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专题05
平方根
知识点1、平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
【例1】（2020·江苏初二期末）
4的平方根是
A．2
B．±2
C．16
D．±16
【答案】B
【解析】
∵(±2)2=4,
∴4的平方根是±2,即.
故选B.
【点睛】
本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.
【举一反三】
1.（2020·贵州初二期末）8的平方根是（）
A．4
B．±4
C．2
D．
【答案】D
【解析】
∵(±2)2＝8，
∴8的平方根是±2．
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2.
（2020·山东初二期末）0.01的平方根是______.
【答案】
【解析】
∵（±0.1）2=0.01，
∴0.01的平方根是±0.1
故答案为：±0.1
【点睛】
本题考查了平方根的定义，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.
3.
（2019·湖北初一期末）已知(x
1)2
16
，则
x
的值是（
）
A．3
B．7
C．3
或5
D．7
或8
【答案】C
【解析】
根据题意得x+1=±4，
x=-1±4，
得x=3或-5．
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是平方根的性质，依据平方根的性质求得x的值是解题的关键．
知识点2、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根为0
【例2】（2019·眉山市东坡区东坡中学初二月考）的算术平方根是（
）
A．9
B．±9
C．±3
D．3
【答案】D
【解析】
∵=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故选:D．
【点睛】
考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.
【举一反三】
1.
（2020·福建初二期末）5的算术平方根是（ ）
A．25
B．±
C．
D．﹣
【答案】C
【解析】
∵的平方为5，
∴5的算术平方根为．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2.
（2020·山东初一期末）的平方根是（ ）
A．
B．
C．
D．
QUOTE
EMBED
Equation.DSMT4
【答案】D
【解析】
∵
∴的平方根是：
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．
3.
（2020·陕西省宝鸡市第一中学初二期中）下列运算中错误的有（ ）
①②，③，④＝3
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【解析】
①4，故A正确；
②，故B错误；
③，无法开方，故C错误；
④±±3，故D错误．
错误的有3个．
故选B．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的意义，掌握它们之间的区别与联系，是正确计算的关键．
知识点3、平方根性质：正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。
【例3】（2019·洛宁县第一实验中学初二期末）一个正数的两个平方根分别是2a?1与?a+2，则a的值为(
)
A．-1
B．1
C．-2
D．2
【答案】A
【解析】
∵一个正数的两个平方根分别是2a?1与?a+2，
∴，解得：.
故选A.
【点睛】
熟知“一个正数的两个平方根互为相反数”是解答本题的关键.
【举一反三】
1.
（2020·呼和浩特市第十三中学初一期末）一个正数的两个平方根分别为3﹣a和2a+1，则这个正数是_____．
【答案】49
【解析】
根据题意得3﹣a+2a+1=0，
解得：a=﹣4，
∴这个正数为（3﹣a）2=72=49，
故答案为：49．
【点睛】
本题考查了平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键.
2.
（2020·河南初二期末）若与是同一个数的平方根，则为______．
【答案】或
【解析】
解：∵与是同一个数的平方根，
∴或，
解得：或；
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义.
1.
（2019·福建湖里实验中学初一月考）16的算术平方根是
A．4
B．±4
C．±2
D．2
【答案】A
【解析】
∵42=16，∴=4．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
2.
（2018·福建省龙岩市永定区第三初级中学初三月考）下列各等式中，正确的是（ ）
A．＝±4
B．±＝4
C．＝﹣5
D．
【答案】D
【解析】
解：A、正数的算术平方根只有1个，故错误；
B、正数的平方根有2个，故错误；
C、所给二次根式的被开方数为负数，二次根式没有意义，故错误；
D、正确；
故选D．
【点睛】
此题考查算术平方根及平方根的相关运算；用到的知识点为：一个正数的算术平方根只有1个；一个正数的平方根有2个；二次根式有意义，被开方数为非负数．
3.
（2020·江苏初二期末）下列说法正确的是（
）
A．（﹣3）2的平方根是3
B．＝±4
C．1的平方根是1
D．4的算术平方根是2
【答案】D
【解析】
A、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B、，故该项错误；C、1的平方根是±1，故该项错误；D、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.
4.
（2020·江苏初二期末）面积为的正方形的边长是（
）
A．的平方根
B．的算术平方根
C．开平方的结果
D．的立方根
【答案】B
【解析】
解：因为正方形的边长的平方等于面积，且正方形的边长为正数，
A选项的平方根有两个，其中一个为负数，故A错误；
B选项，一个正数的平方等于a，那么这个数叫做a的算术平方根，所以面积为的正方形的边长是的算术平方根，故B正确；
C选项开平方的结果即为的平方根，故C错误；
D选项的立方根是求一个数的立方等于13，故D错误.
故选：B
【点睛】
本题属于开方运算的概念辨析题，主要考查了对算术平方根、平方根、开平方、立方根的概念的理解，正确理解其相关定义及性质是解题的关键.
5.
（2020·江苏初一期中）下列等式正确的是（ ）
A．±
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
A.
=2，故错误；
B.
=2，故错误；
C.
=-2，正确；
D.
=0.1，故错误，
故选C.
【点睛】
此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是熟知平方根立方根的性质.
6.
（2019·江苏初一期中）一个数的平方等于49，则这个数是_____．
【答案】±7
【解析】
∵（±7）2=49，
∴这个数是±7．
故答案为：±7．
【点睛】
本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
7.
（2020·山东省东营市河口区义和镇中心学校初一期末）的值等于_____．
【答案】6．
【解析】
解：的值等于6，
故答案是：6．
【点睛】
考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．
9.
（2019·四川初二期末）已知，则
______
．
【答案】
【解析】
详解：∵+=0，∴3a+1=0，b﹣1=0，∴a=﹣，b=1，∴﹣a2﹣b2012=﹣（）2﹣12012=﹣﹣1=﹣．
故答案为：﹣．
点睛：本题是非负数的性质：算术平方根，主要考查了一元一次方程的解法，有理数的运算，解答本题的关键是求出a，b．
10.
（2020·安徽初二期中）若已知+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．
【答案】-1
【解析】
解：∵+（y+2）2=0
∴
∴(x+y)2019=-1
故答案为：-1.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握性质，并求出x与y是解题的关键.
11.
（2020·海南初二期末）若实数、满足，则________．
【答案】1
【解析】
解：∵，∴，解得，，
∴．故答案为1.
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，属于基础题型，熟知非负数的性质：几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．
12.
已知：，求的值．
【答案】或
．
【解析】
开方得，
∴，
解得，或
．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
13.
（2019·河南初二期中）已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．
（1）求a的值及这个正数；
（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
【答案】（1）a＝1，这个正数是49；（2）x＝4或x＝﹣4．
【解析】
解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，
解得a＝1，
所以（a+6）2＝72＝49，
所以这个正数是49；
（2）当a＝1时，方程ax2﹣16＝0为
x2﹣16＝0，
x2＝16，
x＝±4，
所以关于x的方程ax2﹣16＝0的解是x＝4或x＝﹣4．
【点睛】
本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，且两个平方根互为相反数是解题的关键.
14.
（2018·山东初一期中）已知25x2-144=0，且x是正数，求2的值.
【答案】10
【解析】
解：由25x2－1440，
25x2＝144，
x2＝，
∴x＝．
∵x是正数，
∴x＝．
∴＝＝2×5＝10．
15.
（2019·朝阳市第一中学初二期中）已知+=b+8.
(1)求a的值;
(2)求a2-b2的平方根.
【答案】（1）17；（2）±15.
【解析】
根据题意得:,
解得:a=17,
（2）b+8=0,
解得:b=﹣8,
则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225,
则平方根是:±15.
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专题05
平方根
考点精讲
知识点1
平方根
如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就
叫做a的平方根(或二次方根)。
【答案】B
知识点2
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根为0
算术平方根
【答案】D
知识点3
平方根性质?
正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。
【答案】A
考点精炼
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【例1】(2020江苏初二期末)4的平方根是
A.2
B.±2
C.16
D.±16
【例2】(2019·眉山市东坡区东坡中学初二月考)1的算术平方根是(
A.9
B.±9
C.±3
【例3】(2019·洛宁县第一实验中学初二期末)一个正数的两个平方根分别是2a-1与a+2,则a的值为
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专题05
平方根
知识点1、平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
【例1】（2020·江苏初二期末）
4的平方根是
A．2
B．±2
C．16
D．±16
【答案】B
【解析】
∵(±2)2=4,
∴4的平方根是±2,即.
故选B.
【点睛】
本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.
【举一反三】
1.（2020·贵州初二期末）8的平方根是（）
A．4
B．±4
C．2
D．
2.
（2020·山东初二期末）0.01的平方根是______.
3.
（2019·湖北初一期末）已知(x
1)2
16
，则
x
的值是（
）
A．3
B．7
C．3
或5
D．7
或8
知识点2、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根为0
【例2】（2019·眉山市东坡区东坡中学初二月考）的算术平方根是（
）
A．9
B．±9
C．±3
D．3
【答案】D
【解析】
∵=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故选:D．
【点睛】
考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.
【举一反三】
1.
（2020·福建初二期末）5的算术平方根是（ ）
A．25
B．±
C．
D．﹣
2.
（2020·山东初一期末）的平方根是（ ）
A．
B．
C．
D．
QUOTE
EMBED
Equation.DSMT4
3.
（2020·陕西省宝鸡市第一中学初二期中）下列运算中错误的有（ ）
①②，③，④＝3
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
知识点3、平方根性质：正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。
【例3】（2019·洛宁县第一实验中学初二期末）一个正数的两个平方根分别是2a?1与?a+2，则a的值为(
)
A．-1
B．1
C．-2
D．2
【答案】A
【解析】
∵一个正数的两个平方根分别是2a?1与?a+2，
∴，解得：.
故选A.
【点睛】
熟知“一个正数的两个平方根互为相反数”是解答本题的关键.
【举一反三】
1.
（2020·呼和浩特市第十三中学初一期末）一个正数的两个平方根分别为3﹣a和2a+1，则这个正数是_____．
2.
（2020·河南初二期末）若与是同一个数的平方根，则为______．
1.
（2019·福建湖里实验中学初一月考）16的算术平方根是
A．4
B．±4
C．±2
D．2
2.
（2018·福建省龙岩市永定区第三初级中学初三月考）下列各等式中，正确的是（ ）
A．＝±4
B．±＝4
C．＝﹣5
D．
3.
（2020·江苏初二期末）下列说法正确的是（
）
A．（﹣3）2的平方根是3
B．＝±4
C．1的平方根是1
D．4的算术平方根是2
4.
（2020·江苏初二期末）面积为的正方形的边长是（
）
A．的平方根
B．的算术平方根
C．开平方的结果
D．的立方根
5.
（2020·江苏初一期中）下列等式正确的是（ ）
A．±
B．
C．
D．
6.
（2019·江苏初一期中）一个数的平方等于49，则这个数是_____．
7.
（2020·山东省东营市河口区义和镇中心学校初一期末）的值等于_____．
9.
（2019·四川初二期末）已知，则
______
．
10.
（2020·安徽初二期中）若已知+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．
11.
（2020·海南初二期末）若实数、满足，则________．
12.
已知：，求的值．
13.
（2019·河南初二期中）已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．
（1）求a的值及这个正数；
（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
14.
（2018·山东初一期中）已知25x2-144=0，且x是正数，求2的值.
15.
（2019·朝阳市第一中学初二期中）已知+=b+8.
(1)求a的值;
(2)求a2-b2的平方根.
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