人教版七年级数学下册 9.2 一元一次不等式课件 （共31张PPT )

(共31张PPT)
9:20开始上课，请同学们提前做好以下准备:
课本122页、9.2.1导学案；
练习本；
红、黑双色笔；
4.其它无关用品收起来.
不等式的性质1
不等式两边加或减同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
什么叫一元一次方程
?
只含一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程
？
…
…
...
...
第九章
不等式与不等式组
9.2
一元一次不等式
第1课时
一元一次不等式的解法
1.理解和掌握一元一次不等式的概念；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、
难点）
学习目标
问题1　观察下面的式子，它们有哪些共同特征？
1．
引入概念
?都是不等式
?只含有一个未知数
?未知数的次数是1
?不等号两边都是整式
只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？
一元一次不等式的概念
?
判断下列不等式是不是一元一次不等式?
(1)
(2)
(3)
(4)
?
?
(5)
(6)
√
√
?
例1
已知
是关于x的一元一次不等式，
则a的值是________．
解析：由
是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
练习
利用不等式的性质求不等式解集：
解：根据不等式的性质１，不等式的两边减3，
不等号的方向不变，所以
2．
研究解法
xx
＋<3
<
10
x＜10
－
3
－3
x
＋
3
－
3
＜
10
－
3
1.方程中的移项法则在不等式中仍然适用
x＜<,10
－
3
＋3
2.移项要变号，不等号方向不变；
解:
移项得　x
＜10-3
即　
x
＜
7
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
0
实心点和空心圆分别在什么时候适用?
7
一元一次方程的解法
探究
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
一元一次不等式的解法
解下列不等式,并把它的解集表示在数轴上
探究
解：
0
4
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
不等式的性质2
不等式的性质1
不等式的性质3
注意不等号的方向要改变
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
议一议
例2　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
解：去括号，得
2x<3-2
0
不等式的解集在数轴上表示为:
例2　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
去括号，得
　移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
0
8
解：去分母，得
不等式的解集在数轴上表示为:
解下列不等式，并在数轴上表示其解集.
（1）
（4）
（3）
（2）
巩固练习
解下列不等式，并在数轴上表示其解集.
（1）
（2）
在数轴上表示其解集为：
解：
解：
在数轴上表示其解集为：
巩固练习
巩固练习
解下列不等式，并在数轴上表示其解集.
（4）
（3）
解：
解：
在数轴上表示其解集为：
在数轴上表示其解集为：
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得
a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
例3
已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式
（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其
中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
方法总结
解
解得
x
≤
6.
x≤6在数轴上表示为：
-1
0
1
2
3
4
5
6
根据题意，得
x
+2≥
0,
所以，当x≤6时，代数式
x+2的值是非负数.
满足条件的正整数有
1,2,3,4,5,6.
当x取什么值时，代数式
x
+2的值是非负数？并求出所有满足条件的正整数.
巩固练习
例4关于x的不等式
3x-2a
≤
-2的解集如图所示,求a的值.
-1
0
1
解：移项，得
系数化为1，得
3x
≤
2a-2
由图可知：
x
≤
-1
所以
解这个方程，得
方法总结：
已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．
巩固练习
根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:
（1）已知不等式
的解集是x<5;
（2）已知x=5是不等式
的解.
解:
（1）2x-4>3x+a
2x-3x>a+4
-x>(a+4)
∴解集是:x<-a-4
∵解集是x<5
∴-a-4=5
a=
-9
（2）据题意有:
即6>15+a
解得:a<-9
注意:变号!
当堂检测
1.一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有
个．
4
当堂检测
1.一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有
个．
2.能使不等式
成立的x的最大整数
是
.
4
-1
当堂检测
1.一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有
个．
2.能使不等式
成立的x的最大整数
是
.
3.不等式
的解集是
则m的值为_________
4
-1
4
课堂小结
解一元一次不等式的步骤：
１．去分母
２．去括号
３.
移项
４.
合并同类项
５.
系数化为
1
注意：利用不等式的性质3，不等式两边同乘或除以负数时，不等号方向改变.
一元一次不等式定义：
只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式
1.订正9.2.1一元一次不等式（1）导学案；
2.完成9.2.1一元一次不等式（1）自助餐；
3.预习课本P124-125；
4.完成9.2.1一元一次不等式（2）导学案.
布置作业