平方差公式
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文档简介
(共17张PPT)
15.2.1
平方差公式
学习目标
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行 简单的运算
3、 在计算过程中发现规律，并能用符号表示
复习
多项式乘以多项式的运算法则
(x+1)(x-1)=___________;
(m+2)(m-2)=__________;
(2x+1)(2x-1)=_________.
自学指导一
现在请同学们用多项式乘以多项式方法计算下面三个小题。
请同学们根据刚才所算的结果，用三分钟的时间思考下面几个问题
（1）
（2）
（3）
请思考下面的问题：
1.等式左边的两个多项式有什么特点？
2.等式右边的多项式有什么特点？
3.请用一句话归纳总结出等式的特点.
教学过程
你得出的平方差公式的结构特征是什么
(1)公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差的积.
且左边两括号内的第一项相等、
第二项符号相反.
结构
特征
(2)公式右边是这两个数的平方差；
即左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方.
你得出的平方差公式是什么？
1、用文字语言如何描述？
即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
2、用符号语言如何描述？
(a+b)(a-b) =a2 - b2
教学过程
自学指导2
用三分中的时间讨论下面几个小题看看能否得出正确的结论
下列各式能否用平方差公式进行计算？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
用三分钟的时间观察并讨论，你能根据图15.2-1中的面积说明平方差公式吗
a
b
a
b
b
图15.2-1
S1
S2
A
B
C
D
E
F
自学指导三
请同学们用三分钟的看课本中的例1,，参考例1，完成下面几个小题
运用平方差公式计算：
（1）
(2) (xy+1)(xy-1)
(3)(-2b-5)(2b-5)
自学指导四
仿照例2 计算下面几个小题
95×105
（x+y)(x-y)(x2+y2)
(x+y)(x-y)-x(x+y)
解: (1) 95×105 （2）（x+y)(x-y)(x2+y2)
=（100-5）（100+5） =(x2-y2)(x2+y2)
=1002-52 =9975 = x4 – y4
(3)(x+y)(x-y)-x(x+y)
=x2-y2-x2-xy
=-y2-xy
自主练习
下面各式的计算对不对 如果不对,应当怎样改正
(x+2)(x-2) = x2-2 ;
(2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .
2.运用平方差公式计算.
(1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ;
课时小结
通过本节学习我们掌握了如下知识．
（1）平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．
即（a+b）（a-b）=a2-b2．
（2）公式的结构特征
①公式的字母a、b可以表示单项式也可以多项式；
②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；
③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．
如（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2 - y2．
P156 第1题
15.2.1
平方差公式
学习目标
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行 简单的运算
3、 在计算过程中发现规律，并能用符号表示
复习
多项式乘以多项式的运算法则
(x+1)(x-1)=___________;
(m+2)(m-2)=__________;
(2x+1)(2x-1)=_________.
自学指导一
现在请同学们用多项式乘以多项式方法计算下面三个小题。
请同学们根据刚才所算的结果，用三分钟的时间思考下面几个问题
（1）
（2）
（3）
请思考下面的问题：
1.等式左边的两个多项式有什么特点？
2.等式右边的多项式有什么特点？
3.请用一句话归纳总结出等式的特点.
教学过程
你得出的平方差公式的结构特征是什么
(1)公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差的积.
且左边两括号内的第一项相等、
第二项符号相反.
结构
特征
(2)公式右边是这两个数的平方差；
即左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方.
你得出的平方差公式是什么？
1、用文字语言如何描述？
即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
2、用符号语言如何描述？
(a+b)(a-b) =a2 - b2
教学过程
自学指导2
用三分中的时间讨论下面几个小题看看能否得出正确的结论
下列各式能否用平方差公式进行计算？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
用三分钟的时间观察并讨论，你能根据图15.2-1中的面积说明平方差公式吗
a
b
a
b
b
图15.2-1
S1
S2
A
B
C
D
E
F
自学指导三
请同学们用三分钟的看课本中的例1,，参考例1，完成下面几个小题
运用平方差公式计算：
（1）
(2) (xy+1)(xy-1)
(3)(-2b-5)(2b-5)
自学指导四
仿照例2 计算下面几个小题
95×105
（x+y)(x-y)(x2+y2)
(x+y)(x-y)-x(x+y)
解: (1) 95×105 （2）（x+y)(x-y)(x2+y2)
=（100-5）（100+5） =(x2-y2)(x2+y2)
=1002-52 =9975 = x4 – y4
(3)(x+y)(x-y)-x(x+y)
=x2-y2-x2-xy
=-y2-xy
自主练习
下面各式的计算对不对 如果不对,应当怎样改正
(x+2)(x-2) = x2-2 ;
(2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .
2.运用平方差公式计算.
(1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ;
课时小结
通过本节学习我们掌握了如下知识．
（1）平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．
即（a+b）（a-b）=a2-b2．
（2）公式的结构特征
①公式的字母a、b可以表示单项式也可以多项式；
②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；
③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．
如（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2 - y2．
P156 第1题