第一章有理数全章教案
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七年级上册第一章有理数
正数和负数（1） 教案
学校 主备人 审核
设计理念 让学生在学习正数和0的基础上继续开拓对数的范围的认识，从生活中的认识负数并应用到生活中去。
教学目标 1、使学生了解正数与负数是从实际需要中产生2、使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3、使学生了解和掌握正数、负数和零的意义，能区分两种表示不同意义的量。4、培养学生观察、分析、概括的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。5、培养创新意识和精神、培养学生合作意识。
重点 知道什么是正数和负数，理解0表示的量的意义
难点 理解负数和0表示的量的意义
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情景 各组派两名学生进行如下活动：一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑板上速记，看哪一组获胜（根据活动情况，教师也可以适时参与）。 教师说出指令：向前两步，向后两步；向前一步，向后三步；向前两步，向后一步；向前四步，向后两步；一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑板上速记。根据需要再重复上述活动。 通过学生的活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，引入新课。教师分析同学们的活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也参与表演，用符号表示出 ：+2、-2、 +1、—3、+2、-1、+4、—2等，让学生感受引入数学符号的必要性，从而激发学习数学的兴趣。
二、自主学习 1、自然数的产生、分数的产生：2、问题一：北京冬季里某天的温度为-30C～30C ，它的确切含义是什么？问题二：有三个队参加足球比赛中，红队胜黄队（4 ∶1）,黄队胜蓝队( 1∶ 0 )，蓝队胜红队(1 ∶ 0),三个队的净胜球数分别是2，-2,0，如何确定排名顺序？ 学生理解数的符号的产生的好处教师展示章前图小组交流讨论：-3和3的意义、净胜球数与排名顺序教师解释净胜球数与排名顺序：介绍确定足球比赛排名顺序的规定：两队积分不相同积分高的队排名在前；两队积分相同，净胜球数多的队排名在前；两队积分，净胜球都相同，进球多的队排名在前。按照上述规定，红队第一，蓝队第二，黄队第三。 数的产生和发展离不开生活和生产的需要。通过一系列的事例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲
三、探究新知 1、在上面的师生活动中出现了一种新数：-3 、-2、-1，它们分别表示零下3摄氏度，净输2个 球，向后走一步，而3 、2 表示零上3摄氏度，净胜2球。2、什么叫做正数？什么叫做负数？强调：（1）、数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。（2）、正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。 小组合作交流 归纳总结：正数、负数的概念，并说明：根据需要，有时在正数的前面加上“+”号，例如，+3、+2 解释净胜球数：如果把进球数记为正数，失球数记为负数，净胜球数是进球数和失球数的和学生理解正负数的概念总结数0的意义 使学生理解正、负数的意义，会表示正、负数。
四、尝试应用 1、读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。－1，2.5,5 ,0,-3.14,120,-1.732,－6 .2、80m表示向东走80m,那么－60m表示 .3、任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：｛ …｝，负数集合：｛ …｝． 各小组派一名学生到黑板上展示答案和解题过程，教师根据情况加以提示、强调。 学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高．对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强．
五、巩固提高 1、 “一个数，如果不是正数，必定就是负数。”这句话对不对？为什么？2、 A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D 地海拔高度是-30m．哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？ 小组讨论，得出答案，特别0既不是正数也不是负数 体验正负数在生产生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。
六、知识整合 由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃． 教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感． 这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．
七、布置作业 课本第3页第1、2、3、4题
七年级上册第一章有理数
正数和负数(2) 教案
学校 主备人 审核
设计理念 在上节课的基础上进一步加深对正数和负数以及0的认识并能在实践中把数的概念联系到生活中去。
教学目标 1、通过对“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念,能利用正负数正确表示相反意义的量；2、进一步体验正负数在生产生活中的广泛应用,提高解决实际问题的能力；3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要;激发学生学习数学的兴趣。
重点 深化对正负数概念的理解。
难点 正确理解和表示指定方向变化的量,表示相反意义的量。
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情景 通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分 别表示它们。 “零”为什么既不是正数也不是负数呢 学生思考讨论,借助举例说明。温度表示中的零上,零下和零度。引入负数后,数按照“两种相反意义的量”来分,可以分成几类 分别是什么 让学生通过实际例子进一步理解正数和负数。
二、自主探究 (1)、一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值。(2)、2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%,德国增长1.3%, 法国减少2.4%,英国减少3.5%, 意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。写出体重的增长值和进出口的增长率就暗示着用正数来表示增长的量.类似的还有水位上升,收入等等解：（1）、+2 -1 0(2)、-6.4%1.3% -2.4%-3.5% 0.2%7.5% 让学生体会这些指明方向的量,正确用正负数表示相反意义的量。体会正负数在实际生活中的应用。
三、尝试应用 1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 。2.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少 各小组派一名学生到黑板上展示答案和解题过程，教师巡视，搜捕信息，根据学生做题的情况加以点拨。 进一步巩固正负数的意义以及表示相反意义的量。
四、能力提高 摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+1-9-2根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多 星期几生产的摩托车最多,是多少辆 星期几生产的摩托车最少,是多少辆 小组讨论，得出答案，学生归纳，怎样用正负数来表示生活中具有相反意义的量 除了利用例子让学生理解负数的意义和作用外，重要的是要多进行一些相关的练习，尤其是与实际生活相关的例子，这样能更加充分的让学生掌握教学内容。
五、知识整合 1、与以前相比,0的意义又多了那些内容 2、怎样用正数和负数表示具有相反意义的量 通过师生交流，引导学生概括出如下结论：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数． 0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。 系统归纳出正负数的意义以及零的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量。
七、布置作业 课本第四页练习第5页第3、 5题
七年级上册第一章
有理数 教案
学校 主备人 审核
设计理念 这节课主要教学内容是有理数的分类，讲解时要启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。
教学目标 知识与技能：理解有理数的概念；会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。过程与方法：树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。情感态度与价值观：通过有理数的分类，感受数学对称美。
重点 正确理解有理数的概念
难点 正确理解分类的标准和按照规定的标准进行分类
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 通过前面两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,你能写出3个不同类的数吗 试写出来 ：______ _______ _______。 教师提出问题，让学生思考：[问题1]:我们将这三个数如何分类 ？ [问题2]:我们是否可以把上述数分为两类 如果可以,应分为哪两类 回顾前面学过的知识，使学习前后衔接。
二、自主学习 预习课本第7页，然后完成下列问题：___________________统称为整数，_____________统称为分数，整数和分数统称为________________。2、有理数按“数的定义”为标准分类：正整数整数 0负整数有理数正分数分数负分数3、有理数按“数的符号”为标准分类：正有理数有理数 0负有理数4、零和负数统称为_________，零和正数统称为_________。 教师：巡视学生的自主学习情况，随时给予指导学生：先自主学习，提出疑点在小组内加以讨论。 由浅入深，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。同时培养学生的自主学习能力，让学生做学习的主人。
三、探究新知 1、分类数的名称：1，2，3，4……叫做正整数；－1，－2，－3，－4……叫做负整数。0叫做零。，，，（即）……叫做正分数，，，（即）……叫做负分数；正整数、负整数和零统称为整数。正分数和负分数统称为分数。整数和分数统称有理数。2、提出问题：巩固概念（1）、0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）、－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）、自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。学生思考问题 这三道小题主要是检查学生对概念的理解。新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。
四、尝试应用 下列有理数中：－7，10.1，，89，0，－0.67，．哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。 通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。
五、巩固提高 （1）、把有理数6.4，－9，，＋10，， －0.021，－1，，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。正整数集合：{ }负整数集合：{ }正分数集合：{ }负分数集合：{ } （2）、把下列有理数：－3，＋8， ＋0.1，0，，－10，5，－0.7填入相应的集合：整数集合：{ }分数集合：{ }正数集合：{ }负数集合：{ } 学生思考后，动笔完成上述第（1）题。一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正第（2）题采用分组计分形式 在做题的过程中进一步培养学生分类能力。采用灵活的教学方式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。
六、体验收获 今天我们一起学习了哪些内容？ 由学生自己小结，然后教师再总结。 采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。
七、布置作业 完成下列题目：（1）、整数和分数统称为_______________；整数包括__________________、______________和零，分数包括________________和__________________。（2）、把下列各数填入相应集合的持号内：－3，4，－0.5，0，8.6，－7整 数 集 合：{ }分 数 集 合：{ }正有理数集合：{ }负 分数 集合：{ }
七年级上册第一章有理数
数轴 教案
学校 主备人 审核
设计理念 这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。
教学目标 1、知识与技能：（1）掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。 （2）能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。2、过程与方法：使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。3、情感态度与价值观：通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。
重点 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
难点 有理数和数轴上的点的对应关系。
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 1、让学生根据家乡的地图尝试画出自己家相对沙墩中学的位置，让学生初步体会生活中的平面问题可以简化为具体的直线问题来研究.2、让学生在一条直线上画出各个物体的相对位置，从而使学生对本节课的学习目的有一个初步的认识.3、让学生仔细观察温度计，对比学生所画图形与温度计的区别，学生会发现，温度计上有0刻度，0刻度以上为正数，0刻度以下为负数， 那我们能否用类似温度计的图形来表示有理数呢？从而引出课题——数轴. 教师提出问题，并引导学生让学生思考：动脑 动手、动口 激发学生探索新知识的欲望， 让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有， 符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.
二、自主学习 1、学生自主学习课本8—9页2、动手操作：学生画一条数轴。3、观察数轴有什么特征？ 教师：巡视指导学生学生：先自学提出质疑，再小组讨论教师：讲清数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一） 培养学生的自学能力规范数轴的画法
二.有理数与数轴上点的关系
①你能读出温度计的温度值吗？试一试
②温度计上有0刻度，单位刻度它是一条数轴吗？
③如果不是数轴，你能将它抽象成一条数轴吗？
教师：演示
学生：积极思考
学生：小组讨论教师：适当点拨总结归纳 采用类比的方法进行知识迁移，达到学生理解数轴的目的.让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识的培养学生归纳概括和口头表达的能力
两道题目从各自不同的侧面体现出数形结合,进一步强化了数形之间相互转化的数学思想。
五、巩固提高 1、画出数轴并标出表示下列各数的点-3 ，4，2．5，0，1，7，-5．2、在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0， －３， 1， －３，－1.25并把它们用“＜”连接起来。3、小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。 学生：小组讨论合作完成练习题教师：巡视指导。 通过这三道题的练习加深学生对数轴的理解及应用。
学生：自主回答问题
教师：关注全体学生对本节课的掌握程度，以及是否愿意表达自己的观点。 通过设问回答补充的方式进行小结，养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价的作用，同时培养学生的语言表达能力。
七、布置作业 1、做课本课后练习题2、完成探究
七年级上册第一章有理数
相反数 教案
学校 主备人 审核
设计理念 教学过程是以《教学大纲》中“重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养”，“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”，“坚持启发式，反对注入式”等规定的精神，结合教材特点，以及学生的学习基础和学习特征而设计的。由于内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知过程。由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教学中则着力引导观察、归纳和概括的过程。
教学目标 知识与技能：（1）体会相反数的概念和几何意义； （2）会求已知数的相反数； （3)能根据相反数的意义进行多重符号的化简；2、过程与方法： 经历观察、猜想、做出推断的过程，发展形象思维；3、情感态度与价值观：在学习中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。
重点 相反数的概念，求一个数的相反数。
难点 根据相反数的意义化简符号。
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类 4， －2，－5，＋2 允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要给予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有比较特征的分法。 教师提出问题：引导学生观察与原点的距离，让学生思考归纳结论。 以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力 培养学生的观察与归纳能力，渗透数形结合思想 。
二、自主学习 自学课本第10—11页，思考下列问题：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ 学生：思考讨论交流，教师：归纳总结。 规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。 深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。 强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义。
三、探究新知 1、判断：（1）、－5是5的相反数（ ）（2）、5是－5的相反数（ ）（3）、与互为相反数（ ）（4）、－5是相反数（ ）2、(1)、在前面画的数轴上任意标出4个 数，并标出它们的相反数。 (2)、分别说出9，－7，0，－0.2的相反数。 (3)、指出－2.4，,－1.7，1各是什么数的相反数？(4) 、 的相反数是什么？问题1：若把分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？问题2：前面加“－”号表示的相反数，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？ 学生活动：学生讨论。师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数学生活动：1题同桌互相订正，2、3题抢答。学生活动：讨论、分析、回答。 对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力。题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，利用相反数的概念化简符号是这节课的难点。这一环节，紧紧抓住学生的心让学生自己尝试得出结果，突破难点。
四、尝试应用 1、是______________的相反数， 是_____________的相反数， 是_____________的相反数， 学生活动：思考后口答。教师引导：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？ 指引学生解决问题，并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练，一定要注意规律的总结。
五、巩固提高 1、写出下列个数的相反数。6，-8，-3.9，，，100，02、例题 ： 简化－（＋3），－（－4）的符号。3．简化下列各数的符号-（+7），+（-9），+（+8.07），，如果=，那么表示得点在数轴上的什么位置？ 学生活动：分组互相回答，互相讨论教师：巡视指导 通过做题巩固本节课的知识，从不同角度考查学生对相反数概念的理解情况，对学有余力的同学是一个提高。
六、体验收获 1、本节课你学到了哪些知识？2、通过本节课的学习你有哪些学习心得？ 学生自己总结概括 培养学生课后总结的学习习惯
七、布置作业 1、做课后练习题2、完成探究
七年级上册第一章有理数
绝对值 教案
学校 主备人 审核
设计理念 采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。
教学目标 1、知识与技能：（1）从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义； （2）会利用绝对值比较两个负数的大小。2、过程与方法： 体验绝对值解决实际问题的过程，感受数学在生活中的应用价值。3、情感态度与价值观：积极参与数学学习活动，激发学习数学的欲望。
重点 给出一个数会求出它的绝对值。
难点 掌握应用绝对值的概念。
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 问题：两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。它们的行驶路线相同嘛？它们行驶路程的远近相同吗？ 学生：思考以上问题，-10与10互为相反数。一个学生板演，其他学生在练习本上画。教师：我们学习了数轴、相反数。在练习本上画一个数轴，并标出表示－10，，0及它们的相反数的点。 绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。
二、自主学习 自学课本第11---14页，完成以下问题：1、在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作:2、－6的绝对值记作 ，9的绝对值记作 。3、当a＞0时，|a|＝？ , 当a=0时，|a|= ？，当a＜0时，|a|= ？课堂讨论：“一个数的绝对值一定是正数”，这种说法对吗？ 学生：思考讨论交流，教师：归纳总结。 培养学生的自主学习能力，学会合作交流。
三、探究新知 问题1 ： －10与10是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？问题2：显然A点（表示10的点）到原点的距离是10，B点（表示－10的点）到原点距离是10个单位长吗？问题3：－10的绝对值是表示－10的点到原点的距离，－10的绝对值是10； 10的绝对值是表示10的点到原点的距离，10的绝对值是10。－3的绝对值表示什么？（2）的绝对值呢？（3）的绝对值呢？ 学生活动：学生讨论。师：在数轴上标出到原点距离是10个单位长度的点。学生活动：产生疑问，讨论。学生活动：（1）、（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答。 针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望。 由－10，10，－3，这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点。
四、尝试应用 例：求8，－8，，的绝对值。问题：由此题目你能想到什么规律？由，，，，你能得出什么规律吗？ 学生活动：口答教师：引导、提问学生活动：讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同。学生活动：思考后一学生口答。教师：纠正并补充 指引学生解决问题，并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练，一定要注意规律的总结。
五、巩固提高 1．化简： 2．计算：① ② ③3． 绝对值是3的数有____________个，各是___________； 绝对值是2.7的数有___________个，各是___________； 绝对值是0的数有____________个，是____________。 绝对值是－2的数有没有？ 学生活动： 1题口答，2题自己演算，三个学生板演。教师：巡视指导 1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义。教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华。
六、体验收获 1、本节课你学到了哪些知识？2、通过本节课的学习你有哪些学习心得？ 学生自己总结概括 培养学生课后总结的学习习惯
七、布置作业 1、做课后练习题2、完成探究
七年级上册第一章有理数
有理数加法(2) 教案
学校 主备人 审核
设计理念 注重使学生经历推理，想象等探索过程，强调使学生经历知识的形成，归纳与应用的过程，鼓励学生自主探索与合作交流，强化合作意识，培养学生探索，归纳能力，通过学生的自主探究，感受和发现数学规律并应用规律来指导实践。
教学目标 1、知识与技能：（1）有理数加法的运算律.（2）有理数加法在实际中的应用.2、过程与方法：（1）经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数的加法运算律.（2）利用运算律进行适当的推理训练，逐步培养学生的逻辑思维能力3、情感态度与价值观：（1）学生通过交流、归纳、总结有理数加法的运算律，体会新旧知识的联系.（2）通过运用有理数加法法则解决实际问题，来增强学生的应用意识.
重点 有理数加法的运算律.
难点 运用加法运算律简化运算
方法 引导学生发现规律，启发诱导教学法 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情景 我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？计算 30+（-20），（-20）+30。两次所得的和相同吗？换几个加数再试试。 教师让学生回忆前两个阶段学过哪些加法运算律，并指出参与运算的是哪些数。让学生思考如果参与运算的是有理数，这些运算律是否还成立？ 让学生用不同的数去尝试，是为了避免学生由一个例子即可得出某种结论。总的来讲，教科书中的尝试只起到说明的作用，运算律对所有有理数都成立实际上是直接给出的
二、探究新知 1、从上面的题可以看出什么样的结论？加法交换律：a+b= .2、计算[8+(-5)]+(-4),8+[(-5)+(-4)].两次所得的和相同吗？换几个加数再试试。加法结合律：（a+b）+c= 。 让学生自己探究得出结论：1、有理数的加法的中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。2、有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 通过做题，同学讨论得出有理数的运算律。用字母表示运算律，使学生逐步熟悉，正确理解。
三、尝试应用 例3计算16+（-25）+24+（-35）.解：16+（-25）+24+（-35） =16+24+（-25）+（-35） =40+（-60） =-20 例4 10袋小麦称后记录如图（教科书图1.3-3）（单位：千克）。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解法1:先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多少千克：905．4-90×10=5.4.解法2:每袋小麦超过90千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1.1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)=5.490×10+5.4=905.4答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克。 根据有理数运算律，教师与同学一起练习，巩固所学知识。教师巡视、指导。学生完成、交流。师生评价。 例3中，把正数与负数分别相加，从而使计算简化。这样做既运用了加法交换律又运用了加法结合律。例4解法2说明把互为相反数的一对数结合起来相加，可以使计算简化。这种方法使用加法交换律、加法结合律。
四、能力提升 1.计算下列各题：(1)(－3)+40+(－32)+(－8)(2)13+(－56)+47+(－34)(3)43+(－77)+27+(－43)2.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？3.某日小明在一条南北方向的公路上跑不，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况(向南为正方向，单位：米)：－1008,1100,－976,1010,－827,9461小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？ 利用有理数的运算律做练习题，进行巩固提高。学生先独立解答，然后分组交流。 这几道题是对有理数运算律的运用，对于第一题而言，既可以从左到右的顺序依次相加，也可以运用运算律进行运算。让学生用两种方法都算一算，从中体会用运算律简化运算的作用。 这个题既考查有理数的加法法则，又考查了绝对值的概念。
五、知识整合 总结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。 提高学生的归纳能力
六、布置作业 教科书习题1.3第2、3、8、9题。
七年级上册第一章有理数
有理数的减法(1) 教案
学校 主备人 审核
设计理念 为学生创设熟悉的生活环境，使其在轻松愉快中，体会数学知识在实际生活中的应用. 通过与学生的交流、探索，逐步培养学生的抽象概括能力及口头表达的能力.
教学目标 1、知识与技能：探索有理数减法法则，理解法则的合理性，能准确熟练地进行减法的运算2、过程与方法：经历有理数减法法则的探索，体验减法到加法的转化。3、情感态度与价值观：通过减法到加法的转化，渗透普遍联系观点和发展变化的观点
重点 探索有理数减法法则
难点 有理数减法的意义
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 问题: 每天的最高气温与最低气温的差叫做日温差。 如果某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天该地的日温差是[5-(-3)]℃，其结果是多少呢？ 教师提出问题，让学生思考：方法1：用温度计观察，其相差8格，则5-(-3)=8方法2：利用加法是减法的逆运算得：∵8+(-3)=5,∴5-(-3)=8显然，两种方法都比较繁。那么，有没有更简便的做法呢？ 温差可以衡量一天的温度变化，由于零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，温差的计算就涉及有理数的减法。
二、自主学习 由上述分析可见，5-(-3)=8，而我们知道：5＋3＝8。∴5－（－3）＝5＋3 减数变相反数上述过程告诉我们什么呢？ 学生讨论，教师给予适当的指导。归纳：有理数的加法可以转化为加法来进行。 让学生利用减法是加法的相反运算得出结果，再与加法算式的结果比较，从而得出这些数减-3的结果与加+3的结果相同的结论。
三、探究新知 你能从上面的过程得到有理数的减法法则吗？有理数的减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a－b=a+(－b) 让学生通过计算总结出如下结论：减去一个正数等于加上这个正数的相反数。 有理数的减法法则可以用字母简明地表示出来，这有助于学生理解和记忆这个法则。
四、尝试应用 例5计算(1)9－(－5)； (2)(－3)－1； (3)0－8; (4)(－5)－0;解：（1）9－(－5)=9+5=14； （2）(－3)－1=(－3)+(－1)=-4；（3）0－8=0+(－8)=－8；（4）(－5)－0=－5； 根据有理数减法法则，教师与同学一起练习，巩固所学知识。教师巡视、指导。学生完成、交流。师生评价。 通过例题来熟悉有理数的减法法则(3)题是一个数减去0比较容易，0减去一个数，在开始学时是容易出错的，这里配上这样的例子，就是为了引起学生的重视。
五、巩固提高 计算：（1）-16-57+48+12-78 （2）8.26+8.74-111-29.3 2、下列说法正确的是（ ）A、两数相减，被减数一定比差大 B、有理数的减法法则可用式子表达为a-b=a+(-b)C、有理数的减法和加法一样，可运用交换律D、如果a-b的结果为正数，那么a一定是正数。 教师给学生时间思考，让学生自己运用有理数的减法法则完成这些题。 第一题是运用法则进行运算的基本题，对这些比较简单的练习，要求学生能熟练掌握。第二题是说明有理数减法的意义。
六、体验收获 总结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。 培养学生的语言表达能力
七、布置作业 （1）教科书习题1.3 第3、4题（2）预习内容：课本P23-24如何进行有理数的加减混合运算。 教师布置作业。
七年级上册第一章有理数
有理数的减法(2) 教案
学校 主备人 审核
设计理念 鼓励学生自主探索与合作交流，强化合作意识，培养学生探索，归纳能力，通过学生的自主探究，感受和发现数学规律并应用规律来指导实践。
教学目标 1、知识与技能：有理数减法法则的应用。2、过程与方法：能熟练进行整数减法的运算.3、情感态度与价值观：为学生创设熟悉的生活环境，使其在轻松愉快中，体会数学知识在实际生活中的应用。
重点 有理数减法法则的运用
难点 有理数减法法则的运用
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 前面我们学习了有理数的加减法的运算法则，也学习了有理数加法的运算律，这节课我们研究怎样进行有理数的加减混合运算。 教师提出问题学生思考:怎样进行有理数的加减混合运算？归结为对有理数减法法则的运用。 引入新课，让学生对有理数的相关法则进行运用
二、自主学习 以前只有在a大于或等于b时，我们会做减法a-b（例如2-1,1-1）.现在你会在a小于b时做减法a-b（例如1-2,-1-0）吗？小数减大数所得的差是什么数？ 教师提出问题，学生思考 学了有理数减法之后，可以看到，有了有理数，对于以前不能解决的2-5这类不够减的问题就不成问题了。从另一个角度，也可以说，在有理数范围内，减法总可以实施。这一点可以让学生通过思考加以体会 。
三、尝试应用 例6计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）.分析：这个式子中有加法，也减法。可以根据有理数减法法则，把它改写为（-20）+（+3）+（+5）+（-7），使问题转化为几个有理数的加法。解：（-20）+（+3）-（-5）-（+7） =（-20）+（+3）+（+5）+（-7） =[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)] =(-27)+(+8) =-19 要让学生习惯于把-20+3+5-7看成负20，正3，正5，负7的和，这样便于直接用加法运算律进行计算。师生总结:引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+ 例6说明有理数的加减运算可以转化为有理数的加法运算，进行加法运算可以使用加法运算律。
四、巩固提高 1、计算（1）－0.5－（－3）＋2.75－（＋7）（2）1-4+3-0.5；（3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）；（4）-2.4+3.5-4.6+3.5；2、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。 根据有理数加减法法则和有理数运算律，教师与同学一起练习，巩固所学知识。教师巡视、指导。学生完成、交流。师生评价。 这一组练习题，第一题是对加减法的混合运算，要求学生能够熟练的做这种类型的题。第二题，是应用题理解负数的减法计算。
五、体验收获 总结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。
六、布置作业 教科书习题1.3第5、8题。 教师布置作业。
七年级上册第一章有理数
有理数乘法(1) 教案
学校 主备人 审核
设计理念 1、注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。2、本课注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。3、数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。
教学目标 1、知识与技能：使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。2、过程与方法：培养学生观察、归纳、概括及运算能力。3、情感态度与价值观：让学生感知数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。
重点 有理数乘法的运算。
难点 有理数乘法中的符号法则。
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、复习引入 1．有理数包括哪些数 小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的 (非负数)2．有理数加减运算中，关键问题是什么 和小学运算中最主要的不同点是什么 (符号问题)3．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么 (负数问题，符号的确定) 教师提出问题，让学生思考：学生活动：踊跃发言，相互讨论，归纳小学学习的各种数和计算法则。 通过复习引入，让学生复习小学知识的基础上完成对新知识的建构。
二、自主学习 ①研究实际问题：问题1：一只蜗牛沿一条直线以每分钟2厘米的速度向右爬行3分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少厘米 我们知道，这个问题可用乘法来解答： 3×2=6，①即蜗牛位于原来位置的右方6厘米处。问题2：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？这也不难，写成算式就是： (－2)×3=－6， ②即小虫位于原来位置的左方6厘米处。当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有：把一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.这是一条很重要的结论，应用此结论， 3×(―2)= (―3)×(―2)= (学生答)把3×(―2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“―2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“―6”，即3×(―2)=―6。把(―3)×(―2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“―2”，所得的积应是原来的积“―6”的相反数“6”，即(―3)×(―2)=6。此外，(―3)×0=0同3×0=0作比较。 注意：这里我们规定向右为正，向左为负。再进一步深化问题的提问方式，即问题2教师及时引导学生比较上面两个算式，有什么发现 接着让学生完全自我探索其中的数学知识，最终得到结论。 此环节中学生以自学为主，教师是学习的引导着身份，教给学生探索的方法和方式，以有趣味的问题激发学生的学习积极性，调动学习热情。
三、探究新知 综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0?因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值。 教师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”。? 学生自己归纳的知识印象更深刻，应用的更轻松。用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。
四、尝试应用 练习1：口答积的符号：（１） 5×（-3） （２）（-4）×6（３）（-7）×（-9）（４） 0.5×0.7计算：①(－5)×(－6) ②解：①原式=+(5×6)=+30=30。 ②原式=―()=― 教师出题，学生自我完成后核对答案，及时纠正并归纳易错点。 学到的新知识后能得到及时的应用练习和强化，这样有利于对新知识的理解和应用能力的提高。
五、巩固提高 练习题：用正数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高１km的变化量为－６℃，攀登３ km后，气温有什么变化？解：（－６）×３＝-18答：气温下降１８ ℃． 学生可以展开小组讨论式学习 在练习的基础上再一次的提升学生的理解和解题能力
六、体验收获 1.有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。.2如何进行两个有理数的运算：先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。 学生回答学到什么新的知识和还有什么疑惑 让学生养成完成一节课就能进行知识的归纳和整理的好习惯
七、布置作业 教科书30页第2题习题1.4第1题，第2题.
七年级上册第一章有理数
有理数乘法(2) 教案
学校 主备人 杨晟 审核
设计理念 1.注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。2.本课注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。
教学目标 知 识 与 技 能： 1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。2．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则。过 程 与 方 法： 培养学生观察、归纳、概括及运算能力。情感态度与价值观：让学生感知数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。
重点 乘法的符号法则和乘法的运算律。
难点 积的符号的确定。
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、复习引入 1．叙述有理数乘法法则。?2．计算：(1)5×(―6)； (2)(―6)×5； (3)［3×(―4)］×(―5)； (4)3×［(―4)×(―5)］； 教师提问上节课学习的知识强化的同时对本课学习奠定了基础。 通过复习引入，让学生复习小学知识的基础上完成对新知识的建构即乘法的运算法则的知识体系。
二、自主学习 探索：1.任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个算式的运算结果。 □ × ○ 和○ × □ 。2.任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果。 ( □ × ○ )× ◇ 和□ ×( ○ × ◇ )。总结：让学生总结出乘法的交换律、结合律。 问题：在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？ 此环节中学生以自学为主，教师是学习的引导者身份，教给学生探索的方法和方式，以有趣味的问题激发学生的学习积极性，调动学习热情。
三、探究新知 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 a b = b a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc)? 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. ―1×1×1×1×1=______； ―1×(―1)×1×1×1=______；―1×(―1)×(―1)×1×1=______；―1×(―1)×(―1)×(―1)×1=______； ―1×(―1)×(―1)×(―1)×(―1)=______。一般地，我们有几个：不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。试一试： 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 学生探究、归纳、交流。 培养学生的归纳总结能力和语言表达能力
四、尝试应用 1．问题：计算：(―2)×5×(―3)，有多少种不同的算法？你认为哪些算法比较好？2．①计算：(―10) ××0.1×6。解：原式= [(―10) ×0.1] ×= (―1) ×2 = ―2。②能直接写出下列各式的结果吗 (―10) ××0.1×6 = ； (―10) ××(―0.1)×6 = ； (―10) ××(―0.1)×( ―6 )= 。 教师出题，学生自我完成后核对答案，及时纠正并归纳易错点，观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗 注意培养学生的观察能力和比较能力。
五、巩固提高 计算：（1）、 (2)、 解：(1) 原式== 8+3=11； (先乘后加) (2)原式= (先定符号)= (后定值) 学生可以展开小组讨论式学习 在练习的基础上加深学生对有理数乘法运算法则的理解和解题能力
六、体验收获 教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题。 学生回答学到什么新的知识和还有什么疑惑。 让学生养成完成一节课就能进行知识的归纳和整理的好习惯
七、布置作业 课本32页课后练习38页7题
七年级上册第一章有理数
有理数乘法(3) 教案
学校 主备人 审核
设计理念 1.注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。2.本课注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。
教学目标 知识与技能：使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。过程与方法：使学生掌握一些运算方法，培养学生运算能力。情感态度与价值观：让学生感知数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。
重点 乘法的运算律和运算能力的提高
难点 运算能力的提高。
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、复习引入 1．计算： (1)、8+5×(―4)； (2)、(―3)×(―7)―9×(―6)?解：原式=8+(―20) (先乘后加) =-12解：原式=21―(―54) (先乘后减) =75 再次强调：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子。 通过复习引入，让学生复习上节课知识的基础上能够灵活的运用乘法的运算法则。
二、自主学习 1．师生共同研究有理数乘法分配律：①问题：在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：6×()=6×+6×，这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？②探索：任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果。 □ ×( ○ + ◇) 和 □×○ + □×◇。③总结：让学生总结出乘法的分配律。乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b＋c)＝ab＋ac. 问题：在小学里，我们曾经学过乘法的分配，这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？ 此环节中学生以自学为主，教师是学习的引导着身份，教给学生探索的方法和方式，以有趣味的问题激发学生的学习积极性，调动学习热情。
三、探究新知 例1：计算：； 解：(1)原式；例2：计算：①4×(―12)+(―5)×(―8)+16； 解：①原式=8×(―6)+8×5+8×2=8×(―6+5+2)=8×1=8； 由例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便. 也有时需要先把算式变形，才能用分配律，如例1(2)，还有时需反向运用分配律，如例2(1)。 学生通过练习题的形式学习新的知识
四、尝试应用 ⑴。解： 教师出题，学生自我完成后核对答案，及时纠正并归纳易错点，应用运算律，有时可使运算简便. 也有时需要先把算式变形，才能用分配律 注意培养学生的观察能力和比较能力
五、巩固提高 计算：⑴、-8×（-6+9）⑵、0.28×（6+9-7+a-b）⑶、（a+b）（a+b） 学生可以展开小组讨论式学习 在练习的基础上加深学生对有理数乘法运算法则的理解和解题能力
六、体验收获 教师指导学生看书，总结运用有理数乘法的法则及乘法运算律进行简便运算的方法，并让学生总结强调运算过程中应该注意的问题。 学生回答学到什么新的知识和还有什么疑惑 让学生养成完成一节课就能进行知识的归纳和整理的好习惯
七、布置作业 课本33页课后练习课本39页第8题
七年级上册第一章有理数
有理数除法 教案
学校 主备人 审核
设计理念 1.注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。2.本课注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。
教学目标 知 识 与 技 能：1．使学生理解有理数倒数的意义。2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。过 程 与 方 法： 培养学生观察、归纳、概括及运算能力。情感态度、价值观：让学生感知数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。
重点 有理数除法法则。
难点 (1)、商的符号的确定；(2)、0不能作除数的理解。
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、复习引入 1．叙述有理数乘法法则。?2．叙述有理数乘法的运算律。3．计算：①(―6)× ② ③(―3)×(+7)―9×(―6) ④ 学生回答老师提问的问题和完成老师出示的题目。 通过复习引入，让学生复习上节课知识的基础上，学习除法的运算规律。
二、自主学习 1．师生共同研究有理数除法法则：①问题：“一个数与2的乘积是－6，这个数是几 ”你能否回答 这个问题写成算式有两种：2×( )=－6， (乘法算式) 也就是 (－6)÷2=( ) (除法算式)由2×(－3)=－6，我们有(－6)÷2=－3。另外，我们还知道： (－6)×=－3。所以，(－6)÷2=(－6)×。这表明除法可以转化为乘法来进行。 小组内互相提问，教师巡回指导。 让学生在自主学习中探索除法运算法则。
三、探究新知 填空：8÷(－2)＝8×( )； 6÷(－3)＝6×( )；－6÷( )＝－6×； －6÷( )＝－6×。倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)。例如，2与、()与()分别互为倒数。这样，对有理数除法，一般有有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数. (1) ； (2) ； (3) 。解：①原式=；②原式=；③原式=。探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则。因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 总结：让学生总结倒数的概念、除法法则。学生在教师的引导下归纳出以下内容：1.乘积是1的两个数互为倒数2.有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.4.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 学生通过练习题的形式学习新的知识
四、尝试应用 化简下列分数：(1) 、； (2) 、。解：(1)原式=；(2)原式=。 教师出题，学生自我完成后核对答案，及时纠正并归纳易错点 注意培养学生的观察能力和比较能力
五、巩固提高 计算：(1) (―)÷(―)； (2)； (3)。 学生可以展开小组讨论式学习 在练习的基础上加深学生对有理数除法的理解和解题能力
六、体验收获 1．指导学生看书，重点是除法法则。?2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果。 学生回答学到什么新的知识和还有什么疑惑 让学生养成完成一节课就能进行知识的归纳和整理的好习惯
七、布置作业 36页课后练习39页第7题（4）（5）（7）（9）
七年级上册第一章有理数
有理数乘方 教案
学校 主备人 审核
设计理念 通过正方形面积，正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解。通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果。培养学生独立思索和探索的能力，注重学生总结归纳能力的提高。
教学目标 知识与技能：1、能进行有理数的乘方运算，并会用计数器进行乘方运算及掌握幂的符号法则。2、能确定有理数加，减，乘，除，乘方混合运算的顺序，会进行有理数的混合运算。过程与方法：通过结合计算正方形面积和正方体体积的实例引出乘方的概念，以前的数的平方与立方只是在正数范围，现在扩充到有理数范围。情感态度与价值观：通过小组合作交流，养成主动探究的学习习惯，体会有理数的运算方法的巧妙之处。
重点 有理数的意义和有理数的混合运算法则
难点 幂，底数，指数的概念及其表示，有理数运算顺序的确定和性质符号的处理。
方法 直观演示，探索式教学法 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 复习提问有理数加法与乘法的五条运算律是什么？观察： 2．给出有理数的乘方的定义3．举例生活中乘方的例子及意义： 细胞分裂的示意图 巩固已有知识学生观察并知道乘方的定义及意义了解生活中更多的乘方的例子 为下面的学习做好了知识上，方法上的准备通过正方形面积与正方体体积的表示，引出课题巩固概念，并进一步了解生活中更多的实例
二.自主探索 师提出问题：在2+32×（-6）这个式子中，存在着哪几种运算？这道题按什么顺序运算？ 学生思考回答教师提出的问题 培养学生善于归纳，总结的能力。五种代数运算可分成三级：加减是一级，乘除是二级，乘方与开方（以后会学）是三级
三.感悟深化 （1）（-2.3）×（-2.3）×（-2.3）×（-2.3）（2）（-）×（-）×（-）×（-） 分小组学习教科书41页，并补充一些例题 通过补充例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解。
四、巩固提高 1.五个数相乘，积为负，那么其中负因数的个数是（ ）A.1 B.3 C.5 D.1或3或52.计算题（1）（-0.4）×（+25）×（-5）（2）（-10）×（-0.1）×（-8.25）（3）（-15）×（-8）×125（4）（-）×（-36） 学生独立思考并解决问题，全班交流并互相补充 通过练习，提高准确率和解题速度
五、体验收获 学会利用计数器进行乘方运算总结五种已学的运算及其结果：运算加减乘除乘方运算结果和差积商幂 学生归纳总结，教师补充升华 培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法
六、实践延伸 探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=36，个位数字是6；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；37=2187；38=6561........用你所发现的规律写出32008的末位数字是（ ）
七、布置作业 课本42页练习1、2
七年级上册第一章有理数
科学计数法 教案
学校 主备人 审核
设计理念 本节课一开始的情景创设----彩色图片的投影，给学生以美的感觉，激发学生的求知欲。通过的意义和规律的复习，使学生明白一些大于10的数业可以这样表示，但究竟该怎么表示，有什么规律？可以通过小组讨论来解决这一难点，也使学生明白一个大于10的数可以表示成的形式，其中，是正整数。
教学目标 知 识 与 技 能：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数。过 程 与 方 法： 会解决与科学记数法有关的实际问题。情感态度与价值观：正确使用科学记数法表示数，表现一丝不苟的精神。
重点 会用科学记数法表示大于10的数
难点 正确使用科学记数法表示数
方法 直观展示，探索式教学法 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一.创设情境 复习提问有理数的混合运算的顺序是什么？举例 看课本44页的内容。 给出科学记数法的概念。试做课本46页的例5。学会用科学记数法表示比较大的数。 巩固已有知识学生观察并知道科学记数法的定义及意义了解生活中更多的乘方的例子 为下面的学习做好了知识上，方法上的准备通过实例，理解概念，引出课题巩固概念，并进一步了解生活中更多的实例
二.自主探索 师提出问题：下列用科学记数法表示的数的原数是什么？（1）3.2×104 （2）-6×105（3）3.25×107 学生思考回答教师提出的问题 以学生熟悉的数据引入，使学生认识到生活中存在着准确数和近似数。
三.感悟深化 1.用科学记数法表示下列各数：（1）3000000000 （2）-350002.下列用科学记数法写出的数，原来的数分别是什么数？（1）1×106 （2）1.5×104 分小组学习教科书46页，并补充一些例题 通过补充例题的学习，对近似数和有效数字有更进一步的理解
四.巩固提高 1.用科学记数法表示下列各数：（1）中国森林面积有1280000公顷，------。（2）第五次全国人口普查我国总人口达1300000000，---------。（3）一只苍蝇腹内的细菌多达2800万个，---------。 学生独立思考并解决问题，全班交流并互相补充 通过练习，提高准确率和解题速度
体验收获 把一个大于10的数表示成10的形式（其中是整数数位只有一位的数，是正整数），使用的是科学记数法。充分发挥学生的主观能动性，通过小组讨论，师生间的合作与交流，解决了本节课的重点与难点，让每个学生都能从同伴的交流中获益，同时也培养了学生的合作意识，提高了学生的动手，动口能力和归纳能力。 学生归纳总结，教师补充升华 培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法
六.实践延伸 人的头部被头发覆盖的面积约为254，若每平方厘米长有头发140，试用科学记数法表示一个人的头发总量。
七年级上册第一章有理数
近似数和有效数字 教案
学校 主备人 审核
设计理念 本节课以学生课前收集的生活数据引入，使学生获得了直观的体验，认识到数学来源于生活，认识到生活中存在着准确数和近似数。鼓励学生去查资料，收集数据，培养数感。当数据较大或较小时，适宜用科学记数法表示，鼓励学生观察生活中的数据，养成良好的数学学习习惯，同时使学生能深刻体会到我们生活在数的世界中。
教学目标 知识与技能：了解近似数和有效数字的概念。过程与方法：能按要求取近似数和保留有效数字。情感态度与价值观：体会近似数的意义及在生活中的作用。
重点 能按要求取近似数和有效数字
难点 有效数字概念的理解
方法 直观展示，探索式教学法 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一.创设情境 复习提问科学记数法的概念是什么？举例 看课本45页的内容。 给出近似数的概念。试做课本46页的例6。并理解有效数字的概念。 巩固已有知识学生观察并知道近似数和有效数字的定义及意义了解生活中更多的乘方的例子 为下面的学习做好了知识上，方法上的准备通过实例，理解概念，引出课题巩固概念，并进一步了解生活中更多的实例
二.自主探索 师提出问题：根据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据：、我班有 _____名学生，_____名男生， _______名女生；、我班教室约为______平方米；、中国大约有_______亿人口；、一天有____小时，1小时有______分，1分有______秒。 学生思考回答教师提出的问题 以学生熟悉的数据引入，使学生认识到生活中存在着准确数和近似数。
三.感悟深化 1..用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.7045（保留两个有效数字）（2）0.478（精确到百分位）2.下列给出的数，哪些是近似数？苹果每千克3.8元太阳半径大约为6960000千米下列各数各有哪几个有效数字？（1）3.9 （2）3.90（3）0.00206 （4）6.40×105 分小组学习教科书46页，并补充一些例题 通过补充例题的学习，对近似数和有效数字有更进一步的理解
四.巩固提高 1.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：（1）9053（精确到百位）；（2）9053（精确到十位）；（3）0.0895（保留两个有效数字）；（4）30483（保留三个有效数字）。 学生独立思考并解决问题，全班交流并互相补充 通过练习，提高准确率和解题速度
体验收获 近似数：一个数只是接近实际数但与实际数还有差别，这个数是近似数。有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 学生归纳总结，教师补充升华 培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法
六.实践延伸 在学校组织的一次身体检查中，甲，乙两学生测量的身高都约为1.7×102cm，但甲说比乙高9cm，有这种可能吗？若有，请举例说明。
七年级上册第一章有理数
有理数 小结 第1课时
学校 主备人 审核
设计理念 初一新生仍处在对新鲜事物的特别好奇阶段，他们也特别好动，为了能满足他们的求知欲，于是鉴于初一学生已具有一点的数学活动能力和逻辑思维能力，遵循“教师主导作用和学生主体作用相统一”规律，采用创设问题情境，运用启发式与探讨式等方法引导。让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂中感悟知识的生成、发展与变化。
教学目标 知识与技能：1.了解自然数的有关应用,进一步认识分数和小数的意义,进一步理解有理数、数轴、相反数、绝对值等概念,理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数.会应用自然数、分数和小数的运算解决简单的实际问题，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。2.培养学生的口头表达能力，通过比较数的大小进一步培养数形结合的能力。过程与方法：通过实际问题转化为自然数、分数和小数的运算来渗透数学的转化思想。情感态度、价值观：让学生感知数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。
重点 正、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值的概念及用正、负数表示实际问题中的相反意义的量
难点 负数的概念及表示的意义及两个负分数大小比较。
方法 合作交流 课型 习题课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、基础知识 1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。2．直接写出答案（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝ ，（２） —（8）-（-13）＝ ，（３） —（—5）×（—9）= ，（４） 24÷(-3)= 3．＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 。4．观察下面一列数,按某种规律在横线上填入适当的数,并说明你的理由。 你的理由是 。5．已知|a+2|+|b-3|=0,则= 。6. 计算 |Π-3.14|-Π 的结果是 。7．在-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。 教师出示基础知识练习题学生独立思考，然后思考是运用了哪些方面的知识解决了问题，你还有哪些知识没有掌握。 通过这些训练题让学生回顾本章所学习的基本知识，教师点拨解决问题的关键
二、知识回顾 1.正整数，0，负整数， 正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。2.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。3.一般的，数轴上表示的点与原点的距离叫做数的绝对值。4.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.5.有理数加法法则6.有理数减法法则 学生解答基础知识，并提升到应用了什么数学知识，教师予以适时的点拨和补充 构建知识结构体系和数学解题方法的总结
三、巩固练习 一.选择题 ：1.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方 2.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 3193.甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次),他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分；乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是( )(A) 8分 (B) 9分 (C) 10分 (D)11分二．解答题：1．计算：（1）．25.3＋（－7.3）＋（－13.7）＋7.（2）．－4.27＋3.8－0.73＋1.2 （3）．33.1－10.7－（－22.9） 2．、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。 学生应用数轴的知识做出判断学生独立思考，然后思考小组讨论 锻炼学生的空间想象能力培养学生培养数形结合的能力。
四、能力提升 1、下表是某中学七年级5名学生的体重情况，试完成下表姓名小颖小明小刚小京小宁体重（千克）34 45 体重与平均体重的差－7＋3 －40（1）、谁最重？谁最轻？（2）、最重的与最轻的相差多少？2、某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期一二三四五六日增减－5+7－3+4+10－9－25（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？3.当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm。反之，当温度每下降1℃时，金属丝缩短0.002mm。把15℃的金属丝加热到60℃，再使他冷却降温到5℃，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度伸长了多少？ 学生先独立解答，然后分组交流。学生独立完成，锻炼学生的解题能力。 培养学生解决实际问题的能力进一步培养学生的想象能力和综合运用知识的能力
五、体验收获 知识方面：正数和负数，有理数，有理数的加减法方法和能力： 通过实际问题转化为自然数、分数和小数的运算来渗透数学的转化思想。
解题体会：通过实例，体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣，并体现了数学的统一美。 学生概括总结知识教师点拨解题的方法 培养学生反思的习惯
七年级上册第一章有理数
有理数 小结 第2课时
学校 主备人 审核
设计理念 让学生在解决问题的情景中，回顾本章的主要知识和数学思想，在独立思考和和合作交流中构建知识结构，培养学生应用知识综合解决问题的能力。
教学目标 1.熟练掌握有理数的乘除法法则，会进行有理数的混合运算。2.培养学生的口头表达能力，通过比较数的大小进一步培养数形结合的能力。3.通过实际问题转化为自然数、分数和小数的运算来渗透数学的转化思想。
重点 有理数的乘除法，有理数的乘方及有理数的混合运算
难点 有理数的混合运算
方法 合作交流 课型 习题课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、基础知识 一、填空题1.两个非零有理数相乘，同号得_____，异号得_____.2.零与任意负数的乘积得_____.3.计算：（1）(－4)×15×(－8 )=_____（2）(－2 )× 5× 3×(－12 )=_____4.两数相除同号_____，异号_____.5.一个数的倒数是它本身，这个数是_____.6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____。7.用科学记数法记地球上煤的储量,估计为15万亿吨的数为( )吨 A.1.5×1012 B.0.15×1015; C.15×1012 D.1.5×10138.某校有在校师生共2000人,如果每人借阅10册书,那么中国国家图书馆共2 亿册书,可以供多少所这样的学校借阅( ) A.1000所 B.10000所 C.100000所 D.2000所9.我国某年石油产量约为170000000吨,用科学记数法表示为( ) A.1.7×10-7吨 B.1.7×107吨; C.1.7×108吨 D.1.7×109吨10.用科学记数法表示430000是( ) A.43×104 B.4.3×105 C.4.3×104 D.4.3×10 教师出示基础知识练习题学生独立思考，然后思考是运用了哪些方面的知识解决了问题，你还有哪些知识没有掌握。 通过这些训练题让学生回顾本章所学习的基本知识，教师点拨解决问题的关键
二、知识回顾 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。有理数乘法交换律，乘法结合律及分配率。有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。乘方的概念及运算顺序。科学记数法和近似数。 学生解答基础知识，并提升到应用了什么数学知识，教师予以适时的点拨和补充 构建知识结构体系和数学解题方法的总结
三、巩固练习 一.填空1.保留（ ）位小数，表示精确到十分位．2.保留三位小数，表示精确到（ ）位．3.把1520000改写成“万”作单位的数是（ ）．4.1亿=（ ）5. 3．995≈4．00，表示精确到（ ）位．二.选择题1.下列说法正确的是[ ]A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负C.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个D.几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负2.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是[ ]A.两个互为相反数的数 B.符号不同的两个数C.不为零的两个互为相反数的数 D.不是正数的两个数3.如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是[ ]A.正数 B.负数 C.非正 D.非负4.下列说法错误的是[ ]A.正数的倒数是正数B.负数的倒数是负数C.任何一个有理数a的倒数等于 D.乘积为－1的两个有理数互为负倒数5.如果abcd＜0，a+b=0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 学生应用数轴的知识做出判断学生独立思考，然后思考小组讨论 锻炼学生的空间想象能力培养学生培养数形结合的能力。
四、能力提升 1.计算：［4 ×(－ 1)+(－0.4)÷(－ 1)］×1.52.检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为(单位：千米)：+8，－9，+4，+7，－2，－10，+18，－3，+7，+5.回答下列问题：（1）、收工时在A地的哪边 距A地多少千米 （2）、若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升 3.筐中放着2002只球，甲、乙两同学轮流取球，每次只能取1只、2只或3只球，不可多取，谁能最后一次恰好取完球，谁就获胜，甲想获胜，他应该怎样去玩这场游戏？ 学生独立完成，锻炼学生的解题能力。 进一步培养学生的想象能力和综合运用知识的能力
五、体验收获 知识方面：有理数乘除法，乘方，科学记数法，近似数方法和能力： 通过实际问题转化为自然数、分数和小数的混合运算来渗透数学的转化思想。
解题体会：通过实例，唤起学生学数学的兴趣，并体现了数学的统一美。 学生概括总结知识教师点拨解题的方法
第一章 有理数 复习测试题
一、精心选一选，慧眼识金！
1．下列语句中，正确的是（ ）
A．1是最小的正有理数 B．0是最大的非正整数
C．－1是最大的负有理数 D．有最小的正整数和最小的正有理数
2．数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则是（）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
4．对于式子，下列理解：（1）可表示的相反数；（2）可表示与的乘积；（3）可表示的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列说法中正确的个数有（ ）
(1) 0不能作除数；(2)0没有倒数；(3)0没有相反数；(4)0除以任何不等于0的数都等于0
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如果，则“”内应填的数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各组数中，互为相反数是（ ）
A．32与－23 B．－23与（－2）3 C．－32与（－3）2 D．（－3×2）3与23×（－3）
8． 下列各式中运算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
9．某电视台报道，截止到2010年5月5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款
15510000元．将15510000用科学记数法表示为 ( )
A. B. C. D.
10．为了响应中央号召，今年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）．
A．2.34×108元 B．2.35×108元
C．2.35×109 元 D．2.34×109元
二、耐心填一填，一锤定音！ 11．在数中，有 个数是正数，有 个数不是整数。
12．=_________；的相反数是_________．
13．若 ．
14．计算： ；
5．若则 ．
16．若,且,,则 ．
17．若两个数的积是3，且其中一个数是则另一个数是
18．现规定一种运算：，其中a,b为有理数，则得值
是
19．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数 1 2 3 4 … n
正三角形个数 4 7 10 13 … an
则an=________________（用含n的代数式表示）
20. 上海世博会已于2010年5月1日举行，这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛事，主办机构预计这届世博会将吸引世界各地约69 500 000人次参观．将69 500 000用科学记数法表示为 ．
三、用心做一做，马到成功！
21. （1）
（2）计算：．
（3）
（4）
22. 阅读 计算
解：原式=…………………………①
=………………………………②
=…………………………………………③
回答：①上面解题过程中有两处出现了错误：第一处是第_________步，错误原因是_____________________________；第二处是第____________步，错误原因是______________________________________。
②这个计算题的正确结果应是什么？
23. 若与互为相反数，求的值。
24. 股民张先生星期天买进某公司股票2000股，每股价格为16.90元，下表为第二周星期一至星期五每日该股收盘时的涨跌情况：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌(元) +0.36 +0.50 －0.30 +0.10 －0.55
(1)星期四收盘时，每股价格是多少元？
(2) 本周内最高收盘价每股是多少元？最低收盘价每股是多少元？
(3)张先生在买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税。如果张先生在星期五收盘时将全部股票抛售，他的收益情况如何？
25. 王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：
(1)按工时算，每6工时300元。
(2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？
26. 已知
（1）照上面算式：你能猜出
（2）利用上面的规律计算的值。
参考答案
一、每题3分，共30分
1．答案：B点拨：本题考察了有理数的辨别，只有0是最大的非正整数是正确的。因此应选B。
2．答案：C点拨：可以看到a，b在数轴上的对应点都在负半轴，则下列不等式中错误的是。
3．答案：B点拨：一个数的绝对值不等于本身，这必然等于它的相反数，因此这个数是负数。
4．答案：C点拨：对于式子，理解错误（3）可表示的绝对值；（4）运算结果等于8．
5．答案：D点拨：说法中正确的个数有（1）0不能作除数；(2)0没有倒数； (4)0除以任何不等于0的数都等于0
6．答案：D点拨：根据倒数的定义可得“”内应填的数是
7．答案：C点拨：本题考察了幂的运算和互为相反数的定义，只有－32与（－3）2是互为相反数。
8．答案：C 点拨：根据运算律，计算结果为负数的是
9．答案：C点拨：本题考查科学记数法，将一个数用科学记数法表示为的形式，其中的有效数字就是的有效数字，且等于这个数的整数位数减1。15510000=
10．答案：B 点拨：本题考查科学记数法和有效数字，一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。一个近似数从左 起第一个非零数字起，直到精确到的数位，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。该题应准确用科学计数法表示234 760 000=再保留三位有效数字得2.35×108元，应选B。
二、每空3分，共30分
11. 答案：2，5 点拨：在数中，数是正数是，不是整数是。
12．答案：, 点拨：根据绝对值和相反数的定义直接得出结论即可。
13. 答案：-7 点拨：若则又且则a只能取则
14. 答案：9 点拨：直接计算即可：9；
15. 答案：3 点拨：若．即则 3
16．答案：49或1; 点拨：根据绝对值的定义,,得出，若,且 ,则49或1;
17．. 答案：-2 点拨：根据题意可列出代数式
18. 答案：点拨：根据定义的新运算可得出=。
19．答案：3n+1
点拨：观察表格即可得出规律。
20.答案： 6.95×107
点拨：注意科学计数法10的指数等于整数数位减去1，整数数位是13位，所以10的指数应该为12．
三、共60分：
21. 解：（1）-20（2）原式==．（3）12（4）23
22. 解：（1）②先算了乘法，应该先算除法；③异号两数相除得负数而不是正数；（2）
23. 解：若与互为相反数，则
则，即，==64
24. （1）17.56元 （2）最高17.76元，最低17.01元
（3）买进时需资金：2000×16.90×(1+0.15%)=33850.7元
卖出时回收资金：2000×17.01×(1－0.15%－0.1%)=33934.95元
获利：33934.95－33850.7=84.25元。即他赚了84.25元。
25.按工时算为：，
按油漆费用算为：128×150×15%=2880元，
按粉刷面积算为：元
因此，按工时算最省钱。
26. 解：；
你能发现什么？
0
b
a
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七年级上册第一章有理数
正数和负数（1） 教案
学校 主备人 审核
设计理念 让学生在学习正数和0的基础上继续开拓对数的范围的认识，从生活中的认识负数并应用到生活中去。
教学目标 1、使学生了解正数与负数是从实际需要中产生2、使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3、使学生了解和掌握正数、负数和零的意义，能区分两种表示不同意义的量。4、培养学生观察、分析、概括的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。5、培养创新意识和精神、培养学生合作意识。
重点 知道什么是正数和负数，理解0表示的量的意义
难点 理解负数和0表示的量的意义
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情景 各组派两名学生进行如下活动：一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑板上速记，看哪一组获胜（根据活动情况，教师也可以适时参与）。 教师说出指令：向前两步，向后两步；向前一步，向后三步；向前两步，向后一步；向前四步，向后两步；一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑板上速记。根据需要再重复上述活动。 通过学生的活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，引入新课。教师分析同学们的活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也参与表演，用符号表示出 ：+2、-2、 +1、—3、+2、-1、+4、—2等，让学生感受引入数学符号的必要性，从而激发学习数学的兴趣。
二、自主学习 1、自然数的产生、分数的产生：2、问题一：北京冬季里某天的温度为-30C～30C ，它的确切含义是什么？问题二：有三个队参加足球比赛中，红队胜黄队（4 ∶1）,黄队胜蓝队( 1∶ 0 )，蓝队胜红队(1 ∶ 0),三个队的净胜球数分别是2，-2,0，如何确定排名顺序？ 学生理解数的符号的产生的好处教师展示章前图小组交流讨论：-3和3的意义、净胜球数与排名顺序教师解释净胜球数与排名顺序：介绍确定足球比赛排名顺序的规定：两队积分不相同积分高的队排名在前；两队积分相同，净胜球数多的队排名在前；两队积分，净胜球都相同，进球多的队排名在前。按照上述规定，红队第一，蓝队第二，黄队第三。 数的产生和发展离不开生活和生产的需要。通过一系列的事例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲
三、探究新知 1、在上面的师生活动中出现了一种新数：-3 、-2、-1，它们分别表示零下3摄氏度，净输2个 球，向后走一步，而3 、2 表示零上3摄氏度，净胜2球。2、什么叫做正数？什么叫做负数？强调：（1）、数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。（2）、正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。 小组合作交流 归纳总结：正数、负数的概念，并说明：根据需要，有时在正数的前面加上“+”号，例如，+3、+2 解释净胜球数：如果把进球数记为正数，失球数记为负数，净胜球数是进球数和失球数的和学生理解正负数的概念总结数0的意义 使学生理解正、负数的意义，会表示正、负数。
四、尝试应用 1、读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。－1，2.5,5 ,0,-3.14,120,-1.732,－6 .2、80m表示向东走80m,那么－60m表示 .3、任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：｛ …｝，负数集合：｛ …｝． 各小组派一名学生到黑板上展示答案和解题过程，教师根据情况加以提示、强调。 学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高．对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强．
五、巩固提高 1、 “一个数，如果不是正数，必定就是负数。”这句话对不对？为什么？2、 A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D 地海拔高度是-30m．哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？ 小组讨论，得出答案，特别0既不是正数也不是负数 体验正负数在生产生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。
六、知识整合 由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃． 教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感． 这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．
七、布置作业 课本第3页第1、2、3、4题
七年级上册第一章有理数
正数和负数(2) 教案
学校 主备人 审核
设计理念 在上节课的基础上进一步加深对正数和负数以及0的认识并能在实践中把数的概念联系到生活中去。
教学目标 1、通过对“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念,能利用正负数正确表示相反意义的量；2、进一步体验正负数在生产生活中的广泛应用,提高解决实际问题的能力；3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要;激发学生学习数学的兴趣。
重点 深化对正负数概念的理解。
难点 正确理解和表示指定方向变化的量,表示相反意义的量。
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情景 通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分 别表示它们。 “零”为什么既不是正数也不是负数呢 学生思考讨论,借助举例说明。温度表示中的零上,零下和零度。引入负数后,数按照“两种相反意义的量”来分,可以分成几类 分别是什么 让学生通过实际例子进一步理解正数和负数。
二、自主探究 (1)、一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值。(2)、2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%,德国增长1.3%, 法国减少2.4%,英国减少3.5%, 意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。写出体重的增长值和进出口的增长率就暗示着用正数来表示增长的量.类似的还有水位上升,收入等等解：（1）、+2 -1 0(2)、-6.4%1.3% -2.4%-3.5% 0.2%7.5% 让学生体会这些指明方向的量,正确用正负数表示相反意义的量。体会正负数在实际生活中的应用。
三、尝试应用 1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 。2.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少 各小组派一名学生到黑板上展示答案和解题过程，教师巡视，搜捕信息，根据学生做题的情况加以点拨。 进一步巩固正负数的意义以及表示相反意义的量。
四、能力提高 摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+1-9-2根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多 星期几生产的摩托车最多,是多少辆 星期几生产的摩托车最少,是多少辆 小组讨论，得出答案，学生归纳，怎样用正负数来表示生活中具有相反意义的量 除了利用例子让学生理解负数的意义和作用外，重要的是要多进行一些相关的练习，尤其是与实际生活相关的例子，这样能更加充分的让学生掌握教学内容。
五、知识整合 1、与以前相比,0的意义又多了那些内容 2、怎样用正数和负数表示具有相反意义的量 通过师生交流，引导学生概括出如下结论：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数． 0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。 系统归纳出正负数的意义以及零的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量。
七、布置作业 课本第四页练习第5页第3、 5题
七年级上册第一章
有理数 教案
学校 主备人 审核
设计理念 这节课主要教学内容是有理数的分类，讲解时要启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。
教学目标 知识与技能：理解有理数的概念；会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。过程与方法：树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。情感态度与价值观：通过有理数的分类，感受数学对称美。
重点 正确理解有理数的概念
难点 正确理解分类的标准和按照规定的标准进行分类
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 通过前面两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,你能写出3个不同类的数吗 试写出来 ：______ _______ _______。 教师提出问题，让学生思考：[问题1]:我们将这三个数如何分类 ？ [问题2]:我们是否可以把上述数分为两类 如果可以,应分为哪两类 回顾前面学过的知识，使学习前后衔接。
二、自主学习 预习课本第7页，然后完成下列问题：___________________统称为整数，_____________统称为分数，整数和分数统称为________________。2、有理数按“数的定义”为标准分类：正整数整数 0负整数有理数正分数分数负分数3、有理数按“数的符号”为标准分类：正有理数有理数 0负有理数4、零和负数统称为_________，零和正数统称为_________。 教师：巡视学生的自主学习情况，随时给予指导学生：先自主学习，提出疑点在小组内加以讨论。 由浅入深，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。同时培养学生的自主学习能力，让学生做学习的主人。
三、探究新知 1、分类数的名称：1，2，3，4……叫做正整数；－1，－2，－3，－4……叫做负整数。0叫做零。，，，（即）……叫做正分数，，，（即）……叫做负分数；正整数、负整数和零统称为整数。正分数和负分数统称为分数。整数和分数统称有理数。2、提出问题：巩固概念（1）、0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）、－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）、自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。学生思考问题 这三道小题主要是检查学生对概念的理解。新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。
四、尝试应用 下列有理数中：－7，10.1，，89，0，－0.67，．哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。 通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。
五、巩固提高 （1）、把有理数6.4，－9，，＋10，， －0.021，－1，，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。正整数集合：{ }负整数集合：{ }正分数集合：{ }负分数集合：{ } （2）、把下列有理数：－3，＋8， ＋0.1，0，，－10，5，－0.7填入相应的集合：整数集合：{ }分数集合：{ }正数集合：{ }负数集合：{ } 学生思考后，动笔完成上述第（1）题。一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正第（2）题采用分组计分形式 在做题的过程中进一步培养学生分类能力。采用灵活的教学方式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。
六、体验收获 今天我们一起学习了哪些内容？ 由学生自己小结，然后教师再总结。 采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。
七、布置作业 完成下列题目：（1）、整数和分数统称为_______________；整数包括__________________、______________和零，分数包括________________和__________________。（2）、把下列各数填入相应集合的持号内：－3，4，－0.5，0，8.6，－7整 数 集 合：{ }分 数 集 合：{ }正有理数集合：{ }负 分数 集合：{ }
七年级上册第一章有理数
数轴 教案
学校 主备人 审核
设计理念 这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。
教学目标 1、知识与技能：（1）掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。 （2）能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。2、过程与方法：使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。3、情感态度与价值观：通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。
重点 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
难点 有理数和数轴上的点的对应关系。
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 1、让学生根据家乡的地图尝试画出自己家相对沙墩中学的位置，让学生初步体会生活中的平面问题可以简化为具体的直线问题来研究.2、让学生在一条直线上画出各个物体的相对位置，从而使学生对本节课的学习目的有一个初步的认识.3、让学生仔细观察温度计，对比学生所画图形与温度计的区别，学生会发现，温度计上有0刻度，0刻度以上为正数，0刻度以下为负数， 那我们能否用类似温度计的图形来表示有理数呢？从而引出课题——数轴. 教师提出问题，并引导学生让学生思考：动脑 动手、动口 激发学生探索新知识的欲望， 让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有， 符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.
二、自主学习 1、学生自主学习课本8—9页2、动手操作：学生画一条数轴。3、观察数轴有什么特征？ 教师：巡视指导学生学生：先自学提出质疑，再小组讨论教师：讲清数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一） 培养学生的自学能力规范数轴的画法
二.有理数与数轴上点的关系
①你能读出温度计的温度值吗？试一试
②温度计上有0刻度，单位刻度它是一条数轴吗？
③如果不是数轴，你能将它抽象成一条数轴吗？
教师：演示
学生：积极思考
学生：小组讨论教师：适当点拨总结归纳 采用类比的方法进行知识迁移，达到学生理解数轴的目的.让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识的培养学生归纳概括和口头表达的能力
两道题目从各自不同的侧面体现出数形结合,进一步强化了数形之间相互转化的数学思想。
五、巩固提高 1、画出数轴并标出表示下列各数的点-3 ，4，2．5，0，1，7，-5．2、在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0， －３， 1， －３，－1.25并把它们用“＜”连接起来。3、小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。 学生：小组讨论合作完成练习题教师：巡视指导。 通过这三道题的练习加深学生对数轴的理解及应用。
学生：自主回答问题
教师：关注全体学生对本节课的掌握程度，以及是否愿意表达自己的观点。 通过设问回答补充的方式进行小结，养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价的作用，同时培养学生的语言表达能力。
七、布置作业 1、做课本课后练习题2、完成探究
七年级上册第一章有理数
相反数 教案
学校 主备人 审核
设计理念 教学过程是以《教学大纲》中“重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养”，“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”，“坚持启发式，反对注入式”等规定的精神，结合教材特点，以及学生的学习基础和学习特征而设计的。由于内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知过程。由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教学中则着力引导观察、归纳和概括的过程。
教学目标 知识与技能：（1）体会相反数的概念和几何意义； （2）会求已知数的相反数； （3)能根据相反数的意义进行多重符号的化简；2、过程与方法： 经历观察、猜想、做出推断的过程，发展形象思维；3、情感态度与价值观：在学习中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。
重点 相反数的概念，求一个数的相反数。
难点 根据相反数的意义化简符号。
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类 4， －2，－5，＋2 允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要给予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有比较特征的分法。 教师提出问题：引导学生观察与原点的距离，让学生思考归纳结论。 以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力 培养学生的观察与归纳能力，渗透数形结合思想 。
二、自主学习 自学课本第10—11页，思考下列问题：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ 学生：思考讨论交流，教师：归纳总结。 规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。 深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。 强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义。
三、探究新知 1、判断：（1）、－5是5的相反数（ ）（2）、5是－5的相反数（ ）（3）、与互为相反数（ ）（4）、－5是相反数（ ）2、(1)、在前面画的数轴上任意标出4个 数，并标出它们的相反数。 (2)、分别说出9，－7，0，－0.2的相反数。 (3)、指出－2.4，,－1.7，1各是什么数的相反数？(4) 、 的相反数是什么？问题1：若把分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？问题2：前面加“－”号表示的相反数，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？ 学生活动：学生讨论。师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数学生活动：1题同桌互相订正，2、3题抢答。学生活动：讨论、分析、回答。 对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力。题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，利用相反数的概念化简符号是这节课的难点。这一环节，紧紧抓住学生的心让学生自己尝试得出结果，突破难点。
四、尝试应用 1、是______________的相反数， 是_____________的相反数， 是_____________的相反数， 学生活动：思考后口答。教师引导：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？ 指引学生解决问题，并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练，一定要注意规律的总结。
五、巩固提高 1、写出下列个数的相反数。6，-8，-3.9，，，100，02、例题 ： 简化－（＋3），－（－4）的符号。3．简化下列各数的符号-（+7），+（-9），+（+8.07），，如果=，那么表示得点在数轴上的什么位置？ 学生活动：分组互相回答，互相讨论教师：巡视指导 通过做题巩固本节课的知识，从不同角度考查学生对相反数概念的理解情况，对学有余力的同学是一个提高。
六、体验收获 1、本节课你学到了哪些知识？2、通过本节课的学习你有哪些学习心得？ 学生自己总结概括 培养学生课后总结的学习习惯
七、布置作业 1、做课后练习题2、完成探究
七年级上册第一章有理数
绝对值 教案
学校 主备人 审核
设计理念 采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。
教学目标 1、知识与技能：（1）从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义； （2）会利用绝对值比较两个负数的大小。2、过程与方法： 体验绝对值解决实际问题的过程，感受数学在生活中的应用价值。3、情感态度与价值观：积极参与数学学习活动，激发学习数学的欲望。
重点 给出一个数会求出它的绝对值。
难点 掌握应用绝对值的概念。
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 问题：两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。它们的行驶路线相同嘛？它们行驶路程的远近相同吗？ 学生：思考以上问题，-10与10互为相反数。一个学生板演，其他学生在练习本上画。教师：我们学习了数轴、相反数。在练习本上画一个数轴，并标出表示－10，，0及它们的相反数的点。 绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。
二、自主学习 自学课本第11---14页，完成以下问题：1、在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作:2、－6的绝对值记作 ，9的绝对值记作 。3、当a＞0时，|a|＝？ , 当a=0时，|a|= ？，当a＜0时，|a|= ？课堂讨论：“一个数的绝对值一定是正数”，这种说法对吗？ 学生：思考讨论交流，教师：归纳总结。 培养学生的自主学习能力，学会合作交流。
三、探究新知 问题1 ： －10与10是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？问题2：显然A点（表示10的点）到原点的距离是10，B点（表示－10的点）到原点距离是10个单位长吗？问题3：－10的绝对值是表示－10的点到原点的距离，－10的绝对值是10； 10的绝对值是表示10的点到原点的距离，10的绝对值是10。－3的绝对值表示什么？（2）的绝对值呢？（3）的绝对值呢？ 学生活动：学生讨论。师：在数轴上标出到原点距离是10个单位长度的点。学生活动：产生疑问，讨论。学生活动：（1）、（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答。 针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望。 由－10，10，－3，这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点。
四、尝试应用 例：求8，－8，，的绝对值。问题：由此题目你能想到什么规律？由，，，，你能得出什么规律吗？ 学生活动：口答教师：引导、提问学生活动：讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同。学生活动：思考后一学生口答。教师：纠正并补充 指引学生解决问题，并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练，一定要注意规律的总结。
五、巩固提高 1．化简： 2．计算：① ② ③3． 绝对值是3的数有____________个，各是___________； 绝对值是2.7的数有___________个，各是___________； 绝对值是0的数有____________个，是____________。 绝对值是－2的数有没有？ 学生活动： 1题口答，2题自己演算，三个学生板演。教师：巡视指导 1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义。教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华。
六、体验收获 1、本节课你学到了哪些知识？2、通过本节课的学习你有哪些学习心得？ 学生自己总结概括 培养学生课后总结的学习习惯
七、布置作业 1、做课后练习题2、完成探究
七年级上册第一章有理数
有理数加法(2) 教案
学校 主备人 审核
设计理念 注重使学生经历推理，想象等探索过程，强调使学生经历知识的形成，归纳与应用的过程，鼓励学生自主探索与合作交流，强化合作意识，培养学生探索，归纳能力，通过学生的自主探究，感受和发现数学规律并应用规律来指导实践。
教学目标 1、知识与技能：（1）有理数加法的运算律.（2）有理数加法在实际中的应用.2、过程与方法：（1）经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数的加法运算律.（2）利用运算律进行适当的推理训练，逐步培养学生的逻辑思维能力3、情感态度与价值观：（1）学生通过交流、归纳、总结有理数加法的运算律，体会新旧知识的联系.（2）通过运用有理数加法法则解决实际问题，来增强学生的应用意识.
重点 有理数加法的运算律.
难点 运用加法运算律简化运算
方法 引导学生发现规律，启发诱导教学法 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情景 我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？计算 30+（-20），（-20）+30。两次所得的和相同吗？换几个加数再试试。 教师让学生回忆前两个阶段学过哪些加法运算律，并指出参与运算的是哪些数。让学生思考如果参与运算的是有理数，这些运算律是否还成立？ 让学生用不同的数去尝试，是为了避免学生由一个例子即可得出某种结论。总的来讲，教科书中的尝试只起到说明的作用，运算律对所有有理数都成立实际上是直接给出的
二、探究新知 1、从上面的题可以看出什么样的结论？加法交换律：a+b= .2、计算[8+(-5)]+(-4),8+[(-5)+(-4)].两次所得的和相同吗？换几个加数再试试。加法结合律：（a+b）+c= 。 让学生自己探究得出结论：1、有理数的加法的中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。2、有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 通过做题，同学讨论得出有理数的运算律。用字母表示运算律，使学生逐步熟悉，正确理解。
三、尝试应用 例3计算16+（-25）+24+（-35）.解：16+（-25）+24+（-35） =16+24+（-25）+（-35） =40+（-60） =-20 例4 10袋小麦称后记录如图（教科书图1.3-3）（单位：千克）。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解法1:先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多少千克：905．4-90×10=5.4.解法2:每袋小麦超过90千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1.1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)=5.490×10+5.4=905.4答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克。 根据有理数运算律，教师与同学一起练习，巩固所学知识。教师巡视、指导。学生完成、交流。师生评价。 例3中，把正数与负数分别相加，从而使计算简化。这样做既运用了加法交换律又运用了加法结合律。例4解法2说明把互为相反数的一对数结合起来相加，可以使计算简化。这种方法使用加法交换律、加法结合律。
四、能力提升 1.计算下列各题：(1)(－3)+40+(－32)+(－8)(2)13+(－56)+47+(－34)(3)43+(－77)+27+(－43)2.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？3.某日小明在一条南北方向的公路上跑不，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况(向南为正方向，单位：米)：－1008,1100,－976,1010,－827,9461小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？ 利用有理数的运算律做练习题，进行巩固提高。学生先独立解答，然后分组交流。 这几道题是对有理数运算律的运用，对于第一题而言，既可以从左到右的顺序依次相加，也可以运用运算律进行运算。让学生用两种方法都算一算，从中体会用运算律简化运算的作用。 这个题既考查有理数的加法法则，又考查了绝对值的概念。
五、知识整合 总结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。 提高学生的归纳能力
六、布置作业 教科书习题1.3第2、3、8、9题。
七年级上册第一章有理数
有理数的减法(1) 教案
学校 主备人 审核
设计理念 为学生创设熟悉的生活环境，使其在轻松愉快中，体会数学知识在实际生活中的应用. 通过与学生的交流、探索，逐步培养学生的抽象概括能力及口头表达的能力.
教学目标 1、知识与技能：探索有理数减法法则，理解法则的合理性，能准确熟练地进行减法的运算2、过程与方法：经历有理数减法法则的探索，体验减法到加法的转化。3、情感态度与价值观：通过减法到加法的转化，渗透普遍联系观点和发展变化的观点
重点 探索有理数减法法则
难点 有理数减法的意义
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 问题: 每天的最高气温与最低气温的差叫做日温差。 如果某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天该地的日温差是[5-(-3)]℃，其结果是多少呢？ 教师提出问题，让学生思考：方法1：用温度计观察，其相差8格，则5-(-3)=8方法2：利用加法是减法的逆运算得：∵8+(-3)=5,∴5-(-3)=8显然，两种方法都比较繁。那么，有没有更简便的做法呢？ 温差可以衡量一天的温度变化，由于零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，温差的计算就涉及有理数的减法。
二、自主学习 由上述分析可见，5-(-3)=8，而我们知道：5＋3＝8。∴5－（－3）＝5＋3 减数变相反数上述过程告诉我们什么呢？ 学生讨论，教师给予适当的指导。归纳：有理数的加法可以转化为加法来进行。 让学生利用减法是加法的相反运算得出结果，再与加法算式的结果比较，从而得出这些数减-3的结果与加+3的结果相同的结论。
三、探究新知 你能从上面的过程得到有理数的减法法则吗？有理数的减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a－b=a+(－b) 让学生通过计算总结出如下结论：减去一个正数等于加上这个正数的相反数。 有理数的减法法则可以用字母简明地表示出来，这有助于学生理解和记忆这个法则。
四、尝试应用 例5计算(1)9－(－5)； (2)(－3)－1； (3)0－8; (4)(－5)－0;解：（1）9－(－5)=9+5=14； （2）(－3)－1=(－3)+(－1)=-4；（3）0－8=0+(－8)=－8；（4）(－5)－0=－5； 根据有理数减法法则，教师与同学一起练习，巩固所学知识。教师巡视、指导。学生完成、交流。师生评价。 通过例题来熟悉有理数的减法法则(3)题是一个数减去0比较容易，0减去一个数，在开始学时是容易出错的，这里配上这样的例子，就是为了引起学生的重视。
五、巩固提高 计算：（1）-16-57+48+12-78 （2）8.26+8.74-111-29.3 2、下列说法正确的是（ ）A、两数相减，被减数一定比差大 B、有理数的减法法则可用式子表达为a-b=a+(-b)C、有理数的减法和加法一样，可运用交换律D、如果a-b的结果为正数，那么a一定是正数。 教师给学生时间思考，让学生自己运用有理数的减法法则完成这些题。 第一题是运用法则进行运算的基本题，对这些比较简单的练习，要求学生能熟练掌握。第二题是说明有理数减法的意义。
六、体验收获 总结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。 培养学生的语言表达能力
七、布置作业 （1）教科书习题1.3 第3、4题（2）预习内容：课本P23-24如何进行有理数的加减混合运算。 教师布置作业。
七年级上册第一章有理数
有理数的减法(2) 教案
学校 主备人 审核
设计理念 鼓励学生自主探索与合作交流，强化合作意识，培养学生探索，归纳能力，通过学生的自主探究，感受和发现数学规律并应用规律来指导实践。
教学目标 1、知识与技能：有理数减法法则的应用。2、过程与方法：能熟练进行整数减法的运算.3、情感态度与价值观：为学生创设熟悉的生活环境，使其在轻松愉快中，体会数学知识在实际生活中的应用。
重点 有理数减法法则的运用
难点 有理数减法法则的运用
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 前面我们学习了有理数的加减法的运算法则，也学习了有理数加法的运算律，这节课我们研究怎样进行有理数的加减混合运算。 教师提出问题学生思考:怎样进行有理数的加减混合运算？归结为对有理数减法法则的运用。 引入新课，让学生对有理数的相关法则进行运用
二、自主学习 以前只有在a大于或等于b时，我们会做减法a-b（例如2-1,1-1）.现在你会在a小于b时做减法a-b（例如1-2,-1-0）吗？小数减大数所得的差是什么数？ 教师提出问题，学生思考 学了有理数减法之后，可以看到，有了有理数，对于以前不能解决的2-5这类不够减的问题就不成问题了。从另一个角度，也可以说，在有理数范围内，减法总可以实施。这一点可以让学生通过思考加以体会 。
三、尝试应用 例6计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）.分析：这个式子中有加法，也减法。可以根据有理数减法法则，把它改写为（-20）+（+3）+（+5）+（-7），使问题转化为几个有理数的加法。解：（-20）+（+3）-（-5）-（+7） =（-20）+（+3）+（+5）+（-7） =[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)] =(-27)+(+8) =-19 要让学生习惯于把-20+3+5-7看成负20，正3，正5，负7的和，这样便于直接用加法运算律进行计算。师生总结:引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+ 例6说明有理数的加减运算可以转化为有理数的加法运算，进行加法运算可以使用加法运算律。
四、巩固提高 1、计算（1）－0.5－（－3）＋2.75－（＋7）（2）1-4+3-0.5；（3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）；（4）-2.4+3.5-4.6+3.5；2、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。 根据有理数加减法法则和有理数运算律，教师与同学一起练习，巩固所学知识。教师巡视、指导。学生完成、交流。师生评价。 这一组练习题，第一题是对加减法的混合运算，要求学生能够熟练的做这种类型的题。第二题，是应用题理解负数的减法计算。
五、体验收获 总结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。
六、布置作业 教科书习题1.3第5、8题。 教师布置作业。
七年级上册第一章有理数
有理数乘法(1) 教案
学校 主备人 审核
设计理念 1、注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。2、本课注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。3、数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。
教学目标 1、知识与技能：使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。2、过程与方法：培养学生观察、归纳、概括及运算能力。3、情感态度与价值观：让学生感知数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。
重点 有理数乘法的运算。
难点 有理数乘法中的符号法则。
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、复习引入 1．有理数包括哪些数 小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的 (非负数)2．有理数加减运算中，关键问题是什么 和小学运算中最主要的不同点是什么 (符号问题)3．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么 (负数问题，符号的确定) 教师提出问题，让学生思考：学生活动：踊跃发言，相互讨论，归纳小学学习的各种数和计算法则。 通过复习引入，让学生复习小学知识的基础上完成对新知识的建构。
二、自主学习 ①研究实际问题：问题1：一只蜗牛沿一条直线以每分钟2厘米的速度向右爬行3分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少厘米 我们知道，这个问题可用乘法来解答： 3×2=6，①即蜗牛位于原来位置的右方6厘米处。问题2：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？这也不难，写成算式就是： (－2)×3=－6， ②即小虫位于原来位置的左方6厘米处。当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有：把一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.这是一条很重要的结论，应用此结论， 3×(―2)= (―3)×(―2)= (学生答)把3×(―2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“―2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“―6”，即3×(―2)=―6。把(―3)×(―2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“―2”，所得的积应是原来的积“―6”的相反数“6”，即(―3)×(―2)=6。此外，(―3)×0=0同3×0=0作比较。 注意：这里我们规定向右为正，向左为负。再进一步深化问题的提问方式，即问题2教师及时引导学生比较上面两个算式，有什么发现 接着让学生完全自我探索其中的数学知识，最终得到结论。 此环节中学生以自学为主，教师是学习的引导着身份，教给学生探索的方法和方式，以有趣味的问题激发学生的学习积极性，调动学习热情。
三、探究新知 综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0?因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值。 教师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”。? 学生自己归纳的知识印象更深刻，应用的更轻松。用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。
四、尝试应用 练习1：口答积的符号：（１） 5×（-3） （２）（-4）×6（３）（-7）×（-9）（４） 0.5×0.7计算：①(－5)×(－6) ②解：①原式=+(5×6)=+30=30。 ②原式=―()=― 教师出题，学生自我完成后核对答案，及时纠正并归纳易错点。 学到的新知识后能得到及时的应用练习和强化，这样有利于对新知识的理解和应用能力的提高。
五、巩固提高 练习题：用正数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高１km的变化量为－６℃，攀登３ km后，气温有什么变化？解：（－６）×３＝-18答：气温下降１８ ℃． 学生可以展开小组讨论式学习 在练习的基础上再一次的提升学生的理解和解题能力
六、体验收获 1.有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。.2如何进行两个有理数的运算：先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。 学生回答学到什么新的知识和还有什么疑惑 让学生养成完成一节课就能进行知识的归纳和整理的好习惯
七、布置作业 教科书30页第2题习题1.4第1题，第2题.
七年级上册第一章有理数
有理数乘法(2) 教案
学校 主备人 杨晟 审核
设计理念 1.注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。2.本课注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。
教学目标 知 识 与 技 能： 1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。2．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则。过 程 与 方 法： 培养学生观察、归纳、概括及运算能力。情感态度与价值观：让学生感知数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。
重点 乘法的符号法则和乘法的运算律。
难点 积的符号的确定。
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、复习引入 1．叙述有理数乘法法则。?2．计算：(1)5×(―6)； (2)(―6)×5； (3)［3×(―4)］×(―5)； (4)3×［(―4)×(―5)］； 教师提问上节课学习的知识强化的同时对本课学习奠定了基础。 通过复习引入，让学生复习小学知识的基础上完成对新知识的建构即乘法的运算法则的知识体系。
二、自主学习 探索：1.任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个算式的运算结果。 □ × ○ 和○ × □ 。2.任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果。 ( □ × ○ )× ◇ 和□ ×( ○ × ◇ )。总结：让学生总结出乘法的交换律、结合律。 问题：在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？ 此环节中学生以自学为主，教师是学习的引导者身份，教给学生探索的方法和方式，以有趣味的问题激发学生的学习积极性，调动学习热情。
三、探究新知 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 a b = b a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc)? 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. ―1×1×1×1×1=______； ―1×(―1)×1×1×1=______；―1×(―1)×(―1)×1×1=______；―1×(―1)×(―1)×(―1)×1=______； ―1×(―1)×(―1)×(―1)×(―1)=______。一般地，我们有几个：不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。试一试： 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 学生探究、归纳、交流。 培养学生的归纳总结能力和语言表达能力
四、尝试应用 1．问题：计算：(―2)×5×(―3)，有多少种不同的算法？你认为哪些算法比较好？2．①计算：(―10) ××0.1×6。解：原式= [(―10) ×0.1] ×= (―1) ×2 = ―2。②能直接写出下列各式的结果吗 (―10) ××0.1×6 = ； (―10) ××(―0.1)×6 = ； (―10) ××(―0.1)×( ―6 )= 。 教师出题，学生自我完成后核对答案，及时纠正并归纳易错点，观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗 注意培养学生的观察能力和比较能力。
五、巩固提高 计算：（1）、 (2)、 解：(1) 原式== 8+3=11； (先乘后加) (2)原式= (先定符号)= (后定值) 学生可以展开小组讨论式学习 在练习的基础上加深学生对有理数乘法运算法则的理解和解题能力
六、体验收获 教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题。 学生回答学到什么新的知识和还有什么疑惑。 让学生养成完成一节课就能进行知识的归纳和整理的好习惯
七、布置作业 课本32页课后练习38页7题
七年级上册第一章有理数
有理数乘法(3) 教案
学校 主备人 审核
设计理念 1.注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。2.本课注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。
教学目标 知识与技能：使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。过程与方法：使学生掌握一些运算方法，培养学生运算能力。情感态度与价值观：让学生感知数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。
重点 乘法的运算律和运算能力的提高
难点 运算能力的提高。
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、复习引入 1．计算： (1)、8+5×(―4)； (2)、(―3)×(―7)―9×(―6)?解：原式=8+(―20) (先乘后加) =-12解：原式=21―(―54) (先乘后减) =75 再次强调：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子。 通过复习引入，让学生复习上节课知识的基础上能够灵活的运用乘法的运算法则。
二、自主学习 1．师生共同研究有理数乘法分配律：①问题：在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：6×()=6×+6×，这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？②探索：任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果。 □ ×( ○ + ◇) 和 □×○ + □×◇。③总结：让学生总结出乘法的分配律。乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b＋c)＝ab＋ac. 问题：在小学里，我们曾经学过乘法的分配，这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？ 此环节中学生以自学为主，教师是学习的引导着身份，教给学生探索的方法和方式，以有趣味的问题激发学生的学习积极性，调动学习热情。
三、探究新知 例1：计算：； 解：(1)原式；例2：计算：①4×(―12)+(―5)×(―8)+16； 解：①原式=8×(―6)+8×5+8×2=8×(―6+5+2)=8×1=8； 由例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便. 也有时需要先把算式变形，才能用分配律，如例1(2)，还有时需反向运用分配律，如例2(1)。 学生通过练习题的形式学习新的知识
四、尝试应用 ⑴。解： 教师出题，学生自我完成后核对答案，及时纠正并归纳易错点，应用运算律，有时可使运算简便. 也有时需要先把算式变形，才能用分配律 注意培养学生的观察能力和比较能力
五、巩固提高 计算：⑴、-8×（-6+9）⑵、0.28×（6+9-7+a-b）⑶、（a+b）（a+b） 学生可以展开小组讨论式学习 在练习的基础上加深学生对有理数乘法运算法则的理解和解题能力
六、体验收获 教师指导学生看书，总结运用有理数乘法的法则及乘法运算律进行简便运算的方法，并让学生总结强调运算过程中应该注意的问题。 学生回答学到什么新的知识和还有什么疑惑 让学生养成完成一节课就能进行知识的归纳和整理的好习惯
七、布置作业 课本33页课后练习课本39页第8题
七年级上册第一章有理数
有理数除法 教案
学校 主备人 审核
设计理念 1.注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。2.本课注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。
教学目标 知 识 与 技 能：1．使学生理解有理数倒数的意义。2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。过 程 与 方 法： 培养学生观察、归纳、概括及运算能力。情感态度、价值观：让学生感知数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。
重点 有理数除法法则。
难点 (1)、商的符号的确定；(2)、0不能作除数的理解。
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、复习引入 1．叙述有理数乘法法则。?2．叙述有理数乘法的运算律。3．计算：①(―6)× ② ③(―3)×(+7)―9×(―6) ④ 学生回答老师提问的问题和完成老师出示的题目。 通过复习引入，让学生复习上节课知识的基础上，学习除法的运算规律。
二、自主学习 1．师生共同研究有理数除法法则：①问题：“一个数与2的乘积是－6，这个数是几 ”你能否回答 这个问题写成算式有两种：2×( )=－6， (乘法算式) 也就是 (－6)÷2=( ) (除法算式)由2×(－3)=－6，我们有(－6)÷2=－3。另外，我们还知道： (－6)×=－3。所以，(－6)÷2=(－6)×。这表明除法可以转化为乘法来进行。 小组内互相提问，教师巡回指导。 让学生在自主学习中探索除法运算法则。
三、探究新知 填空：8÷(－2)＝8×( )； 6÷(－3)＝6×( )；－6÷( )＝－6×； －6÷( )＝－6×。倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)。例如，2与、()与()分别互为倒数。这样，对有理数除法，一般有有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数. (1) ； (2) ； (3) 。解：①原式=；②原式=；③原式=。探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则。因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 总结：让学生总结倒数的概念、除法法则。学生在教师的引导下归纳出以下内容：1.乘积是1的两个数互为倒数2.有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.4.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 学生通过练习题的形式学习新的知识
四、尝试应用 化简下列分数：(1) 、； (2) 、。解：(1)原式=；(2)原式=。 教师出题，学生自我完成后核对答案，及时纠正并归纳易错点 注意培养学生的观察能力和比较能力
五、巩固提高 计算：(1) (―)÷(―)； (2)； (3)。 学生可以展开小组讨论式学习 在练习的基础上加深学生对有理数除法的理解和解题能力
六、体验收获 1．指导学生看书，重点是除法法则。?2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果。 学生回答学到什么新的知识和还有什么疑惑 让学生养成完成一节课就能进行知识的归纳和整理的好习惯
七、布置作业 36页课后练习39页第7题（4）（5）（7）（9）
七年级上册第一章有理数
有理数乘方 教案
学校 主备人 审核
设计理念 通过正方形面积，正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解。通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果。培养学生独立思索和探索的能力，注重学生总结归纳能力的提高。
教学目标 知识与技能：1、能进行有理数的乘方运算，并会用计数器进行乘方运算及掌握幂的符号法则。2、能确定有理数加，减，乘，除，乘方混合运算的顺序，会进行有理数的混合运算。过程与方法：通过结合计算正方形面积和正方体体积的实例引出乘方的概念，以前的数的平方与立方只是在正数范围，现在扩充到有理数范围。情感态度与价值观：通过小组合作交流，养成主动探究的学习习惯，体会有理数的运算方法的巧妙之处。
重点 有理数的意义和有理数的混合运算法则
难点 幂，底数，指数的概念及其表示，有理数运算顺序的确定和性质符号的处理。
方法 直观演示，探索式教学法 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 复习提问有理数加法与乘法的五条运算律是什么？观察： 2．给出有理数的乘方的定义3．举例生活中乘方的例子及意义： 细胞分裂的示意图 巩固已有知识学生观察并知道乘方的定义及意义了解生活中更多的乘方的例子 为下面的学习做好了知识上，方法上的准备通过正方形面积与正方体体积的表示，引出课题巩固概念，并进一步了解生活中更多的实例
二.自主探索 师提出问题：在2+32×（-6）这个式子中，存在着哪几种运算？这道题按什么顺序运算？ 学生思考回答教师提出的问题 培养学生善于归纳，总结的能力。五种代数运算可分成三级：加减是一级，乘除是二级，乘方与开方（以后会学）是三级
三.感悟深化 （1）（-2.3）×（-2.3）×（-2.3）×（-2.3）（2）（-）×（-）×（-）×（-） 分小组学习教科书41页，并补充一些例题 通过补充例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解。
四、巩固提高 1.五个数相乘，积为负，那么其中负因数的个数是（ ）A.1 B.3 C.5 D.1或3或52.计算题（1）（-0.4）×（+25）×（-5）（2）（-10）×（-0.1）×（-8.25）（3）（-15）×（-8）×125（4）（-）×（-36） 学生独立思考并解决问题，全班交流并互相补充 通过练习，提高准确率和解题速度
五、体验收获 学会利用计数器进行乘方运算总结五种已学的运算及其结果：运算加减乘除乘方运算结果和差积商幂 学生归纳总结，教师补充升华 培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法
六、实践延伸 探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=36，个位数字是6；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；37=2187；38=6561........用你所发现的规律写出32008的末位数字是（ ）
七、布置作业 课本42页练习1、2
七年级上册第一章有理数
科学计数法 教案
学校 主备人 审核
设计理念 本节课一开始的情景创设----彩色图片的投影，给学生以美的感觉，激发学生的求知欲。通过的意义和规律的复习，使学生明白一些大于10的数业可以这样表示，但究竟该怎么表示，有什么规律？可以通过小组讨论来解决这一难点，也使学生明白一个大于10的数可以表示成的形式，其中，是正整数。
教学目标 知 识 与 技 能：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数。过 程 与 方 法： 会解决与科学记数法有关的实际问题。情感态度与价值观：正确使用科学记数法表示数，表现一丝不苟的精神。
重点 会用科学记数法表示大于10的数
难点 正确使用科学记数法表示数
方法 直观展示，探索式教学法 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一.创设情境 复习提问有理数的混合运算的顺序是什么？举例 看课本44页的内容。 给出科学记数法的概念。试做课本46页的例5。学会用科学记数法表示比较大的数。 巩固已有知识学生观察并知道科学记数法的定义及意义了解生活中更多的乘方的例子 为下面的学习做好了知识上，方法上的准备通过实例，理解概念，引出课题巩固概念，并进一步了解生活中更多的实例
二.自主探索 师提出问题：下列用科学记数法表示的数的原数是什么？（1）3.2×104 （2）-6×105（3）3.25×107 学生思考回答教师提出的问题 以学生熟悉的数据引入，使学生认识到生活中存在着准确数和近似数。
三.感悟深化 1.用科学记数法表示下列各数：（1）3000000000 （2）-350002.下列用科学记数法写出的数，原来的数分别是什么数？（1）1×106 （2）1.5×104 分小组学习教科书46页，并补充一些例题 通过补充例题的学习，对近似数和有效数字有更进一步的理解
四.巩固提高 1.用科学记数法表示下列各数：（1）中国森林面积有1280000公顷，------。（2）第五次全国人口普查我国总人口达1300000000，---------。（3）一只苍蝇腹内的细菌多达2800万个，---------。 学生独立思考并解决问题，全班交流并互相补充 通过练习，提高准确率和解题速度
体验收获 把一个大于10的数表示成10的形式（其中是整数数位只有一位的数，是正整数），使用的是科学记数法。充分发挥学生的主观能动性，通过小组讨论，师生间的合作与交流，解决了本节课的重点与难点，让每个学生都能从同伴的交流中获益，同时也培养了学生的合作意识，提高了学生的动手，动口能力和归纳能力。 学生归纳总结，教师补充升华 培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法
六.实践延伸 人的头部被头发覆盖的面积约为254，若每平方厘米长有头发140，试用科学记数法表示一个人的头发总量。
七年级上册第一章有理数
近似数和有效数字 教案
学校 主备人 审核
设计理念 本节课以学生课前收集的生活数据引入，使学生获得了直观的体验，认识到数学来源于生活，认识到生活中存在着准确数和近似数。鼓励学生去查资料，收集数据，培养数感。当数据较大或较小时，适宜用科学记数法表示，鼓励学生观察生活中的数据，养成良好的数学学习习惯，同时使学生能深刻体会到我们生活在数的世界中。
教学目标 知识与技能：了解近似数和有效数字的概念。过程与方法：能按要求取近似数和保留有效数字。情感态度与价值观：体会近似数的意义及在生活中的作用。
重点 能按要求取近似数和有效数字
难点 有效数字概念的理解
方法 直观展示，探索式教学法 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一.创设情境 复习提问科学记数法的概念是什么？举例 看课本45页的内容。 给出近似数的概念。试做课本46页的例6。并理解有效数字的概念。 巩固已有知识学生观察并知道近似数和有效数字的定义及意义了解生活中更多的乘方的例子 为下面的学习做好了知识上，方法上的准备通过实例，理解概念，引出课题巩固概念，并进一步了解生活中更多的实例
二.自主探索 师提出问题：根据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据：、我班有 _____名学生，_____名男生， _______名女生；、我班教室约为______平方米；、中国大约有_______亿人口；、一天有____小时，1小时有______分，1分有______秒。 学生思考回答教师提出的问题 以学生熟悉的数据引入，使学生认识到生活中存在着准确数和近似数。
三.感悟深化 1..用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.7045（保留两个有效数字）（2）0.478（精确到百分位）2.下列给出的数，哪些是近似数？苹果每千克3.8元太阳半径大约为6960000千米下列各数各有哪几个有效数字？（1）3.9 （2）3.90（3）0.00206 （4）6.40×105 分小组学习教科书46页，并补充一些例题 通过补充例题的学习，对近似数和有效数字有更进一步的理解
四.巩固提高 1.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：（1）9053（精确到百位）；（2）9053（精确到十位）；（3）0.0895（保留两个有效数字）；（4）30483（保留三个有效数字）。 学生独立思考并解决问题，全班交流并互相补充 通过练习，提高准确率和解题速度
体验收获 近似数：一个数只是接近实际数但与实际数还有差别，这个数是近似数。有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 学生归纳总结，教师补充升华 培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法
六.实践延伸 在学校组织的一次身体检查中，甲，乙两学生测量的身高都约为1.7×102cm，但甲说比乙高9cm，有这种可能吗？若有，请举例说明。
七年级上册第一章有理数
有理数 小结 第1课时
学校 主备人 审核
设计理念 初一新生仍处在对新鲜事物的特别好奇阶段，他们也特别好动，为了能满足他们的求知欲，于是鉴于初一学生已具有一点的数学活动能力和逻辑思维能力，遵循“教师主导作用和学生主体作用相统一”规律，采用创设问题情境，运用启发式与探讨式等方法引导。让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂中感悟知识的生成、发展与变化。
教学目标 知识与技能：1.了解自然数的有关应用,进一步认识分数和小数的意义,进一步理解有理数、数轴、相反数、绝对值等概念,理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数.会应用自然数、分数和小数的运算解决简单的实际问题，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。2.培养学生的口头表达能力，通过比较数的大小进一步培养数形结合的能力。过程与方法：通过实际问题转化为自然数、分数和小数的运算来渗透数学的转化思想。情感态度、价值观：让学生感知数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。
重点 正、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值的概念及用正、负数表示实际问题中的相反意义的量
难点 负数的概念及表示的意义及两个负分数大小比较。
方法 合作交流 课型 习题课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、基础知识 1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。2．直接写出答案（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝ ，（２） —（8）-（-13）＝ ，（３） —（—5）×（—9）= ，（４） 24÷(-3)= 3．＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 。4．观察下面一列数,按某种规律在横线上填入适当的数,并说明你的理由。 你的理由是 。5．已知|a+2|+|b-3|=0,则= 。6. 计算 |Π-3.14|-Π 的结果是 。7．在-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。 教师出示基础知识练习题学生独立思考，然后思考是运用了哪些方面的知识解决了问题，你还有哪些知识没有掌握。 通过这些训练题让学生回顾本章所学习的基本知识，教师点拨解决问题的关键
二、知识回顾 1.正整数，0，负整数， 正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。2.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。3.一般的，数轴上表示的点与原点的距离叫做数的绝对值。4.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.5.有理数加法法则6.有理数减法法则 学生解答基础知识，并提升到应用了什么数学知识，教师予以适时的点拨和补充 构建知识结构体系和数学解题方法的总结
三、巩固练习 一.选择题 ：1.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方 2.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 3193.甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次),他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分；乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是( )(A) 8分 (B) 9分 (C) 10分 (D)11分二．解答题：1．计算：（1）．25.3＋（－7.3）＋（－13.7）＋7.（2）．－4.27＋3.8－0.73＋1.2 （3）．33.1－10.7－（－22.9） 2．、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。 学生应用数轴的知识做出判断学生独立思考，然后思考小组讨论 锻炼学生的空间想象能力培养学生培养数形结合的能力。
四、能力提升 1、下表是某中学七年级5名学生的体重情况，试完成下表姓名小颖小明小刚小京小宁体重（千克）34 45 体重与平均体重的差－7＋3 －40（1）、谁最重？谁最轻？（2）、最重的与最轻的相差多少？2、某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期一二三四五六日增减－5+7－3+4+10－9－25（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？3.当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm。反之，当温度每下降1℃时，金属丝缩短0.002mm。把15℃的金属丝加热到60℃，再使他冷却降温到5℃，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度伸长了多少？ 学生先独立解答，然后分组交流。学生独立完成，锻炼学生的解题能力。 培养学生解决实际问题的能力进一步培养学生的想象能力和综合运用知识的能力
五、体验收获 知识方面：正数和负数，有理数，有理数的加减法方法和能力： 通过实际问题转化为自然数、分数和小数的运算来渗透数学的转化思想。
解题体会：通过实例，体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣，并体现了数学的统一美。 学生概括总结知识教师点拨解题的方法 培养学生反思的习惯
七年级上册第一章有理数
有理数 小结 第2课时
学校 主备人 审核
设计理念 让学生在解决问题的情景中，回顾本章的主要知识和数学思想，在独立思考和和合作交流中构建知识结构，培养学生应用知识综合解决问题的能力。
教学目标 1.熟练掌握有理数的乘除法法则，会进行有理数的混合运算。2.培养学生的口头表达能力，通过比较数的大小进一步培养数形结合的能力。3.通过实际问题转化为自然数、分数和小数的运算来渗透数学的转化思想。
重点 有理数的乘除法，有理数的乘方及有理数的混合运算
难点 有理数的混合运算
方法 合作交流 课型 习题课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、基础知识 一、填空题1.两个非零有理数相乘，同号得_____，异号得_____.2.零与任意负数的乘积得_____.3.计算：（1）(－4)×15×(－8 )=_____（2）(－2 )× 5× 3×(－12 )=_____4.两数相除同号_____，异号_____.5.一个数的倒数是它本身，这个数是_____.6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____。7.用科学记数法记地球上煤的储量,估计为15万亿吨的数为( )吨 A.1.5×1012 B.0.15×1015; C.15×1012 D.1.5×10138.某校有在校师生共2000人,如果每人借阅10册书,那么中国国家图书馆共2 亿册书,可以供多少所这样的学校借阅( ) A.1000所 B.10000所 C.100000所 D.2000所9.我国某年石油产量约为170000000吨,用科学记数法表示为( ) A.1.7×10-7吨 B.1.7×107吨; C.1.7×108吨 D.1.7×109吨10.用科学记数法表示430000是( ) A.43×104 B.4.3×105 C.4.3×104 D.4.3×10 教师出示基础知识练习题学生独立思考，然后思考是运用了哪些方面的知识解决了问题，你还有哪些知识没有掌握。 通过这些训练题让学生回顾本章所学习的基本知识，教师点拨解决问题的关键
二、知识回顾 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。有理数乘法交换律，乘法结合律及分配率。有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。乘方的概念及运算顺序。科学记数法和近似数。 学生解答基础知识，并提升到应用了什么数学知识，教师予以适时的点拨和补充 构建知识结构体系和数学解题方法的总结
三、巩固练习 一.填空1.保留（ ）位小数，表示精确到十分位．2.保留三位小数，表示精确到（ ）位．3.把1520000改写成“万”作单位的数是（ ）．4.1亿=（ ）5. 3．995≈4．00，表示精确到（ ）位．二.选择题1.下列说法正确的是[ ]A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负C.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个D.几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负2.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是[ ]A.两个互为相反数的数 B.符号不同的两个数C.不为零的两个互为相反数的数 D.不是正数的两个数3.如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是[ ]A.正数 B.负数 C.非正 D.非负4.下列说法错误的是[ ]A.正数的倒数是正数B.负数的倒数是负数C.任何一个有理数a的倒数等于 D.乘积为－1的两个有理数互为负倒数5.如果abcd＜0，a+b=0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 学生应用数轴的知识做出判断学生独立思考，然后思考小组讨论 锻炼学生的空间想象能力培养学生培养数形结合的能力。
四、能力提升 1.计算：［4 ×(－ 1)+(－0.4)÷(－ 1)］×1.52.检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为(单位：千米)：+8，－9，+4，+7，－2，－10，+18，－3，+7，+5.回答下列问题：（1）、收工时在A地的哪边 距A地多少千米 （2）、若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升 3.筐中放着2002只球，甲、乙两同学轮流取球，每次只能取1只、2只或3只球，不可多取，谁能最后一次恰好取完球，谁就获胜，甲想获胜，他应该怎样去玩这场游戏？ 学生独立完成，锻炼学生的解题能力。 进一步培养学生的想象能力和综合运用知识的能力
五、体验收获 知识方面：有理数乘除法，乘方，科学记数法，近似数方法和能力： 通过实际问题转化为自然数、分数和小数的混合运算来渗透数学的转化思想。
解题体会：通过实例，唤起学生学数学的兴趣，并体现了数学的统一美。 学生概括总结知识教师点拨解题的方法
第一章 有理数 复习测试题
一、精心选一选，慧眼识金！
1．下列语句中，正确的是（ ）
A．1是最小的正有理数 B．0是最大的非正整数
C．－1是最大的负有理数 D．有最小的正整数和最小的正有理数
2．数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则是（）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
4．对于式子，下列理解：（1）可表示的相反数；（2）可表示与的乘积；（3）可表示的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列说法中正确的个数有（ ）
(1) 0不能作除数；(2)0没有倒数；(3)0没有相反数；(4)0除以任何不等于0的数都等于0
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如果，则“”内应填的数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各组数中，互为相反数是（ ）
A．32与－23 B．－23与（－2）3 C．－32与（－3）2 D．（－3×2）3与23×（－3）
8． 下列各式中运算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
9．某电视台报道，截止到2010年5月5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款
15510000元．将15510000用科学记数法表示为 ( )
A. B. C. D.
10．为了响应中央号召，今年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）．
A．2.34×108元 B．2.35×108元
C．2.35×109 元 D．2.34×109元
二、耐心填一填，一锤定音！ 11．在数中，有 个数是正数，有 个数不是整数。
12．=_________；的相反数是_________．
13．若 ．
14．计算： ；
5．若则 ．
16．若,且,,则 ．
17．若两个数的积是3，且其中一个数是则另一个数是
18．现规定一种运算：，其中a,b为有理数，则得值
是
19．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数 1 2 3 4 … n
正三角形个数 4 7 10 13 … an
则an=________________（用含n的代数式表示）
20. 上海世博会已于2010年5月1日举行，这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛事，主办机构预计这届世博会将吸引世界各地约69 500 000人次参观．将69 500 000用科学记数法表示为 ．
三、用心做一做，马到成功！
21. （1）
（2）计算：．
（3）
（4）
22. 阅读 计算
解：原式=…………………………①
=………………………………②
=…………………………………………③
回答：①上面解题过程中有两处出现了错误：第一处是第_________步，错误原因是_____________________________；第二处是第____________步，错误原因是______________________________________。
②这个计算题的正确结果应是什么？
23. 若与互为相反数，求的值。
24. 股民张先生星期天买进某公司股票2000股，每股价格为16.90元，下表为第二周星期一至星期五每日该股收盘时的涨跌情况：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌(元) +0.36 +0.50 －0.30 +0.10 －0.55
(1)星期四收盘时，每股价格是多少元？
(2) 本周内最高收盘价每股是多少元？最低收盘价每股是多少元？
(3)张先生在买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税。如果张先生在星期五收盘时将全部股票抛售，他的收益情况如何？
25. 王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：
(1)按工时算，每6工时300元。
(2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？
26. 已知
（1）照上面算式：你能猜出
（2）利用上面的规律计算的值。
参考答案
一、每题3分，共30分
1．答案：B点拨：本题考察了有理数的辨别，只有0是最大的非正整数是正确的。因此应选B。
2．答案：C点拨：可以看到a，b在数轴上的对应点都在负半轴，则下列不等式中错误的是。
3．答案：B点拨：一个数的绝对值不等于本身，这必然等于它的相反数，因此这个数是负数。
4．答案：C点拨：对于式子，理解错误（3）可表示的绝对值；（4）运算结果等于8．
5．答案：D点拨：说法中正确的个数有（1）0不能作除数；(2)0没有倒数； (4)0除以任何不等于0的数都等于0
6．答案：D点拨：根据倒数的定义可得“”内应填的数是
7．答案：C点拨：本题考察了幂的运算和互为相反数的定义，只有－32与（－3）2是互为相反数。
8．答案：C 点拨：根据运算律，计算结果为负数的是
9．答案：C点拨：本题考查科学记数法，将一个数用科学记数法表示为的形式，其中的有效数字就是的有效数字，且等于这个数的整数位数减1。15510000=
10．答案：B 点拨：本题考查科学记数法和有效数字，一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。一个近似数从左 起第一个非零数字起，直到精确到的数位，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。该题应准确用科学计数法表示234 760 000=再保留三位有效数字得2.35×108元，应选B。
二、每空3分，共30分
11. 答案：2，5 点拨：在数中，数是正数是，不是整数是。
12．答案：, 点拨：根据绝对值和相反数的定义直接得出结论即可。
13. 答案：-7 点拨：若则又且则a只能取则
14. 答案：9 点拨：直接计算即可：9；
15. 答案：3 点拨：若．即则 3
16．答案：49或1; 点拨：根据绝对值的定义,,得出，若,且 ,则49或1;
17．. 答案：-2 点拨：根据题意可列出代数式
18. 答案：点拨：根据定义的新运算可得出=。
19．答案：3n+1
点拨：观察表格即可得出规律。
20.答案： 6.95×107
点拨：注意科学计数法10的指数等于整数数位减去1，整数数位是13位，所以10的指数应该为12．
三、共60分：
21. 解：（1）-20（2）原式==．（3）12（4）23
22. 解：（1）②先算了乘法，应该先算除法；③异号两数相除得负数而不是正数；（2）
23. 解：若与互为相反数，则
则，即，==64
24. （1）17.56元 （2）最高17.76元，最低17.01元
（3）买进时需资金：2000×16.90×(1+0.15%)=33850.7元
卖出时回收资金：2000×17.01×(1－0.15%－0.1%)=33934.95元
获利：33934.95－33850.7=84.25元。即他赚了84.25元。
25.按工时算为：，
按油漆费用算为：128×150×15%=2880元，
按粉刷面积算为：元
因此，按工时算最省钱。
26. 解：；
你能发现什么？
0
b
a
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