平面和平面平行

(共26张PPT)
（一）复习提问：
1. 直线与平面的位置关系有几种 各有什么特征
如果一条直线与平面相交,可说直线在平面外吗
3. 直线与平面平行的判定定理是什么
4. 直线与平面平行的性质定理是什么
简称:若线线平行,则线面平行
简称:若线面平行,则线线平行
2. 如图 , 正方体 AC1 中,点N在 BD上,点M在B1 C上
且CM = DN,
求证: MN // 平面AA1B1B .
D1
A1
B
D
C
B1
C1
A
N
M
1.过直线 L 外两点,作与 L 平行的平面,这样的平面 ( )
能作无数个; B. 只能作一个; C. 不能作出;
D. 上述情况都有可能.
§9.3直线和平面平行与平面和平面平行
平面和平面平行
二层楼房示意图
第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点；
一、两个平面的位置关系
前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．
（1）两个平面平行
如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．
一、两个平面的位置关系
（3）两个平面的位置关系只有两种
①两个平面平行——没有公共点
②两个平面相交——有一条公共直线．
（2）两个平面相交
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交．
一、两个平面的位置关系
画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．
（4）两个平面平行的画法
图1
图2
(5)画两个相交平面的要点是：
先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，
再画表示两个平面交线的线段
一、两个平面的位置关系
二、两个平面平行的判定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
二、两个平面平行的判定
已知：在平面内 ，有两条直线 、 相交且和平面 平行．
求证： ．
证明：用反证法证明．
假设 ．
同理
这与题设 和 是相交直线是矛盾的．
三、两个平面平行的判定定理的推论
如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内两条直线，那么这两个平面平行。
四、两个平面平行的性质
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
即：
例1 若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线和另一个平面平行
例2 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等
例３、a、b是异面直线，a在平面α内， b在平面β内， a //β， b// α。
求证： α//β
a
b
β
α
课堂小结
一. 知识点：
1 两个平面的位置关系：相交 平行（及定义）
2 两个平面平行的定义，判定定理及推论--------作用为证明平面平行
线面或线线平行---------------面面平行
3 两个平面平行的性质定理------ ---作用为证明线线平行
面面平行---------------线线平行
１． 两个平面平行，其中一个平面内的直线
必平行于另一个平面
面面平行转化为线面平行或线线平行
可根据两个平面平行与直线和平面平行的定义证明
这个结论可作为两个
平面平行的性质
面面平行的几条性质：
２．性质定理：如果两个平行平面同时和第
三个平面相交，那么它们的交线平行．
β
α
b
a
r
如图α//β，α ∩γ=a， β ∩γ=b，
求证：a//b
面面平行的几条性质：
性质３．　 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．
这个结论可作为两个
平面平行的性质
α
β
b
a
A
l
α∥β，
l⊥α， 则 l⊥β
面面平行的几条性质：
性质4：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
性质5：经过平面外一点只有一个平面和已知平
面平行
两个平面平行的几条性质
练习１. 如图 : 已知 正方体
求证:
1
1
1
1
D
A
B
D
C
B
C
A
练习２. 如图,设AB、CD为夹在两个平行平面 、 之间的线段，且直线AB、CD为异面直线，M、P 分别为AB、CD 的中点，
求证： 直线MP // 平面 .
练习３：空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为
BAC、 ACD、 ABD 的重心.
(1) 求证: 面MEF // 平面BCD;
(2) 求 与 面积的比值.
C
A
E
D
B
G
F
M
P
H
练习４、如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行。
α
β
γ
a
b
c
d
e
f
练习５、平面α∥β，△ABC在β内，P是α、β
间的一点，线段PA、PB、PC分别交α于A ＇、B ＇、C ＇，若BC=12cm，AC＝5cm，
AB＝13cm，且PA ＇∶PA= 2∶3，
求△ A＇B＇C＇面积。