第十八章 平行四边形单元测试卷（含答案）
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第十八章
平行四边形单元测试卷
考生注意：
1.考试时间90分钟.
2.
全卷共26题，满分120分.
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB=2，
则DC和EF的大小关系是（ ）
A．DC＞EF??????B．DC＜EF???C．DC=EF???D．无法比较
2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC
B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD
D．AB＝CD，AD＝BC
3．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）
A．对角线垂直且相等
B．四边都互相垂直
C．四个角都相等
D．是轴对称图形，但不是中心对称图形
4．如图，中，，是的中线，是的中点，连接，若，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A．
B．
C．5
D．
6．如图，矩形ABCD，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，若OCcm，CD＝4cm，则DE的长为（
）
A．cm
B．5cm
C．3cm
D．2cm
7．如图，平行四边形ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2），则点B的坐标是（ ）
A．（2，4）
B．（2，2）
C．（3，2）
D．（4，2）
8．
如图，在菱形OBCD中，OB=1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′，则点C′的坐标为（ ）
A．（，）
B．（，-）
C．（，-）
D．（，）
9．如图，在平面内有一等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，点A在直线l上．过点C作CE⊥1于点E，过点B作BF⊥l于点F，测量得CE=3，BF=2，则AF的长为（ ）
A．5
B．4
C．8
D．7
10．如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是(
)
A．2
B．
C．
D．
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，则∠AED的度数是______度．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．
13．如图，已知菱形的对角线交于点为的中点，若，则菱形的周长为_____．
14．如图，正方形纸片ABCD边长为6，点E，F分别是AB，CD的中点，点G，H分别在AD，AB上，将纸片沿直线GH对折，当顶点A与线段EF的三等分点重合时，AH的长为_____．
15．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD＝
.
16．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为
．
16．如图，是中边中点，，于，于，若，则__________．
17．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝70°，则∠ECF的度数是_________．
18．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为_____．
19．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于_____．
20．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是______．
三、解答题(共60分)
21．(10分)证明题：本题须有完整过程，需要括号中的理由，只限本学期所学
如图，在中，是边上的中线，，，与交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
22．(10分)在△ABC
中，∠BAC＝90°，AD
是
BC
边上的中线，点
E
为
AD
的中点，过点
A
作
AF∥BC交
BE
的延长线于点
F，连接
CF．
（1）求证：AD＝AF；
（2）填空：①当∠ACB＝
°时，四边形
ADCF
为正方形；
②连接
DF，当∠ACB＝
°时，四边形
ABDF
为菱形．
23.
(10分)如图,已知△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB＝5,AC＝7,求ED．
24.
(10分)如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
25.
(10分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．
26.
(10分)如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．
参考答案
一、选择题
1．C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D
8．B 9.B 10.D
二、填空题
11．85
12．2
13．24
14．或
15.8 16.2
16．8
17．35°
18．2或．
19．5
20．
三、解答题
21.解：（1）∵，
∴四边形为平行四边形（平行四边形的定义）
∴（平行四边形的两组对边分别相等）
∵是边上的中线
∴
∴
又∵
∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴（平行四边形的两组对边分别相等）．
（2）∵，是边上的中线
∴
由（1）知，四边形为平行四边形
∴四边形是菱形
故答案是：（1）详见解析；（2）详见解析
22.(1)∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
∵AD=CD=BD，
∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵∠AEF=∠DEB，
∴△AEF≌△DEB(AAS)，
∴AF=BD，
∴AD=AF；
(2)①当∠ACB=45°时，四边形ADCF为正方形；
∵AD=AF，
∴AF=CD，
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是菱形，
要使四边形ADCF是正方形，
则∠DCF=90°，
∴∠ACD=∠ACF=45°；
②当∠ACB=30°时，四边形ABDF为菱形；
由(1)得AF=BD，AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
要使四边形ABDF为菱形，
∴AB=BD，
又∵AD
=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴∠ACB=30°．
故答案为：45，30
23.ED＝1，提示：延长BE，交AC于F点．
24.【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；
（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，
在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．
25.【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．
∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形．
∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴?BCFE是菱形；
（2）解：①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，
∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC=S△BEC．
②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB=S△BEC．
③S△ADC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△ADC=S△BEC．
④S△BDC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△BDC=S△BEC．
综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．
26.【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，
∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；
（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，
∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．
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精品试卷·第
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第十八章
平行四边形单元测试卷
考生注意：
1.考试时间90分钟.
2.
全卷共26题，满分120分.
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB=2，
则DC和EF的大小关系是（ ）
A．DC＞EF??????B．DC＜EF???C．DC=EF???D．无法比较
2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC
B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD
D．AB＝CD，AD＝BC
3．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）
A．对角线垂直且相等
B．四边都互相垂直
C．四个角都相等
D．是轴对称图形，但不是中心对称图形
4．如图，中，，是的中线，是的中点，连接，若，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A．
B．
C．5
D．
6．如图，矩形ABCD，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，若OCcm，CD＝4cm，则DE的长为（
）
A．cm
B．5cm
C．3cm
D．2cm
7．如图，平行四边形ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2），则点B的坐标是（ ）
A．（2，4）
B．（2，2）
C．（3，2）
D．（4，2）
8．
如图，在菱形OBCD中，OB=1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′，则点C′的坐标为（ ）
A．（，）
B．（，-）
C．（，-）
D．（，）
9．如图，在平面内有一等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，点A在直线l上．过点C作CE⊥1于点E，过点B作BF⊥l于点F，测量得CE=3，BF=2，则AF的长为（ ）
A．5
B．4
C．8
D．7
10．如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是(
)
A．2
B．
C．
D．
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，则∠AED的度数是______度．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．
13．如图，已知菱形的对角线交于点为的中点，若，则菱形的周长为_____．
14．如图，正方形纸片ABCD边长为6，点E，F分别是AB，CD的中点，点G，H分别在AD，AB上，将纸片沿直线GH对折，当顶点A与线段EF的三等分点重合时，AH的长为_____．
15．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD＝
.
16．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为
．
16．如图，是中边中点，，于，于，若，则__________．
17．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝70°，则∠ECF的度数是_________．
18．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为_____．
19．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于_____．
20．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是______．
三、解答题(共60分)
21．(10分)证明题：本题须有完整过程，需要括号中的理由，只限本学期所学
如图，在中，是边上的中线，，，与交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
22．(10分)在△ABC
中，∠BAC＝90°，AD
是
BC
边上的中线，点
E
为
AD
的中点，过点
A
作
AF∥BC交
BE
的延长线于点
F，连接
CF．
（1）求证：AD＝AF；
（2）填空：①当∠ACB＝
°时，四边形
ADCF
为正方形；
②连接
DF，当∠ACB＝
°时，四边形
ABDF
为菱形．
23.
(10分)如图,已知△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB＝5,AC＝7,求ED．
24.
(10分)如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
25.
(10分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．
26.
(10分)如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．
参考答案
一、选择题
1．C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D
8．B 9.B 10.D
二、填空题
11．85
12．2
13．24
14．或
15.8 16.2
16．8
17．35°
18．2或．
19．5
20．
三、解答题
21.解：（1）∵，
∴四边形为平行四边形（平行四边形的定义）
∴（平行四边形的两组对边分别相等）
∵是边上的中线
∴
∴
又∵
∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴（平行四边形的两组对边分别相等）．
（2）∵，是边上的中线
∴
由（1）知，四边形为平行四边形
∴四边形是菱形
故答案是：（1）详见解析；（2）详见解析
22.(1)∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
∵AD=CD=BD，
∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵∠AEF=∠DEB，
∴△AEF≌△DEB(AAS)，
∴AF=BD，
∴AD=AF；
(2)①当∠ACB=45°时，四边形ADCF为正方形；
∵AD=AF，
∴AF=CD，
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是菱形，
要使四边形ADCF是正方形，
则∠DCF=90°，
∴∠ACD=∠ACF=45°；
②当∠ACB=30°时，四边形ABDF为菱形；
由(1)得AF=BD，AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
要使四边形ABDF为菱形，
∴AB=BD，
又∵AD
=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴∠ACB=30°．
故答案为：45，30
23.ED＝1，提示：延长BE，交AC于F点．
24.【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；
（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，
在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．
25.【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．
∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形．
∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴?BCFE是菱形；
（2）解：①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，
∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC=S△BEC．
②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB=S△BEC．
③S△ADC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△ADC=S△BEC．
④S△BDC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△BDC=S△BEC．
综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．
26.【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，
∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；
（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，
∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．
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