苏科版八年级数学下册第九章 中心对称图形------平行四边形练习试卷（含答案）

第九章
中心对称图形------平行四边形
一、单选题
1．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE=3，ED=1，则ABCD的周长为（
）
A．10
B．12
C．14
D．16
4．如图所示，在四边形中，
，要使四边形成为平行四边形还需要条件（
）
A．
B．
C．
D．
5．将矩形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列命题正确的是（
）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组邻边相等且对角线垂直的四边形是菱形
D．四边相等且有一个直角的四边形是正方形
7．如图，四边形是菱形，，，于点．则（
）
A．6
B．
C．
D．5
8．如图，已知中，分别是上的点，分别是的中点，
当在
上从向移动而不动时，那么下列结论成立的是（
）
A．线段的长逐渐增大
B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不改变
D．线段的长不能确定
9．如图，在正方形中，AB=6,E为AD的中点，为对角线上的一个动点，则最小值的是（
）
A．6
B．
C．
D．
10．如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连结，交于点，连结，．若，，则下列结论：①；②垂直平分线段；③；④四边形是菱形．其中正确结论的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．已知，关于原点对称，则__________．
12．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是_____．
13．如图，在中，，，，为的中线，则的面积为________．
14．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝3，则ED的长度为__．
三、解答题
15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)、B(3，3)、C(1，3).
(1)
画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1
(2)
画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为______.
(3)
若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为______.
16．已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE=DF，连接EF，分别交BC，AD于点M，N，连接AM，CN．
（1）求证：△BEM≌△DFN；
（2）求证：四边形AMCN是平行四边形．
17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形．
（2）若AB=5，BD=8，求矩形AODE的周长．
18．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE＝BF，
（1）试探索线段AF，DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；
（2）连接EF，DF，分别取AE，EF，FD，DA的中点H，I，J，K，则四边形HIJK是什么特殊四边形．请在图2中补全图形，并说明理由．
答案
1．D
2．B
3．C
4．B
5．A
6．D
7．B
8．C
9．C
10．C
11．2
12．②③
13．3
14．
15.（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，1）；
（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（﹣n，m）．
故答案为：（﹣3，1），（﹣n，m）．
16.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，
∴∠ADF=∠EBC，
在△DFN和△BEM中
∴△DFN≌△BEM（ASA）；
（2）四边形ANCM是平行四边形，理由是：
∵由（1）知△DFN≌△BEM，
∴DN=BM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，且AD∥BC，
∴AD﹣DN=BC﹣BM，
∴AN=CM，AN∥CM，
∴四边形ANCM是平行四边形
17.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOD=90°．
又∵DE//AC，AE//BD，
∴四边形AODE是平行四边形．
∴四边形AODE是矩形．　
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，OB=OD=BD=×8=4．
在Rt△AOB中，．
在矩形AODE中，
DE=OA=3，AE=OD=4，
∴
OA+OD+DE+AE=14
即矩形AODE的周长为14．
18.解：（1）AF＝DE．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°
又∵AE＝BF，
∴△DAE≌△ABF（SAS）
∴AF＝DE；
（2）如图所示：
四边形HIJK是正方形．理由：
∵H，I，J，K分别是AE，EF，FD，DA的中点，
∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED
∵AF＝DE，
∴HI＝KJ＝HK＝IJ
∴四边形HIJK是菱形．
∵△DAE≌△ABF，
∴∠ADE＝∠BAF
∵∠ADE＋∠AED＝90°
∴∠BAF＋∠AED＝90°
∴AF⊥DE
∵HK∥DE，HI∥AF，
∴HK⊥HI
∴∠KHI＝90°
∴四边形HIJK是正方形