直线与平面平行的性质定理

(共13张PPT)
直线与平面平行的性质定理：
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。
a
b
线面平行化归为线线平行
例1 如图所示的一块木料中，棱BC平
行于面A'B'C'D'，
（1）要经过面A'B'C'D'内的一点P和
棱BC将木料锯开，应该怎样画线？
（2）所画的线和平面ABCD是什么
位置关系？
B
A
C
D
A'
B'
C'
D'
●
P
●
B
A
C
D
A'
B'
C'
D'
P
E
F
解：（1）过点P作EF∥B‘C’，分别交棱A‘B’、C'D'于点E，F。连接BE，CF，则
EF，BE，CF就是应画的线。
（2）
由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，
EF 平面AC,BC 平面AC.所以,EF//平面AC.
BE、CF显然都与平面AC相交。
例2：已知空间四边形ABCD被一平面所截，
截面EFGH是一个平行四边形，
求证：CD∥平面EFGH
证明 ∵ 四边形EFGH是平行四边形
∴EF∥GH
平面BCD∩平面ACD=CD
∴EF∥平面BCD
∵EF 平面ACD
∴EF∥CD
∴CD∥平面EFGH
A
B
C
D
F
E
G
H
∵GH 平面BCD
EF 平面BCD
∵EF 平面EFGH CD 平面EFGH
由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与平面α平行，那么a与平面α无公共点，即a上的点都不在平面α内，平面α内的任何直线与a都无公共点，这样，平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面直线或平行直线。
a
练习 选择题：
（1）直线a ∥平面α，平面α内有n条
互相平行的直线，那么这n条直线和直线
a ( )
(A)全平行；（B）全异面；
（C）全平行或全异面；
（D）不全平行或不全异面。
（2）直线a ∥平面α，平面α内有n条
交于一点的直线，那么这n条直线和直线
a 平行的 ( )
（A）至少有一条；（B）至多有一条；
（C）有且只有一条；（D）不可能有。
C
B
练习反馈：
2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。
已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，平面α 平面β=b，求证a//b.
β
b
a
a
β
γ
b
d

C
例3、如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l， (1) 求证：BC//l (2) MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论。
●
●
P
A
B
C
D
M
N
l
P
A
B
C
D
M
N
E
如图,正方形ABCD与ABEF不在同一平面内,
M、N分别在AC、BF上，且AM=FN
求证： 平面
证：作 分别交
BC、BE于T、H点
T
H
从而有MNHT为平行四边形
B
A
C
D
E
F
M
N
如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)
A
D
B
C
E
F
O
分析:连结OF,
可知OF为
△ABE的中位线,所以得到AB//OF.
证明:连结OF,
∵ O为正方形DBCE 对角线的交点,
∴BO=OE,
又AF=FE,
∴AB//OF,
线线平行 线面平行
性质定理
判定定理
利用中位线性质等找线线平行，证线面平行。
利用作平面及线面性质证线线平行。