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人教版选修3-4第十二章:机械波
本章知识可分为四部分,第一是机械波的形成,主要是其形成条件及特点等;第二是描述机械波的一些物理量;第三是波的图象;第四是关于波的一些其他现象。
思考并回答下列问题
1.思考关于机械波的形成条件及特点的内容,填写下图。
答案:①介质 ②波源 ③介质 ④振动不一定有机械波,有机械波一定有振动 ⑤并不随波迁移 ⑥质点振动方向 ⑦横波和纵波
2.思考描述机械波的一些物理量的相关内容,填写下图。
3.思考关于机械波的图象的一些内容,填写下图。
答案:①后面的质点,把振动传播出去 ②波的传播方向上各质点的平衡位置 ③某一时刻各质点偏离平衡位置的位移 ④位移大小和方向 ⑤传播方向 ⑥各质点的振动方向
4.思考关于机械波的其他一些现象的内容,填写下图。
答案:①波绕过障碍物的现象
②几列波相遇时保持各自的振动状态,各质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和
③频率相同的两列波叠加时,某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小的现象
④由于波源与观察者之间有相对运动,使观察者感到接收到的波的频率发生了变化的现象叫多普勒效应
专题一 对波的图象的理解
从波的图象中可以看出以下几点:
1.波长λ;
2.振幅A;
3.该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况;
4.如果波的传播方向已知,可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形;
5.如果波的传播速度大小已知,可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率。
例题1某波源S发出一列简谐横波,波源S的振动图象如图所示。在波的传播方向上有A、B两点,它们到S的距离分别为45
m和55
m。测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0
s。由此可知:
(1)波长λ= m。?
(2)当B点离开平衡位置的位移为+6
cm时,A点离开平衡位置的位移是
cm。?
答案:(1)20 (2)-6
变式训练1一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图所示,介质中质点P、Q分别位于x=2
m,x=4
m处。从t=0时刻开始计时,当t=15
s时质点Q刚好第4次到达波峰。
(1)求波速。
(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
(2)质点P做简谐运动的表达式为x=0.2sin(0.5πt)
m。
答案:(1)1
m/s (2)x=0.2sin(0.5πt)
m
专题二 波的图象与振动图象的区别和联系
面对波的图象和振动图象问题时可按如下步骤来分析:
1.先看两轴。由两轴确定图象种类。
2.读取直接信息。从振动图象上可直接读取周期和振幅;从波的图象上可直接读取波长和振幅。
3.读取间接信息。利用振动图象可确定某一质点在某一时刻的振动方向;利用波的图象可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判。
4.利用波速关系式。波长、波速、周期、频率间一定满足
例题2图甲为一列简谐横波在t=0.1
s时刻的波形,P是平衡位置为x=1
m处的质点,Q是平衡位置为x=4
m处的质点,图乙为质点Q的振动图象,则( )
A.横波的波长是8
m
B.横波的频率是0.2
Hz
C.质点P随波迁移的速度大小为40
m/s
D.t=0.1
s时质点P正沿y轴正方向运动
解析:由波的图象可知,横波的波长是8
m,故选项A正确;由质点Q的振动图象可知,横波的周期为0.2
s,频率是5
Hz,故选项B错误;质点P围绕平衡位置振动,不随波迁移,故选项C错误;根据质点Q的振动图象,t=0.1
s时刻,质点Q正沿y轴负方向运动,说明波沿x轴负方向传播,t=0.1
s时质点P正沿y轴正方向运动,故选项D正确。
答案:AD
变式训练2如图甲所示,一列简谐横波在t=0.2
s时的波形,其中O是波源;图乙是波上某一点P的振动图象。求:
(1)求波速,并说明P质点的位置。
(2)画出t=0.4
s和t=0.55
s的波形。
(2)t=0.4
s时,从甲图算Δt1=0.2
s=T,波形正好向右平移了一个波长,因此0~4
m之间的波形与t=0.2
s时波形相同,此时波形如图实线所示。
答案:(1)20
m/s P点横坐标x=0 (2)见解析图
专题三 波动问题的多解性
波在传播过程中,由于空间周期性、时间周期性和传播方向的双向性而引起多解,解决这类问题要注意下列情况:
1.波的空间周期性。在波的传播方向上,相距为波长整数倍的质点的振动情况相同。
2.波的时间周期性。由波的传播特性可知,经过整数倍个周期,波的图象相同。
3.波的传播方向的双向性。若根据题中条件无法确定波的传播方向,在解题时要注意考虑波的传播方向可以有两个方向。
例题3一列简谐横波t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示,已知Δt=t2-t1=0.5
s。问:
(1)这列波的传播速度是多少?
(2)若波向左传播,且3T<Δt<4T,波速是多大?
(3)若波速等于68
m/s,则波向哪个方向传播?
(2)因波向左传播,且3T<Δt<4T,则必有3λn+12)
m/s=60
m/s。
答案:(1)若波向右传播,v右=(16n+4)
m/s(n=0,1,2,…);若波向左传播,v左=(16n+12)
m/s(n=0,1,2,…)
(2)60
m/s (3)向右
变式训练3在如图所示的图象中,实线是一列简谐横波在某一时刻的波形,虚线是经过t=0.2
s后的波形。求这列波的波速。
答案:见解析
专题四 波的特性
例题4如图所示为两列相干水波的叠加情况,图中实线表示波峰,虚线表示波谷,两列波的振幅均为5
cm,且图示范围内振幅不变,波速和波长分别为1
m/s和1
m,则图示时刻C、D点是振动
(选填“加强”或“减弱”)点,A、B两质点的竖直高度差为 cm。?
解析:如题图所示时刻C、D点是波峰与波谷的交点,是振动的减弱点;A、B两质点分别是波峰与波峰的交点和波谷与波谷的交点,均是振动加强点,它们的振幅均是10
cm,图示时刻A、B两质点的竖直高度差为20
cm。
答案:减弱 20
变式训练4下列物理现象中:(1)在春天里一次闪
电过后,有时雷声轰鸣不绝;(2)闻其声而不见其人;(3)学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音;(4)当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时,我们听到汽笛声的音调变高。这些物理现象分别属于波的( )
A.反射、衍射、干涉、多普勒效应
B.折射、衍射、多普勒效应、干涉
C.反射、折射、干涉、多普勒效应
D.衍射、折射、干涉、多普勒效应
解析:在春天里一次闪电过后,雷声轰鸣不绝,属于声波的反射;闻其声而不见其人属于声波的衍射;学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音属于声波的干涉;当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时,我们听到汽笛声的音调变高属于多普勒效应。
答案:A