华东师大版数学七年级下9.1.2 三角形内角和与外角和课件(22张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学七年级下9.1.2 三角形内角和与外角和课件(22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 963.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-04 23:21:25 | ||
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
三角形的内角和与外角和
——葫芦岛市第六初级中学
直线在平移下的像是与它
平行的直线，
所以
B'C'∥BC.
所以∠B+∠BAC+∠C=180°.
三角形的内角和
三角形的内角和等于180°.
多种方法证明的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
如图，在△ABC中，
∠BAC=40
°,
∠B=75
°,
AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解:
由∠BAC=40
°，AD是△ABC的角平分线，得
在△ABD中，
∠ADB=180°－∠B－∠BAD
=180°－75°－20°
=85°.
例1
直角三角形的两个锐角互余．
应用格式：
在直角△ABC
中，
∵ ∠C
=90°，
∴ ∠A
+∠B
=90°．
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC
可以写成Rt△ABC
直角三角形的内角性质
如图，
∠C=∠D=90
°,AD,BC相交于点E.
∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中，
∠CAE=90
°－∠AEC.
在Rt△BDE中，
∠DBE=90
°－∠BED.
∵
∠AEC=
∠BED，
∴
∠CAE=
∠DBE.
例2
在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？
我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.
三角形的外角的性质
因为∠ACD+∠ACB
=
180°，
∠A
+∠B
+∠ACB
=
180°，
所以∠ACD
-∠A
-∠B
=
0（等量减等量，差相等）
于是∠ACD
=∠A
+∠B.
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
由此得到：
2.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.
如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C
的度数.
解：因为∠B+∠C=∠CAD，
所以∠C=∠CAD－∠B，
所以∠C=100°－30°=70°.
练一练
如图，
∠BAE,
∠CBF,
∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠BAE=
∠2+
∠3，
∠CBF=
∠1+
∠3,
∠ACD=
∠1+
∠2.
又知∠1+
∠2+
∠3=180
°，
所以∠BAE+
∠CBF+
∠ACD
=2(∠1+
∠2+
∠3)=360
°.
你还有其他解法吗？
方法二：如图，∠BAE+∠1=180
°
①
，
∠CBF
+∠2=180
°
②，
∠ACD
+∠3=180
°
③，
又知∠1+
∠2+
∠3=180
°，
①+
②+
③得
∠BAE+
∠CBF+
∠ACD
+(∠1+
∠2+
∠3)=540
°，
所以∠BAE+
∠CBF+
∠ACD=540
°－180°=360°.
三角形的外角和等于360°.
∠BAE+
∠CBF+
∠ACD=2(∠1+
∠2+
∠3)=360
°.
(一题多解）如图，计算∠BDC.
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
例3
解：（解法一）连接AD并延长于点E.
在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，
在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.
因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD
=51°
+20°+30°=101°.
E
)
)
1
2
)
3
)
4
E
)
1
（解法二）延长BD交AC于点E.
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD
=51°
+20°+30°
=101°.
（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）
)
2
2
(
重要发现：
∠BDC=
∠1+
∠2+
∠3.
如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．求：
（1）∠B的度数．
（2）∠C的度数．
解：（1）∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD，
又∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD，
∴∠B=∠ADC=
×80°=
40°；
（2）在△ABC中，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°－∠B－∠BAC=180°－40°－70°=70°．
例4
1.已知△ABC中，∠A＝
70°，∠C＝30°，∠B＝
______.
2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角是_______.
3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=_______.
80°
20°
50°
4.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=
36°，
∠C=
76°，则∠DAC的度数为________.
34°
5
.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,
∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B
的度数；
（2）∠C的度数.
在△ABC中：
∠B+∠BAC+∠C=180°，
∠C=180?-40?-70?=70°.
解：因为∠ADC是△ABD的外角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又因为∠B=∠BAD，
40°
A
B
C
D
三角形的内角
三角形的
内角和定理
证明
了解添加辅助线的方法及其目的
内容
三角形内角和等于180
°
直角三角形的两锐角互余
小结
三角形的外角
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360
°
三角形的内角和与外角和
——葫芦岛市第六初级中学
直线在平移下的像是与它
平行的直线，
所以
B'C'∥BC.
所以∠B+∠BAC+∠C=180°.
三角形的内角和
三角形的内角和等于180°.
多种方法证明的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
如图，在△ABC中，
∠BAC=40
°,
∠B=75
°,
AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解:
由∠BAC=40
°，AD是△ABC的角平分线，得
在△ABD中，
∠ADB=180°－∠B－∠BAD
=180°－75°－20°
=85°.
例1
直角三角形的两个锐角互余．
应用格式：
在直角△ABC
中，
∵ ∠C
=90°，
∴ ∠A
+∠B
=90°．
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC
可以写成Rt△ABC
直角三角形的内角性质
如图，
∠C=∠D=90
°,AD,BC相交于点E.
∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中，
∠CAE=90
°－∠AEC.
在Rt△BDE中，
∠DBE=90
°－∠BED.
∵
∠AEC=
∠BED，
∴
∠CAE=
∠DBE.
例2
在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？
我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.
三角形的外角的性质
因为∠ACD+∠ACB
=
180°，
∠A
+∠B
+∠ACB
=
180°，
所以∠ACD
-∠A
-∠B
=
0（等量减等量，差相等）
于是∠ACD
=∠A
+∠B.
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
由此得到：
2.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.
如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C
的度数.
解：因为∠B+∠C=∠CAD，
所以∠C=∠CAD－∠B，
所以∠C=100°－30°=70°.
练一练
如图，
∠BAE,
∠CBF,
∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠BAE=
∠2+
∠3，
∠CBF=
∠1+
∠3,
∠ACD=
∠1+
∠2.
又知∠1+
∠2+
∠3=180
°，
所以∠BAE+
∠CBF+
∠ACD
=2(∠1+
∠2+
∠3)=360
°.
你还有其他解法吗？
方法二：如图，∠BAE+∠1=180
°
①
，
∠CBF
+∠2=180
°
②，
∠ACD
+∠3=180
°
③，
又知∠1+
∠2+
∠3=180
°，
①+
②+
③得
∠BAE+
∠CBF+
∠ACD
+(∠1+
∠2+
∠3)=540
°，
所以∠BAE+
∠CBF+
∠ACD=540
°－180°=360°.
三角形的外角和等于360°.
∠BAE+
∠CBF+
∠ACD=2(∠1+
∠2+
∠3)=360
°.
(一题多解）如图，计算∠BDC.
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
例3
解：（解法一）连接AD并延长于点E.
在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，
在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.
因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD
=51°
+20°+30°=101°.
E
)
)
1
2
)
3
)
4
E
)
1
（解法二）延长BD交AC于点E.
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD
=51°
+20°+30°
=101°.
（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）
)
2
2
(
重要发现：
∠BDC=
∠1+
∠2+
∠3.
如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．求：
（1）∠B的度数．
（2）∠C的度数．
解：（1）∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD，
又∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD，
∴∠B=∠ADC=
×80°=
40°；
（2）在△ABC中，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°－∠B－∠BAC=180°－40°－70°=70°．
例4
1.已知△ABC中，∠A＝
70°，∠C＝30°，∠B＝
______.
2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角是_______.
3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=_______.
80°
20°
50°
4.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=
36°，
∠C=
76°，则∠DAC的度数为________.
34°
5
.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,
∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B
的度数；
（2）∠C的度数.
在△ABC中：
∠B+∠BAC+∠C=180°，
∠C=180?-40?-70?=70°.
解：因为∠ADC是△ABD的外角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又因为∠B=∠BAD，
40°
A
B
C
D
三角形的内角
三角形的
内角和定理
证明
了解添加辅助线的方法及其目的
内容
三角形内角和等于180
°
直角三角形的两锐角互余
小结
三角形的外角
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360
°