
J＝－2
J
W3＝4×4
J＝16
J，
所以W＝W1＋W2＋W3＝4
J＋(－2)J＋16
J＝18
J.
方法二 F－x图象中图线与x轴所围成的面积表示做功的多少，x轴上方为正功，下方为负功，总功取三部分的代数和，即(2×2－2×1＋4×4)J＝18
J，B正确.
10.质量为m＝20
kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2
s内F与运动方向相反，2～4
s内F与运动方向相同，物体的v－t图象如图所示，g取10
m/s2，则( )
A．拉力F的大小为100
N
B．物体在4
s时拉力的瞬时功率为120
W
C．4
s内拉力所做的功为480
J
D．4
s内物体克服摩擦力做的功为320
J
【答案】B
【解析】由图象可得：0～2
s内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：a1＝＝m/s2＝5
m/s2，匀减速过程有F＋Ff＝ma1.匀加速过程加速度大小为a2＝＝m/s2＝1
m/s2，有F－Ff＝ma2，解得Ff＝40
N，F＝60
N，故A错误.物体在4
s时拉力的瞬时功率为P＝Fv＝60×2
W＝120
W，故B正确.4
s内物体通过的位移为x＝(×2×10－×2×2)m＝8
m，拉力做功为W＝－Fx＝－480
J，故C错误.4
s内物体通过的路程为s＝(×2×10＋×2×2)
m＝12
m，摩擦力做功为Wf＝－Ffs＝－40×12
J＝－480
J，故D错误.
11.如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面体A放于水平地面上，把质量为m的小滑块B放在斜面体A的顶端，顶端的高度为h.开始时两者均静止，然后放手，B由A的顶端沿着斜面滑至地面．若以地面为参考系，且忽略一切摩擦力，在此过程中，斜面的支持力对B所做的功为W.下面给出的W的四个表达式中，只有一个是合理的，你可能不会求解，但是你可以通过分析，对下列表达式做出合理的判断．根据你的判断，W的合理表达式应为( )
A．W＝0
B．W＝－g
C．W＝g
D．W＝－g
【答案】D
【解析】忽略一切摩擦力，斜面放在光滑的水平面上，物体对斜面有压力，所以在物体下滑有过程中斜面将后退，由于斜面后退，物体沿着斜面下滑路线与地面夹角大于θ，此时斜面对物体的支持力与B相对于地的位移方向成钝角，所以斜面的支持力对B做负功．故A，C错误．功的单位为1
J＝1
N·m，按照单位制，可得g的单位是N·m，而的单位是m，故D正确，B错误．
12.如图所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的斜面体上，同时用力F向右推斜面体，使P与斜面体保持相对静止．在前进的水平位移为l的过程中，斜面体对P做功为( )
A．Fl
B．mgsinθ·l
C．mgcosθ·l
D．mgtanθ·l
【答案】D
【解析】斜面对P的作用力垂直于斜面，其竖直分量为mg，所以水平分量为mgtanθ，做功为水平分量的力乘以水平位移．
13.
如图所示，一质量m＝0.5
kg的小物块从倾角θ＝30°的斜面顶端下滑，已知斜面长度L＝1
m，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝
10
m/s2，求小物块沿斜面从顶端下滑到底端过程中：
(1)重力做的功；
(2)摩擦力做的功；
(3)合力做的功．
【答案】(1)2.5
J (2)－J (3)J
【解析】(1)下滑过程中，重力做的功WG＝mgLsin
30°＝0.5×10×1×J＝2.5
J；
(2)下滑过程中，摩擦力做的功Wf＝－μmgLcos
30°＝－0.2×0.5×10×1×J＝－J.
(3)合外力做的功W合＝WG＋Wf＝2.5
J－J＝J.
【提升题】
14.(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
【答案】BD
【解析】小球的质量m＝ρ·πr3，由题意知m甲>m乙，ρ甲＝ρ乙，则r甲>r乙．空气阻力Ff＝kr，对小球由牛顿第二定律得，mg－Ff＝ma，则a＝＝g－＝g－，可得a甲>a乙，由h＝at2知，t甲v乙，故选项B正确；因Ff甲>Ff乙，由球克服阻力做功Wf＝Ffh知，甲球克服阻力做功较大，选项D正确．
15.(多选)一滑块在粗糙水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化关系如图甲所示，速度v随时间t变化关系如图乙所示、重力加速度g取10m/s2，则( )
A．第1
s末滑块所受摩擦力f的大小为4
N
B．滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4
C．1～4
s内，力F对滑块做功为48
J
D．1～4
s内，摩擦力对滑块做功为－16
J
【答案】ABC
【解析】第1
s末物块处于静止，所受的摩擦力为静摩擦力，f＝F＝4
N．故A正确．物体做匀速直线运动时，滑动摩擦力f＝8
N，匀加速直线运动的加速度为：a＝m/s2＝2
m/s2，根据牛顿第二定律得：F－f－ma，解得：m＝＝kg＝2
kg.动摩擦因数为：μ＝＝＝0.4.故B.物块在前4
s内的位移为：x＝×2×4
m＝4
m．力F做功为W＝Fs＝12×4
J＝48
J，故C正确；1～4
s内只有2～4
s内摩擦力做功，为：Wf＝－fs＝－8×4
J＝－32
J，故D错误．
16.如图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点，则这两次过程中( )
A．重力势能改变量不相等
B．弹簧的弹性势能改变量相等
C．摩擦力对物体做的功相等
D．斜面弹力对物体做功相等
【答案】BD
【解析】第一次直接将物体拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点，两次初、末位置一样，路径不同，根据重力做功的特点只跟初、末位置有关，跟路径无关，所以两次重力做功相等，根据重力做功与重力势能变化的关系得两次重力势能改变量相等，故A错误；由于两次初、末位置一样，即两次对应的弹簧的形变量一样，所以两次弹簧的弹性势能改变量相等，故B正确；根据功的定义式得：摩擦力做功和路程有关.两次初、末位置一样，路径不同，所以两次摩擦力对物体做的功不相等，故C错误；斜面的弹力与物体位移方向垂直，则弹力对物体不做功，即两次斜面弹力对物体做功相等，故D正确.故选BD.
17.(多选)一个质量为1
kg的物体被人用手由静止向上提升1
m，这时物体的速度是2
m/s，则下列说法中正确的是( )
A．手对物体做功12
J
B．合外力对物体做功12
J
C．合外力对物体做功2
J
D．物体克服重力做功10
J
【答案】ACD
【解析】根据物体的运动的状态，由v2－v＝2ax可得，物体的加速度a＝＝m/s2＝2
m/s2，对物体受力分析可知，F－mg＝ma，所以F＝mg＋ma＝12
N，所以手对物体做功为W＝Fh＝12×1
J＝12
J，所以A正确；物体受到的合力大小为F合＝mg＝2
N，所以合力的功为W合＝F合h＝2×1
J＝2
J，所以B错误，C正确；物体重力做的功为WG＝－mgh＝－101
J，所以物体克服重力做功10
J，所以D正确．
18.(多选)如图所示，人站在台阶式自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是( )
A．重力对人做负功
B．摩擦力对人做正功
C．支持力对人做正功
D．合力对人做功为零
【答案】ACD
【解析】因为人匀速向上运动，所以只受重力和支持力，且二力平衡，不受摩擦力，B错误.重力方向和运动方向夹角大于90°，重力做负功，A正确.支持力方向和运动方向夹角小于90°，支持力做正功，C正确.合力为零，因此总功一定为零，D正确.
19.(多选)如图所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的静摩擦力为F′，下列说法正确的是( )
A．当车匀速运动时，F和F′做的总功为零
B．当车加速运动时，F和F′的总功为负功
C．当车加速运动时，F和F′的总功为正功
D．不管车做何种运动，F和F′的总功都为零
【答案】AB
20.
(多选)如图所示，一恒力F通过一动滑轮拉物体沿光滑水平面前进了s，在运动过程中，F与水平方向保持θ角，则拉力F对物体做的功为( )
A．Fscosθ
B．2Fscosθ
C．Fs(1＋cosθ)
D．2Fscos2
【答案】CD
【解析】对F的端点分析，F的作用力沿F的方向移动了，由题意可知，当物体向右移动s时，力的作用点沿力方向移动s的同时也会随滑轮向右移动s，则力的作用点的合位移如图所示，则s合＝2scos，则F对物体做功W＝Fs合cos＝2Fscos2.由数学知识可知：2Fscos2＝Fs(1＋cosθ)．
21.一物体放在水平地面上，如图5甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示.求：
图5
(1)0～6
s时间内物体的位移；
(2)0～10
s时间内物体克服摩擦力所做的功.
【答案】(1)6
m (2)30
J
【解析】(1)由题图丙可知0～6
s时间内物体的位移为：
l＝×3
m＝6
m.
(2)由题图丙可知，在6～8
s时间内，物体做匀速运动，于是有摩擦力Ff＝2
N.
0～10
s时间内物体的总位移为：
l′＝×3
m＝15
m.
物体克服摩擦力所做的功：W＝Ffl′＝2×15
J＝30
J.
