人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》巩固练习（含答案）

2019-2020届八年级数学下册
第十八章《平行四边形》巩固练习
考试时间：100分钟
试卷分数：120分
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(
)
A．16
D．B．16
D．C．8
D．D．8
2.平行四边形具有的特征是（
）
A．四边相等
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.四个角都是直角
3.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为(
)
A．14
D．B．15
D．C．16
D．D．17
4.如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=1212BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF，若AB=8，则DF的长为（
）
A．3
B.4
C.2
D.3
5.下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且互相平分；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤邻边相等的矩形是正方形．其中正确的是（
）
A．1个
D．B．2个
D．C．3个
D．D．4个
6.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（
）
A．4：1
D．B．5：1
D．C．6：1
D．D．7：1
7.如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝(
)
A．30°
D．B．25°
D．C．20°
D．D．15°
8.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：
①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD
中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（
）
A．①②
D．B．①③
D．C．②③
D．D．②④
9.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（
）
A．1
B.
C.
D.
10.已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（
）
A．12
D．B．13
D．C．14
D．D．15
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为
．
12.四边形中，，要使四边形为平行四边形，则可添加的条件为
．（填一个即可）
13.在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，如果四边形为菱形，那么四边形是
．（只要写出一种即可）
14.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________．
15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是________。
16.如图（1）是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图（2），再沿折叠成图（3），则图（3）中的的度数是
．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.(9分)如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD＝CA，CF平分∠ACB，AE＝EB，求证：EF＝BD．
18.(9分)如图，小刚和小华共同承包一块平行四边形田地ABCD，在这块地里有一口井P，现要拉一条直线将这块田地进行平均划分，且让小刚和小华都能公平使用这口井，请你只能使用不带刻度的直尺在图中画出这条直线.（保留作图痕迹，不写作法）
?
19.(9分)已知：如图，四边形中，与相交于点，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）把线段绕点顺时针旋转，使，这时四边形是什么四边形？简要说明理由；
（3）在（2）中，当后，又分别延长、到
点、，使，这时四边形是什么四
边形？简要说明理由．
20.(9分)如图，在?ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H.
求证AG＝CH.
21.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．
（1）若∠B＝30°，AC＝6，求CE的长；
（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．
22.(9分)如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？
23.(9分)数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM=BE，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
24.(9分)已知：如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面积．
答案解析
1.C
2.C.解：平行四边形具有的特征是对角线互相平分.
3.C
4.
B.解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC.
∵AE=EB，
∴OE=1/2BC.
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
则平行四边形ABCD的周长=2×8=16.
5.【分析】利用正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质进行依次判断可求解．
【解答】解：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故①错误；
②矩形的对角线垂直且互相平分，故②错误；
③对角线相等的四边形不一定是矩形，故③错误；
④对角线相等的菱形是正方形，故④正确，
⑤邻边相等的矩形是正方形，故⑤正确
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．
6.C
7.D
8.C
9.D.
解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴AB=AD，∠A=60°.
∵BM=AE，
∴AD=ME.
∵△DEF为等边三角形，
∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，
∴∠MEF+∠DEA=120°，∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°，
∴∠MEF=∠ADE.
在△DAE和△EMF中，{AD=ME∠MEF=∠ADEDE=EF，
∴△DAE≌△EMF(SAS)，
∴AE=MF，∠M=∠A=60°.
又∵BM=AE，
∴△BMF是等边三角形，
∴BF=AE.
∵AE=t，CF=2t，
∴BC=CF+BF=2t+t=3t.
∵BC=4，
∴3t=4，
∴t=43.
故选D.
10.C【分析】根据相似的判定与性质每一层的靠上的边的长度，从而判定可放置的正方形的个数及层数．
【解答】解：作CF⊥AB于点F，
设最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于D、E，
∵DE∥AB，
∴＝，即＝，
解得：DE＝，而整数部分是4，
∴最下边一排是4个正方形．
第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于G、H．
则＝，解得GH＝，而整数部分是3，
∴第二排是3个正方形；
同理：第三排是：3个；
第四排是2个，
第五排是1个，
第六排是1个，则正方形的个数是：4+3+3+2+1+1＝14．
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定、正方形的性质等问题，解题的关键是在掌握所需知识点的同时，要具有综合分析问题、解决问题的能力．
11.【分析】由AD∥BC，则PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解方程即可，
②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解方程即可．
【解答】解：∵E是BC的中点，
∴BE＝CE＝BC＝9，
∵AD∥BC，
∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，
则得：9﹣3t＝5﹣t，
解得：t＝2，
②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，
则得：3t﹣9＝5﹣t，
解得：t＝3.5；
∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：2秒或3.5秒．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、分类讨论等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法、进行分类讨论是解题的关键．
12.等．
13.答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求．如：正方形、矩形、等腰梯形等．
14.
15.8
16.
17.【分析】首先根据等腰三角形的性质可得F是AD中点，再根据三角形的中位线定理可得EF＝BD．
【解答】证明：∵CD＝CA，CF平分∠ACB，
∴F是AD中点，
∵AE＝EB，
∴E是AB中点，∴EF是△ABD的中位线，
∴EF＝BD．
【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
18.解：连接AC、BD相交于O点，连接OP与AD相交于E点，于BC相交于F点，一人分得四边形AEFB，一人分得四边形EDCF。
19.（1）与相交于点
在与中
又
∴四边形是平行四边形
（2）四边形是菱形，因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形．（或对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
（3）四边形是正方形，因为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（或对角线相等的菱形是正方形）
20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠C.
∴∠F＝∠E.
∵BE＝DF，
∴AD＋DF＝CB＋BE，即AF＝CE.
在△AGF和△CHE中，
∴△AGF≌△CHE(ASA)．
∴AG＝CH.
21.【分析】（1）根据∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠B＝30°，AC＝6，即可求CE的长；
（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，根据菱形的判定即可判断四边形CEGF的形状，
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝30°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠BAF＝30°，
∴CE＝AE，
过点E用EH垂直于AC于点H，
∴CH＝AH
∵AC＝6，
∴CE＝2
答：CE的长为2；
（2）∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，
∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，
在Rt△ACF与Rt△AGF中，
AF＝AF，CF＝GF，
∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），
∴∠AFC＝∠AFG，
∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠CEF＝∠EFG，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∴CE＝FG，
∴四边形CEGF是菱形
【点评】本题考查了菱形的判定和性质，解决本题的关键是综合运用角平分线的性质、等腰三角形的判定、30度特殊角的直角三角形．
22.（1）证明：∵E是AC中点，
∴EC=AC．
∵DB=AC，
∴DB∥EC．
又∵DB∥EC，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴BC=DE．
（2）添加AB=BC．
理由：∵DB∥AE，DB=AE
∴四边形DBEA是平行四边形．
∵BC=DE，AB=BC，
∴AB=DE．
∴?ADBE是矩形．
23.（1）正确．
证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME．
∴BM=BE，
∴∠BME=45°，
∴∠AME=135°，
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=135°，
∴∠AME=∠ECF，
∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
（2）正确．
证明：在BA的延长线上取一点N．
使AN=CE，连接NE．
∴BN=BE，
∴∠N=∠NEC=45°，
∵CF平分∠DCG，
∴∠FCE=45°，
∴∠N=∠ECF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BE，
∴∠DAE=∠BEA，
即∠DAE+90°=∠BEA+90°，
∴∠NAE=∠CEF，
∴△ANE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
24.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥BF，
∵DF∥AC，
∴四边形ACDF是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝3，∠B＝90°，
由(1)得：四边形ACDF是平行四边形，
∴AC＝DF＝5，AE＝ED＝AD，
∴BC＝AD＝，
∴AE＝×4＝2，
∴S△AEC＝AE?CD＝×2×3＝3．