北师大版七下数学 2.3.2平行线的性质综合应用 教案

2.3
平行线的性质(2)
教学目标
1、熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题.
2、逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“
所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理.
3、经历观察、讨论、推理、归纳等活动,
进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力.
教学重点与难点
重点：能够应用平行线的性质定理和判定定理解决问题．
难点：平行线的性质定理和判定定理的准确及熟练应用.
教法与学法指导：
平行线是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在实际中也有着广泛的应用.因此，探索和掌握好它的有关知识，对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的.因此，教学中我鼓励学运用多种方法进行探索，充分交流.尽可能地发现有关事实，并能应用平行线性质和判定解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高.
教学准备：多媒体课件
教学过程
1、
复习回顾，引入新课
师：我们已经学习了平行线的性质和判别直线平行的条件.请同学们回答下面的问题.
问题1:
平行线的性质有哪几条？
问题2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
问题3：在应用二者时应注意什么问题？
问题4：如图2.3—1，直线a，b被直线c所截，
（1）当∠1=∠2时，你能结合图形用推理的方式来说明
a∥b吗？
（2）若∠2+∠3=180°呢？
设计意图：通过复习提问的方式让学生回顾总结已有的知识，并通过问题4
这个基本图形引导学生逐步学会用推理的方法来说明理由，渗透运用学过的定义、定理公理进行推理的意识，从而为本节课进行几何推理做好铺垫.
二、师生合作，探究新知
例1.
如图2.3—2
：
（1）若
∠1
=
∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2
=
∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若
∠2
+∠3
=180°
，可以判定哪两条直线平行？根据是
什么？
解：（1）∠1
与
∠2是内错角，若
∠1
=
∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，得BF∥CE；
（2）∠2
=
∠M是同位角，若∠2
=
∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，得AM∥BF；
（3）∠2
与∠3是同旁内角，若
∠2
+∠3
=180°
，则根据“同旁内角相等，两直线平行”，得AC∥MD.
说明：学生先自己读题、识图，找出已知条件，教师适时地对学生进行启发，从分析角的位置关系入手，以便从复杂图形中剥离出基本图形，然后对照两直线平行的条件作出判断.对于个别学生找错线的情况教师要纠正清楚.
例2
：如图2.3—3，
AB∥CD，如果
∠1
=∠2，那么
EF
与
AB
平行吗？说说你的理由．
解：因为
∠1
=
∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”
，
所以
EF∥CD.
又因为
AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”
，
所以
EF∥AB．
说明：教师引导学生读图、理解题意，启发学生由已知的条件可以推导出什么结论，并让学生知道第一步推理的结论可以作为后面推理的条件.
例3：如图2.3—4，已知直线
a∥b，直线
c∥d，∠1
=
107°，求
∠2，
∠3
的度数.
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”
，
所以
∠2
=
∠1
=
107°
.
因为
c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”
，
所以
∠1
＋
∠3
=
180°
，
所以
∠3
=
180°-
∠1
=
180°-107°
=
73°
.
设计意图：例1，由于有了第引入的问题4的铺垫，学生的探究方向就会比较明确.例2，比例1多了一步推理，例3，两组平行线的选择应用.三个问题层层递进，但目的均是培养学生利用平行线的性质和判定进行推理的能力.
三、随堂练习，巩固提高
1.
如图2.3—5，已知=105°，=75°，你能判断a∥b吗？
2.如图，2.3—6，已知AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2，∠3.
3.如图2.3—7，AE∥CD，若
∠1
=
37°
，∠D
=
54°
，求
∠2
和∠BAE
的度数.
设计意图：通过练习及时巩固所学知识，练习1是判别直线平行的条件的应用；练习2是平行线的性质的应用；练习3则是性质与判定的综合应用.
三者进一步加强了学生的说理和简单推理的能力.
四、合作探究，深化拓展
如图2.3-8,2.3-9所示,已知AB∥CD,分别探索下列两个图形中∠D与∠E,∠B的关系,并加以说明.
五、归纳小结，反思提高
本节课是对我们上节课所学知识的应用和提高.那么
（1）
本节课你有哪些收获？
生：学习了平行线的性质和判定的应用.
（2）
在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？
生：使用判定时是已知角的相等或互补说明二直线平行；
使用性质时是已知二直线平行说明角的相等或互补.
（3）
在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？根据是什么？
生：因为表达的是已知条件，所以是推导出的结论.
六、布置作业，课后促学
必做题：课本习题54页习题2.6的第1，2题.
选做题：课本习题54页习题2.6的第6题.
2.3-6
2.3-11
5
/
5