人教版（五四学制） 2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区中实学校七年级下学期期中数学试卷（解析版）

2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷（五四学制）
一、选择题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A．﹣4a＞﹣4b
B．a＜b
C．4﹣a＞4﹣b
D．a﹣4＞b﹣4
3．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y＝﹣1的一个解，则k的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
4．若点A（2﹣a，a+1）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2
B．﹣1＜a＜2
C．a＜﹣1
D．a＜1
5．图中能表示△ABC的BC边上的高的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列各组线段能组成一个三角形的是（　　）
A．3cm，3cm，6cm
B．2cm，3cm，6cm
C．5cm，8cm，12cm
D．4cm，7cm，11cm
7．能够铺满地面的正多边形组合是（　　）
A．正六边形和正方形
B．正五边形和正八边形
C．正方形和正八边形
D．正三角形和正十边形
8．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（且至少有一本）．这些图书有（　　）
A．23本
B．24本
C．25本
D．26本
9．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2
B．m≥2
C．m≤1
D．m＞1
10．下面说法正确的个数有（　　）
①若m＞n，则ma2＞na2；
②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；
③如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么△ABC一定是直角三角形；
④任意的多边形的外角和都等于360°；
⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题：
11．已知方程8x﹣y＝10，用x表示y的式子为　
　．
12．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　
　．
13．已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是　
　．
14．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是　
　边形．
15．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝　
　度．
16．当x　
　时，代数式﹣3x+5的值不大于4．
17．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对　
　道题，成绩才能在60分以上．
18．若不等式组无解，则a的取值范围是　
　．
19．在非直角三角形ABC中，∠A＝40°，高BD和高CE所在的直线相交于点H，则∠BHC＝　
　°．
20．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F＝　
　．
三、解答题：（21题8分，22题8分，23题8分24题8分，25题8分，26题10分，27题10分）
21．解方程组：
（1）；
（2）．
22．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）．
23．如图，在8×8的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称做格点．任意连接这些格点，可得到一些线段．按要求画图：
（1）请画出△ABC的高AD；
（2）请连接格点，用一条线段将图中△ABC分成面积相等的两部分；
（3）直接写出△ABC的面积是　
　．
24．已知关于x、y的二元一次方程组
（1）求这个方程组的解；（用含有m的代数式表示）
（2）若这个方程组的解，x的值是负数，y的值是正数，求m的整数值．
25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．
（1）则∠BAE＝　
　；
（2）求∠DAE的度数．
26．某商店要选购甲、乙两种零件，若购进甲种零件10件，乙种零件12件，共需要2100元；若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需要1250元．
（1）求甲、乙两种零件每件分别为多少元？
（2）若每件甲种零件的销售价格为108元，每件乙种零件的销售价格为140元，根据市场需求，商店决定，购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还多2件，这样零件全部售出后，要使总获利超过976元，至少应购进乙种零件多少件？
27．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD．
（1）求证：∠1+∠2＝90°；
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝55°，求∠ABC；
（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合），试判断∠BAD+∠DMH与∠DNG的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题：
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用二元一次方程组的定义分别判断得出即可．
解：A、是二元一次方程组，故此选项正确；
B、3xy＝8是二元二次方程，故此选项错误；
C、有3个未知数，故此选项错误；
D、x+＝4是分式方程，故此选项错误；
故选：A．
2．若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A．﹣4a＞﹣4b
B．a＜b
C．4﹣a＞4﹣b
D．a﹣4＞b﹣4
【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．
解：A、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；
B、∵a＞b，∴ab，故本选项错误；
C、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴4﹣a＜4﹣b，故本选项错误；
D、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本选项正确；
故选：D．
3．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y＝﹣1的一个解，则k的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
【分析】把代入方程4kx﹣3y＝﹣1，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可．
解：∵是关于x、y的方程4kx﹣3y＝﹣1的一个解，
∴代入得：8k﹣9＝﹣1，
解得：k＝1，
故选：A．
4．若点A（2﹣a，a+1）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2
B．﹣1＜a＜2
C．a＜﹣1
D．a＜1
【分析】直接利用第二象限点的坐标特征得出关于a的不等式组，进而求出答案．
解：∵点A（2﹣a，a+1）在第二象限，
∴，
解得：a＞2．
故选：A．
5．图中能表示△ABC的BC边上的高的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三角形高线的定义对各选项进行判断．
解：图中能表示△ABC的BC边上的高的是AG．
故选：D．
6．下列各组线段能组成一个三角形的是（　　）
A．3cm，3cm，6cm
B．2cm，3cm，6cm
C．5cm，8cm，12cm
D．4cm，7cm，11cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：A、3+3＝6，不能组成三角形；
B、2+3＜6，不能组成三角形；
C、5+8＞12，能够组成三角形；
D、4+7＝11，不能组成三角形．
故选：C．
7．能够铺满地面的正多边形组合是（　　）
A．正六边形和正方形
B．正五边形和正八边形
C．正方形和正八边形
D．正三角形和正十边形
【分析】能够铺满地面的图形，即是能够凑成360°的图形组合．
解：A、正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，120m+90n＝360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
B、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，正八边形每个内角为135度，135m+108n＝360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
C、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面；
D、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60m+144n＝360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满．
故选：C．
8．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（且至少有一本）．这些图书有（　　）
A．23本
B．24本
C．25本
D．26本
【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．
解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，
由题意得，0＜3x+8﹣5（x﹣1）＜3，
解得：5＜x＜6.5，
∵x为非负整数，
∴x＝6．
∴书的数量为：3×6+8＝26．
故选：D．
9．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2
B．m≥2
C．m≤1
D．m＞1
【分析】根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据每个不等式的解集，可得不等式组的解集，根据不等式的解集，可得答案．
解：∵不等式组的解集是x＞2，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＞m+1，
不等式组的解集是x＞2，
∴不等式，①解集是不等式组的解集，
∴m+1≤2，
m≤1，
故选：C．
10．下面说法正确的个数有（　　）
①若m＞n，则ma2＞na2；
②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；
③如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么△ABC一定是直角三角形；
④任意的多边形的外角和都等于360°；
⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】利用不等式的性质、三角形的定义、直角三角形的判定、多边形的外角和定理及钝角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项．
解：①若m＞n，则ma2＞na2，当a＝0时，错误；
②由不在同一直线上的三条线段首尾
顺次相接所组成的图形叫做三角形，故错误；
③如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么△ABC一定是直角三角形，正确；
④任意的多边形的外角和都等于360°，正确．
⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，
说法正确有③④共2个．
故选：B．
二、填空题：
11．已知方程8x﹣y＝10，用x表示y的式子为　y＝8x﹣10　．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
解：方程8x﹣y＝10，
解得：y＝8x﹣10，
故答案为：y＝8x﹣10
12．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　利用三角形的稳定性　．
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．
13．已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是　27cm　．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和11cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：当三边是5，5，11时，5+5＜11，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三边是5，11，11时，符合三角形的三边关系，此时周长是27．
故答案为：27cm．
14．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是　8　边形．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．
解：设所求正n边形边数为n，
则1080°＝（n﹣2）?180°，解得n＝8．
故答案为：8．
15．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝　360　度．
【分析】分析图形，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”可知能把，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6全部转化到∠2，∠3所在的四边形中，利用四边形内角和为360度可得答案．
解：如图所示，∵∠1+∠5＝∠8，∠4+∠6＝∠7，
又∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°
16．当x　≥　时，代数式﹣3x+5的值不大于4．
【分析】根据题意列出关于x的不等式，解之可得．
解：根据题意得﹣3x+5≤4，
则﹣3x≤4﹣5，
﹣3x≤﹣1，
x≥，
故答案为：≥．
17．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对　12　道题，成绩才能在60分以上．
【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（15﹣x）＞60，求解即可．
解：设答对x道．
故6x﹣2（15﹣x）＞60
解得：x＞
所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．
18．若不等式组无解，则a的取值范围是　a≥2　．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组无解得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．
解：，
由①得，x＜1+a，
由②得，x＞2a﹣1，
由于不等式组无解，则2a﹣1≥1+a
解得：a≥2．
故答案为：a≥2．
19．在非直角三角形ABC中，∠A＝40°，高BD和高CE所在的直线相交于点H，则∠BHC＝　140或40　°．
【分析】①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；
②△ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC＝∠A，从而得解．
解：①如图1，△ABC是锐角三角形时，
∵BD、CE是△ABC的高线，
∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，
在△ABD中，∵∠A＝40°，
∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠BHC＝∠ABD+∠BEC＝50°+90°＝140°；
②如图2，△ABC是钝角三角形时，
∵BD、CE是△ABC的高线，
∴∠A+∠ACE＝90°，∠BHC+∠HCD＝90°，
∵∠ACE＝∠HCD（对顶角相等），
∴∠BHC＝∠A＝40°．
综上所述，∠BHC的度数是140°或40°．
故答案为：140或40．
20．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F＝　15°　．
【分析】先由BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，在△ABC中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB＝300°；再由BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6＝∠MBC，∠1＝∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1＝（∠NCB+∠NCB）＝150°，在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E＝30°；再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ得到∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4，根据三角形外角性质得到∠3+∠4＝∠5+∠F，∠2+∠3+∠4＝∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到∠2＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F＝∠E．
解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝60°，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣60°）＝60°，
∴∠MBC+∠NCB＝360°﹣60°＝300°，
∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，
∴∠5+∠6＝∠MBC，∠1＝∠NCB，
∴∠5+∠6+∠1＝（∠NCB+∠NCB）＝150°，
∴∠E＝180°﹣（∠5+∠6+∠1）＝180°﹣150°＝30°，
∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，
∴∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4，
∵∠3+∠4＝∠5+∠F，∠2+∠3+∠4＝∠5+∠6+∠E，
即∠2＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E，
∴2∠F＝∠E，
∴∠F＝∠E＝×30°＝15°．
故答案为15°．
三、解答题：（21题8分，22题8分，23题8分24题8分，25题8分，26题10分，27题10分）
21．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
解：（1），
①+②×2得：11x＝33，即x＝3，
把x＝3代入②得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①﹣②得：4y＝28，即y＝7，
把y＝7代入①得：x＝5，
则方程组的解为．
22．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：（1）去分母，得：10﹣2（2﹣3x）＜5（1+x），
去括号，得：10﹣4+6x＜5+5x，
移项，得：6x﹣5x＜5+4﹣10，
合并同类项，得：x＜﹣1，
将解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式+3≥x，得：x≤3，
解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
将解集表示在数轴上如下：
23．如图，在8×8的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称做格点．任意连接这些格点，可得到一些线段．按要求画图：
（1）请画出△ABC的高AD；
（2）请连接格点，用一条线段将图中△ABC分成面积相等的两部分；
（3）直接写出△ABC的面积是　10　．
【分析】（1）根点A画BC的垂线段即可，△ABC的高AD如图所示．
（2）取BC的中点E，如图线段AE将△ABC分成面积相等的两部分．
（3）根据S△ABC＝?BC?AD计算即可；
解：（1）△ABC的高AD如图所示．
（2）如图线段AE将△ABC分成面积相等的两部分．
（3）S△ABC＝?BC?AD＝×4×5＝10．
故答案为10．
24．已知关于x、y的二元一次方程组
（1）求这个方程组的解；（用含有m的代数式表示）
（2）若这个方程组的解，x的值是负数，y的值是正数，求m的整数值．
【分析】（1）利用加减消元法求出x、y的值即可；
（2）根据x、y的值的正负情况列出不等式组，然后求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出范围内的整数即可．
解：（1），
①+②得，2x＝4m﹣2，
解得x＝2m﹣1，
①﹣②得，2y＝2m+8，
解得y＝m+4，
所以，方程组的解是；
（2）据题意得：，
解之得：﹣4＜m＜，
所以，整数m的值为﹣3、﹣2、﹣1、0．
25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．
（1）则∠BAE＝　40°　；
（2）求∠DAE的度数．
【分析】（1）△ABC中，根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，进而求出∠BAE和∠EAC的度数；
（2）在直角△ACD中根据三角形内角和定理，得到∠DAC的度数，则∠DAE的度数就可以求出．
解：（1）在△ABC中∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝40°；
（2）∵在直角△ACD中，∠DAC＝90°﹣∠C＝60°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝20°．
26．某商店要选购甲、乙两种零件，若购进甲种零件10件，乙种零件12件，共需要2100元；若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需要1250元．
（1）求甲、乙两种零件每件分别为多少元？
（2）若每件甲种零件的销售价格为108元，每件乙种零件的销售价格为140元，根据市场需求，商店决定，购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还多2件，这样零件全部售出后，要使总获利超过976元，至少应购进乙种零件多少件？
【分析】（1）设甲种零件的单价是x元/件，乙种零件的单价是y元/件，根据“购进甲种零件10件，乙种零件12件，共需要2100元；若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需要1250元”列出方程组并解答；
（2）设该商店本次购进乙种零件m个，则购进甲种零件（3m+2）个，根据总利润＝单个利润×销售数量结合总获利大于976元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
解：（1）设甲种零件的单价是x元/件，乙种零件的单价是y元/件，
根据题意，得．
解得．
答：甲种零件的单价是90元/件，乙种零件的单价是100元/件；
（2）设该商店本次购进乙种零件m个，则购进甲种零件（3m+2）个，
根据题意，得（108﹣90）（3m+2）+（140﹣100）m＞976．
解得m＞．
因为m是整数，所以m最小值是11．
答：至少应购进乙种零件11件．
27．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD．
（1）求证：∠1+∠2＝90°；
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝55°，求∠ABC；
（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合），试判断∠BAD+∠DMH与∠DNG的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）由AD∥BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD＝180，∠BDC＝∠BCD，得出∠1+∠2＝90°；
（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四边形ABCD中，AD∥BC，∠F＝55°，得出∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB，即∠ABC＝70°；
（3）在△BMF中，根据角之间的关系∠BMF＝180°﹣∠ABD﹣∠BFH，得∠GND＝180°﹣∠AED﹣∠BFG，再根据角之间的关系得∠BAD＝∠GND+∠BFH﹣∠DBC，在综上得出答案．
【解答】（1）证明：AD∥BC，
∠ADC+∠BCD＝180，
∵DE平分∠ADB，
∠BDC＝∠BCD，
∴∠ADE＝∠EDB，
∠BDC＝∠BCD，
∵∠ADC+∠BCD＝180°，
∴∠EDB+∠BDC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°；
（2）解：∠FBD+∠BDE＝90°﹣∠F＝35°，
∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠ADB+∠ABD＝2（∠FBD+∠BDE）＝70°，
又∵四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB，
∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB，
即∠ABC＝70°；
（3）解：在△BMF中，∠BMF＝∠DMH＝180°﹣∠ABD﹣∠BFH，
又∵∠BAD＝180°﹣（∠ABD+∠ADB），
∴∠DMH+∠BAD＝（180°﹣∠ABD﹣∠BFH）+（180°﹣∠ABD﹣∠ADB）＝360°﹣∠BFH﹣2∠ABD﹣∠ADB，
∴∠DNG＝∠FNE＝180°﹣∠BFH﹣∠AED＝180°﹣∠BFH﹣∠ABD﹣∠ADB＝（∠DMH+∠BAD），
即∠BAD+∠DMH＝2∠DNG．