直线与平面垂直的判定

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问题引入
讲授新课
课堂练习
小结
直线与平面的位置关系有 哪几种？
线 面
位置关系
线在面内
线面平行
垂直
斜交
线面相交
直线与平面的位置关系有哪几种？
线 面
位置关系
线在面内
线面平行
垂直
斜交
线面相交
如果一条直线与一个平面内
任何一条直线都垂直，我们就说
这条直线与这个平面相互垂直。
1、 线面垂直的定义：
判断下列命题是否正确？
若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线与这个平面 垂直。
( × )
如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。
2、线面垂直的判定定理:
如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。
2、线面垂直的判定定理:




m
n
m
n
m
n
m
n
g
g
g
g
l
l
l
l
⑴
⑵
⑶
⑷
B
B
B
B
使AB=A’B
B
A’
A
m
n
g
C
D
E
l

B
A’
A
m
n
g
C
D
E
l

所以AC=A’C
因为l⊥m且
AB=A’B
B
A’
A
m
n
g
C
D
E
l

同理AD=A’D
B
A’
A
m
n
g
C
D
E
l

AE=A’E
B
A’
A
m
n
g
C
D
E
l

△ACE≌△A’CE
B
A’
A
m
n
g
C
D
E
l

△ACD≌△A’CD
证明：如图，设g是平面α内的任一条直线，则：
在直线l上点B的两侧分别取点A、A’，使
|AB| = |A’B|，在平面α内任作一条直线CD，与
直线m、n 、g分别交于点C、D、E，连接AC、
A’C、AD、A’D、AE、A’E，则有：
AC=A’C ，AD=A’D ，CD=CD
∴△ACD≌ △A’CD （SSS）
得∠ACE= ∠A’CE
∴△ACE≌ △A’CE （SAS）
得AE=A’E
∴ g是AA’的垂直平分线，即l⊥g 。
∴ l⊥α
A
A’
C
D
E
B
m
n
g
已知：m 、n是α内的两条相交直线 ，l∩α=B ，且l⊥m，
l⊥n。
求证：l⊥α 。
l
α
（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？
问题
（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？
例1 已知: ∩ =CD ，EA⊥ 于A，
EB⊥ 于B，如图所示。
求证：CD⊥AB。
E
A
B


C
D
(1)、 过一点和一个平面垂直的直线只有一条。（ ）
(2)、过一点和一条直线垂直的平面只有一个。（ ）
判断下列命题是否正确？
想一想
√
√
1、 线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。
2、 线面垂直的判定定理: 如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。
1、 线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。
2、 线面垂直的判定定理: 如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。
线线垂直
线面垂直
判定定理
定 义