《简单的轴对称图形》教学设计说明
本节课的内容是北师大版七年级数学（下）第七章第二节《简单的轴对称图形》第一课时。对这节课的教学设计我从以下几点来说明：
一、教学过程说明
追求美、崇尚美是人之天性。本节课以欣赏美为线索展开教学，展示实物并逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入新课，达到串连教材的效果，让学生在这种欣赏美的教学情景中快乐的学习，激发学生学习数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )的兴趣，开拓学生的思维，发展学生的联想、想象能力，引导学生欣赏美、探索美、体验美、创造美，达到情境（景）交融的教学效果。
（一）欣赏美
首先，由“生活中不缺少美，缺少的是发现美的眼睛”引导去发现生活中的美，创设美的环境：学生在轻柔的音乐声中欣赏几幅美丽的图片，根据学生的心理特征，设置问题：它们美吗？它们美在何处？它们有何共同特征？学生通过观察，比较发现，这些图形都具有对称美。通过设问和学生发现的结果，回顾上节课内容：轴对称图形。由图片到图形，再继续观察轴对称图形的特点，通过观察得知，每幅图形中都有线段和角，引发思考：构成图形的线段和角是不是轴对称图形呢？引出新课——简单的轴对称图形
（二）探索美
研读教材结合学生的认知特点，将教材内容进行了科学的整合。由最基本的图形开始展开研究。先研究线段的轴对称性、线段的中垂线、线段的中垂线上的点的特征；在研究了线段的基础上研究第二个简单的轴对称图形--角。
本课为了学生充分体验到轴对称图形的这一特征，在教学时并没有采用传统的教学方法，而是把学生看作是课堂的主角，让学生通过观察平面图形的特征，通过折纸操作来验证，让每位学生都动起来参与课堂活动。从只重视知识的传授的教学转变为注重学生活动的课堂生活，给学生多一点思维的空间和活动的余地。
探索美—线段
本环节中根据学生认知特点将教材内容进行了科学的整合。由最基本的图形线段开始展开探索研究。设计了教师与学生共同探索折纸直观探索线段的轴对称性、线段的对称轴并配有flash动画全面演示，让学生多种感官参与教学活动。在此基础上继续研究线段的中垂线（对称轴）上的点的特征，通过折叠验证以及应用全等三角形进行合情推理，学生讨论交流归纳出现段的轴对称性。
探索美—角
在研究了线段的基础上研究第二个简单的轴对称图形--角，采取类比的学习方法，类比线段的研究过程，既为学生提供了研究思路，又为学生指明了角平分线性质的研究方向明确，更有利于教学难点的突破，学生清晰的掌握角平分线的性质。
（三）体验美
结合实际情景，设置梯度练习，学生一级一级的提升，体会应用数学的乐趣，感受数学在实际生活中的重要作用。
在知识巩固环节中精心设计了一组梯度练习，学生由直接应用本节课所得到的结论解决问题，体会应用知识的快乐、激发学习应用的热情，到综合应用提升自我，进行几何合情说理掌握本节课学习的两个重要结论；再到将学到的数学知识应用到实际生活中去，培养应用数学意识。
（四）感悟美
在活动中感悟，在活动中体验。每个学生在活动中的经验与收获不尽相同，为了使学生个体的、群体的活动促进学生的整体的发展，教学中发挥合作交流的功能，采用集体讨论和交流的形式，将个人的经验或成果展示出来，弥补一个教师难以面向众多有差异的学生的不足，尽可能地将每个人的收获变成学生集体的共同精神财富。
（五）创造美
欣赏、探索、体验、感悟之后，学生结合自己对美的感悟进一步提升，进行美的创造，升华主题。
正如《标准》中所指出的：相对于结果，过程更能反映每个同学的发展变化，更能体现同学的成长历程，为此，课堂设置以学生活动为主：学生动手折纸操作直观感知轴对称性，小组讨论交流提升认识，总结归纳形成自己的认知。在活动过程中，不但要重视学生的参与程度更应注重学生的思考和发现，所以课堂中应注重学生的生成性问题，这样不但可以解答个别学生的疑惑而且可以调动更多学生更大范围的思考，真正体现教师的主导作用和学生的主体地位。
二、教学策略说明
（1）突出学生主体地位
本节课在探索简单的轴对称图形的对称轴的特征的过程充分应用轴对称图形的特征，设计了教师与学生共同探索折纸直观体验，之后并配有flash动画全面演示，让学生多种感官参与教学活动在整个教学的过程中，始终以学生动手操作实践为主导，充分发挥学生的主体作用，学生通过观察大胆猜测“线段垂直平等分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等”，小组动手折纸实验验证结果的正确性，针对初一学生特点和几何学习的要求在这里结合以前学过的全等三角形知识进行合情说理，培养学生的几何推理意识。
（2）科学整合教材
研读教材结合学生的认知特点，将教材内容进行了科学的整合。由最基本的图形开始展开研究。先研究线段的轴对称性、线段的中垂线、线段的中垂线上的点的特征；在研究了线段的基础上研究第二个简单的轴对称图形--角，在研究角的过程中采取类比的学习方法，类比线段的研究过程，既为学生提供了研究思路，又为学生指明了角平分线性质的研究方向明确，更有利于教学难点的突破，学生清晰的掌握角平分线的性质。
在巩固练习中精心设计了一组梯度练习，学生由直接应用本节课所得到的结论，体会应用知识的快乐激发学习、应用的热情，到综合应用提升自我，进行几何合情说理掌握本节课学习的两个重要结论；再引导学生将学到的数学知识应用到实际生活中去，培养学生的应用数学意识：设计一组实际问题，学生通过从实际问题中抽象出数学知识，进而将实际问题转化成数学问题，用熟悉的数学知识进行解答，培养学生的数学建模意识，建立数学模型解决实际问题。在这部分梯度练习中，鼓励学生自主思考讨论交流，体现了学生在自己已有知识的基础上建构新知的学习过程。
（3）加强合作学习
在活动中感悟，在活动中体验。每个学生在活动中的经验与收获不尽相同，为了使学生个体的、群体的活动促进学生的整体的发展，教学中发挥合作交流的功能，采用集体讨论和交流的形式，将个人的经验或成果展示出来，弥补一个教师难以面向众多有差异的学生的不足，尽可能地将每个人的收获变成学生集体的共同精神财富。以学生为主体，引导学生主动探索，让学生在活动中感悟，在活动中体验，使学习知识和提高能力同时得到发展。第七章 生活中的轴对称
2．简单的轴对称图形（一）
一、教材分析
本节是北师大版七年级下册第一七章《生活中的轴对称》的第二节“简单的轴对称图形”的第一课时。本章立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的有关特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，了解和领悟轴对称现象的共同规律、认识有关轴对称的基本性质；同时，在简单的图案设计，镶边与剪纸等活动中，学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。而本节课是在学生感受了现实生活中的轴对称图形，探索并体验了轴对称图形的特征的基础上进一步认识简单的轴对称图形——线段和角，并运用轴对称变换探索相关的性质。它是对轴对称的进一步理解和应用，为以后继续学习轴对称图形——等腰三角形奠定了知识和方法。
二、教学对象分析
（1）学生的知识技能基础
学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。在前面一节课中，已学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。
（2）学生活动经验基础
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些折纸活动，解决了一些简单的现实问题，感受了从数学活动中积累数学经验的过程；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
（3）任教学生学情分析
本节课任教学生为西安交通大学附属中学七年级学生。西安交通大学附属中学为西安市陕西省两级重点中学，学生基础较好，有良好的学习习惯，求知欲强，课堂积极活跃、善于思考，具备拓展提升的空间。
三、教学目标
1.通过折纸、画图、推理等活动，探索线段和角的轴对称性，感知图形的对称美，提高抽象概括能力。
2.初步应用线段垂直平分线、角平分线的性质解决简单的问题，培养应用数学的意识。
3.通过小组合作、实验交流，体会知识发生、发展过程，培养协作学习的意识，积累数学活动经验。
教学重点：探索线段的垂直平分线、角的平分线的性质，感知数学美。
教学难点：概括线段的垂直平分线、角的平分线的性质。
四、教学策略
遵循学生认知规律和以教师为主导，学生为主体课堂教学理念，本节课采用以实验发现法为主，直观演示法为辅的教学方法。
初一学生活泼好动，经历知识的形成过程，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心，因此教学中，精心设计了一个个富有启发意义和思考价值的问题情境，组织学生自主地通过观察、折纸、测量、画图等数学活动，探索简单轴对称图形的特征，调动学生学习数学的积极性，激发学习动机和好奇心，促使学生的思维进入最佳状态，在思考、操作中，逐步交流归纳得出简单的轴对称图形的性质。
板书设计：
板书以表格的形式呈现，清晰简明的将课堂主要内容展现出来。
五、教学准备
多媒体PPT，彩色折纸等
六、教学过程
本节课设计了五个教学环节：
欣赏美——探索美——体验美——感悟美——创造美
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
欣赏美|创设情境 生活中不缺少美，缺少的是发现美的眼睛——罗丹教室里桌椅整齐，地面干净——整洁美；同学们精神抖擞，落落大方——自信美；生活中处处都有美，那就让我们一起擦亮自己的眼睛，去发现去欣赏……图片呈现：多彩的脸谱,美丽的蝴蝶、翱翔的飞机……，一片迷人的景色问题1：这些图案美吗？美在哪里？对称美、色彩美问题2：这些图形有些什么共同特点吗？轴对称图形的定义：将一个图形沿着一条直线对折，如果直线两旁的部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线就叫做对称轴。今天我们继续认识轴对称图形，首先认识简单的轴对称图形问题3：观察轴对称图形，构成轴对称图形的基本图形是线段和角，那么线段和角是不是轴对称图形？ 学生欣赏美丽的轴对称图案和图形，激发兴趣，回顾以前的学习内容进行思考分析 从学生已有的的知识入手，设计问题情境，激发起学生学习兴趣和求知欲望.引出课题简单的轴对称图形（一）——角和线段。
探索美|探求新知 探索一问题1：线段是轴对称图形吗？你能解释吗？我们来做个实验：拿出一张纸片，画出线段AB，并根据刚才所说的识别方法验证你的结论。线段是轴对称图形。将线段AB的点A和点B重合，折叠线段AB，发现折痕两旁的部分完全重合。问题2：线段的对称轴是什么呢？它有什么特征？对称轴就是折叠的折痕，我们假设折痕为CD，与线段AB的交点为O，请大家观察这个图形，能得出哪些结论？说说你的看法。再观察，图中还有其他的相等关系吗？图中的角有没有相等关系（或者说线段AB与直线CD有什么位置关系？）能用简练的语言说明你的理由吗？从刚才的推理中我们知道，直线CD有两个重要的特点：1.经过线段AB的中点，2.与线段AB垂直。线段是轴对称图形，它的一条对称轴是经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。这样的直线称为线段的垂直平分线。你能说说线段的垂直平分线的特征吗？垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称“中垂线”。问题3：判断这两个图形中直线CD是线段AB的垂直平分线吗？说明是或不是的原因所以在线段的中垂线的定义中，我们应该注意哪些条件？1）垂直于线段，2）平分线段，3）直线问题4：线段的中垂线能垂直平分这条线段，那么垂直平分线上的每一个点又有什么特点呢？我们再来实验：在线段CD上任意取一点P，连接PA、PB，你有何发现？验证你的结论。直线CD上，其他点是否也有这个特点？多取几个点试试。你能解释这个现象吗？通过验证，我们发现：直线CD上任意一点P，连结PA、PB，都有PA=PB，怎样用语言概括你的发现？PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离，这两个距离相等。（出示：点P到点A、点B的距离相等）点P代表哪些点？点A、B代表哪些点？点P到 点A点B 的距离相等 线段中垂线上的点 线段的两个端点线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等。探索二问题1：前面看到，美丽的轴对称图形是由线段和角组成的，那么角呢？类比线段的对称性探索过程猜想：角是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么，用简练的语言进行描述。请做出一个角，利用三角形纸片中的角验证结论。角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线。问题2：线段中垂线上的点的性质：任意一点到两个确定的点距离相等。那么角平分线有类似这样的特征吗？动手折折看在∠AOB中，OC为∠AOB的平分线,P为OC上任意一点，沿点P折叠点P到角两边的距离有什么关系呢？你有什么发现？试着说出你的结论点D到角两边的距离相等。（点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。）问题3：在角平分线另找一点Q，还有以上的结论吗？点P、Q代表哪些点？你有什么发现？点P、Q代表角平分线上任意一点。角平分线上的点到角两边的距离相等。 学生通过互相讨论、动手操作，探索线段的轴对称性引导分组探究，AO与OB、CA与CB的关系，并尝试进行说理学生分组活动，探讨折痕CD与线段AB的位置关系。讨论交流得出中垂线的定义深化理解中垂线的特征鼓励学生用自己的语言叙述并说明各自理由并演示验证的过程讨论总结归纳鼓励学生类比研究线段的思路独立探索角的轴对称性讨论分析角平分线的特征，归纳总结角平分线的性质 在折纸活动中探索线段的轴对称性极其相关性质。在操作过程中进行探索，并尝试将探索得到的结论运用自己的语言表述出来，培养数学推理意识。深化理解中垂线的特征更好地掌握线段中垂线的性质引导学生通过实际操作体会“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。感受类比的方法，体验数学方法的妙趣体会知识的纯粹性和完备性，培养严谨的学习态度。鼓励学生进行充分的交流，除了用折叠过程验证说明外，引导学生用熟悉的全等的知识说明，培养合情推理的意识。由直观到抽象再到实践完成思维的跳跃，获得“角是轴对称图形，它的对称轴是角的平分线所在的直线。”的认识。
体验美|学以致用 体验一 直接应用1.ΔABC中，AD垂直平分BC，AB=5，则AC= 。2.已知∠AOB ，P点在∠AOB的平分线上，PE⊥ OA与点E，PF⊥OB于点F，若PF=6，那么PE= 。体验二 综合应用1. 在ΔABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长。2.如图，在Rt△ABC中，BD是∠B的平分线， DC = 5，AB = 20，求S△ABD.体验三 拓展提升1.如图，A、B 是两个居民点，现要修建一个牛奶供应点，要求两个居民点到牛奶供应点的距离相等。 ⑴请你说明如何确定供应点的修建位置。⑵供应点在什么地方时，距离最短？思考：为什么供应点在C点时距离最短？2.如图，A、B 是两个居民点在道路l两旁，现要在道路l上修建一个牛奶供应点，要求两个居民点到牛奶供应点的距离相等。请你说明如何确定供应点的修建位置。 练习巩固综合提升讨论交流等距问题 通过两组简单的练习题，及时巩固所学知识，使学生品尝到成功的喜悦，树立信心继续解决问题综合应用提升自我，并进行几何合情说理掌握本节课学习的两个重要结论应用数学培养数学建模意识鼓励学生自主思考讨论交流，学生在自己已有知识的基础上建构新知
感悟美|整合提升 回顾本节课的学习，你有什么感悟？学到了哪些知识，领会了哪些思想方法？数学知识1）通过实验操作我们认识了两种简单的轴对称图形—线段和角2）探索并归纳出线段垂直平分线、角的平分线的性质。3）应用线段垂直平分线、角的平分线的性质尝试解决生活中的简单问题。数学思想方法1）对称思想，建模思想。2）数学实验法，类比学习法，探索发现法。在以后的学习中我们会继续探讨轴对称变换，大家要用心体会轴对称变换在数学中的应用，并尝试用数学知识解决实际问题。生活中的美遍布在各个角落，需要我们去发现去欣赏。同时，我们不仅是美的发现者、欣赏着，更是美的创造者，让我们一起应用发现的美的真谛去创造美。 讨论交流，回顾总结本节课我们通过对称变换得到了线段与角的对称性；总结了线段垂直平分线与角平分线的主要特征，并利用这些特征解决了实际问题，这也是今后说明两条线段相等的重要根据；同时经历了猜想、验证、分析总结的过程。 促进师生心灵的交流，对自己清醒的认识和总结，必然促进自主学习，获得可持续发展的动力
创造美|深化认识 1.折出一个45°角，并折出它的角平分线。2.你能应用我们这节课学的知识，在一个长方形中折出一个30°角吗？3.设计简单的轴对称图形让我们与美同行，与数学同行。 应用提升 应用本节课所学知识进行美的创造升华主题。
板书设计 轴对称性 对称轴 对称轴的特征线段 是 线段的中垂线 角 是 角平分线所在直线
五、教学评价
根据七年级学生活泼积极的心理特点、本节课的地位及新课程标准的要求，本节课教学过程中教师应更多的启发、引导学生进行探索思考和交流。因为学生获得知识的多少取决于根据自身经验去建构有关知识的意义的能力，而不取决于记忆和背诵教师讲授内容的能力，所以课堂设置应以学生活动为主：学生动手折纸操作直观感知轴对称性，小组讨论交流提升认识，总结归纳形成自己的认知。在活动过程中，不但要重视学生的参与程度更应注重学生的思考和发现，教师教学中有预设问题，但面对的学生是一个个鲜活的个体，他们有自己的想法、自己的观点，所以课堂中应注重学生的生成性问题，这样不但可以解答个别学生的疑惑而且可以调动更多学生更大范围的思考，真正体现教师的主导作用和学生的主体地位。
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线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等
角平分线上的点到角两边的距离相等
