20.3.1矩形
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桃李园学校集体备课教案
课题 20.3矩形 菱形 正方形(1) 主备人 黄允莉 执教人 黄允莉
教学设计 反思或建议
教学目标：使学生证掌握矩形的概念、性质及推论提高对矩形的性质在实际生活中的应用能力经历探索矩形的性质和推论的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展合理推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法教学重点：矩形的定义和性质的理解和掌握教学难点：矩形的性质及推论的综合应用教学方法： 引导探究法教学用具：多媒体教学过程：一、复习提问1.什么叫平行四边形？2. 下面平行四边形具有而一般四边形不具有的特征有（1）两组对边平行（2）两组对边相等（3）内角和为360°（4）对角线互相平分（5）外角和为360°（6）两组对角相等二、讲授新课第一环节 巧设情境 引入课题 通过课件演示出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况。进而引入本节课的主题——矩形第二环节 讲授新课根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的表示请学生举出生活中矩形的例子探索矩形的性质既然矩形是特殊的平行四边形，那么它除了具有平行四边形的性质外，还具有什么特性呢？请大家画出一个矩形，分别度量边、角、对角线，探究其特性。矩形四个角都是直角矩形对角线相等分组讨论，证明矩形的性质1、2根据命题，分析题设和结论，并画图，写成已知、求证已知：如图1，矩形ABCD，求证：∠A=∠B=∠C=∠D D C证明：由定义，矩形必有一个角是直角， 设∠A=90° ∵AB∥CD，AD∥BC A B ∴∠B=∠C=∠D=90° 即矩形ABCD的四个角都是直角 归纳性质1、矩形的四个角都是直角（2）已知：如图2，矩形ABCD，求证：AC=BD 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD=CB，∠DAB=∠CBA=90° ∵AB=BA ∴△DAB≌△CBA ∴AC=BD 归纳性质2、矩形的对角线相等第三环节：例题讲解［例1］如图在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 cm． （1）判定△AOB的形状；（2）求对角线的长。分析：要判定△AOB的形状，由于∠AOB=60°，所以可考虑这个三角形是等边三角形．由矩形的性质知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”，得出结论．要求对角线的长可直接应用矩形的性质．解：（1）在矩形ABCD中，对角线AC与BD互相平分且相等，于是OA=OB．又∠AOB=60°，可知△AOB是等边三角形．（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm．因此：对角线的长为8cm.例题引申：如图在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O。 （1）判定△AOB的形状；（2）判断OB与AC的关系对于任一个Rt△ABC（其中∠ABC=90°），构造一个长为AB和宽为BC的矩形ABCD，设矩形对角线AC和BD交于点O，则AO=OC=BO=OD=AC=BD。由此，可以得到推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、巩固练习：1、四边形ABCD是矩形若AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝，OB= ㎝2、已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90 ° ，BD是斜边AC上的中线若∠C=20°，∠BDC＝ 四、课堂小结： 1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质1、矩形的四个角都是直角矩形的性质2、矩形的对角线相等推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半五、布置作业：P90 习题20.3 第2题
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课题 20.3矩形 菱形 正方形(1) 主备人 黄允莉 执教人 黄允莉
教学设计 反思或建议
教学目标：使学生证掌握矩形的概念、性质及推论提高对矩形的性质在实际生活中的应用能力经历探索矩形的性质和推论的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展合理推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法教学重点：矩形的定义和性质的理解和掌握教学难点：矩形的性质及推论的综合应用教学方法： 引导探究法教学用具：多媒体教学过程：一、复习提问1.什么叫平行四边形？2. 下面平行四边形具有而一般四边形不具有的特征有（1）两组对边平行（2）两组对边相等（3）内角和为360°（4）对角线互相平分（5）外角和为360°（6）两组对角相等二、讲授新课第一环节 巧设情境 引入课题 通过课件演示出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况。进而引入本节课的主题——矩形第二环节 讲授新课根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的表示请学生举出生活中矩形的例子探索矩形的性质既然矩形是特殊的平行四边形，那么它除了具有平行四边形的性质外，还具有什么特性呢？请大家画出一个矩形，分别度量边、角、对角线，探究其特性。矩形四个角都是直角矩形对角线相等分组讨论，证明矩形的性质1、2根据命题，分析题设和结论，并画图，写成已知、求证已知：如图1，矩形ABCD，求证：∠A=∠B=∠C=∠D D C证明：由定义，矩形必有一个角是直角， 设∠A=90° ∵AB∥CD，AD∥BC A B ∴∠B=∠C=∠D=90° 即矩形ABCD的四个角都是直角 归纳性质1、矩形的四个角都是直角（2）已知：如图2，矩形ABCD，求证：AC=BD 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD=CB，∠DAB=∠CBA=90° ∵AB=BA ∴△DAB≌△CBA ∴AC=BD 归纳性质2、矩形的对角线相等第三环节：例题讲解［例1］如图在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 cm． （1）判定△AOB的形状；（2）求对角线的长。分析：要判定△AOB的形状，由于∠AOB=60°，所以可考虑这个三角形是等边三角形．由矩形的性质知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”，得出结论．要求对角线的长可直接应用矩形的性质．解：（1）在矩形ABCD中，对角线AC与BD互相平分且相等，于是OA=OB．又∠AOB=60°，可知△AOB是等边三角形．（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm．因此：对角线的长为8cm.例题引申：如图在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O。 （1）判定△AOB的形状；（2）判断OB与AC的关系对于任一个Rt△ABC（其中∠ABC=90°），构造一个长为AB和宽为BC的矩形ABCD，设矩形对角线AC和BD交于点O，则AO=OC=BO=OD=AC=BD。由此，可以得到推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、巩固练习：1、四边形ABCD是矩形若AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝，OB= ㎝2、已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90 ° ，BD是斜边AC上的中线若∠C=20°，∠BDC＝ 四、课堂小结： 1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质1、矩形的四个角都是直角矩形的性质2、矩形的对角线相等推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半五、布置作业：P90 习题20.3 第2题
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