人教版八年级下册20.2 数据的波动程度课时巩固练习
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册20.2 数据的波动程度课时巩固练习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 220.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-04 15:38:00 | ||
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文档简介
20.2 数据的波动程度
课时巩固练习（含答案）
一、选择题
1.一组数据3,4,5,6,7的方差是(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
2.已知一组数据x1,x2,x3如下表,那么另一组数据2x1-1,2x2-1,2x3-1的平均数和方差分别是(
)
x1
x2
x3
1
2
3
A.2, B.3,
C.3, D.3,
3.要判断某同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的(
)
A.方差
B.众数
C.平均数
D.中位数
4.在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为(
)
A.2
B.6.8
C.34
D.93
5.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们平均每块的产量分别是=9
150
kg,=9
120
kg,每块产量的方差分别是=29.6,=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是(
)
A.甲平均每块的产量较高,应推广甲
B.甲、乙平均每块的产量相差不多,均可推广
C.甲平均每块的产量较高,且每块的产量比较稳定,应推广甲
D.甲、乙平均每块的产量相差不多,但乙每块的产量比较稳定,应推广乙
6.某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛,某同学将选手们的得分情况进行统计,绘成如图所示的得分成绩统计图.
考虑下列四个论断:
①众数为6分;②8名选手的成绩高于8分;
③中位数是8分;
④得6分和9分的人数一样多.
其中正确的判断共有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.若数据x1,x2,…,xn的众数为a,方差为b,则数据x1+2,x2+2,…,xn+2的众数、方差分别是(
)
(A)a,b
(B)a,b+2
(C)a+2,b
(D)a+2,b+2
8.为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是:5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是(
)
A.5,5, B.5,5,10
C.6,5.5, D.5,5,
9.若样本x1+1,x2+1,x3+1,……,xn+1的平均数为18,方差为2,则对于样本x1+2,x2+2,x3+2,……,xn+2,下列结论正确的是(
)
A.平均数为18,方差为2
B.平均数为19,方差为3
C.平均数为19,方差为2
D.平均数为20,方差为4
10.学校篮球队五名队员的年龄分别为15,13,15,14,13,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为(
)
A.0.5
B.0.8
C.1.1
D.1.7
填空题
11..一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为 .?
12.已知一组数据-3，x，-2，3，1，6的中位数为1，则其方差为__________.
甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在6天中每天生产零件中的次品数依次是:甲:3,0,0,2,0,1;乙:1,0,2,1,0,2.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 .
14..一组数据:-2,-1,0,x,1的平均数是0,则x= ,方差s2= .?
15.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是
16.下图是一组数据的折线统计图,这组数据的方差是 .(结果精确到0.1)?
解答题
17.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而进行相应的调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:
第一次
第二次
第三次
A产品单价(元/件)
6
5.2
6.5
B产品单价(元/件)
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差:=5.9,=×[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=.
(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;?
(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.
18.某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项校际比赛,在最近的8次选拔赛中,他们的成绩(单位:m)如下:
甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67;
乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.
(1)他们的平均成绩分别是多少?
(2)哪个人的成绩更为稳定?
(3)经预测,跳高1.65
m就很可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,可能选哪位运动员参赛?若预测跳高1.70
m方可获得冠军呢?
19.已知总体中各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,求a,b的值.
20.某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：(单位：厘米)
(一)班：168
167
170
165
168
166
171
168
167
170
(二)班：165
167
169
170
165
168
170
171
168
167
(1)补充完成下面的统计分析表：
班级
平均数
方差
中位数
(一)班
168
168
(二)班
168
3.8
(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.
21.某市为了节约生活用水,计划制定每位居民统一的月用水量标准,然后根据标准,实行分段收费.为此,对居民上年度的月均用水量进行了抽样调查,并根据调查结果绘制了上年度月均用水量的频数分布直方图(图中分组含最低值,不含最高值),请根据图中信息解答下列问题:
(1)本次调查的居民人数为 ;?
(2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第 小组内(从左至右数);?
(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准,根据上述调查结果,你认为月用水量标准(取整数)定为多少吨时较为合适?
参考答案
一、选择题
1.一组数据3,4,5,6,7的方差是( A )
A.2
B.3
C.4
D.5
2.已知一组数据x1,x2,x3如下表,那么另一组数据2x1-1,2x2-1,2x3-1的平均数和方差分别是( D )
x1
x2
x3
1
2
3
A.2, B.3,
C.3, D.3,
3.要判断某同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( A )
A.方差
B.众数
C.平均数
D.中位数
4.在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为(
B
)
A.2
B.6.8
C.34
D.93
5.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们平均每块的产量分别是=9
150
kg,=9
120
kg,每块产量的方差分别是=29.6,=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是( D )
A.甲平均每块的产量较高,应推广甲
B.甲、乙平均每块的产量相差不多,均可推广
C.甲平均每块的产量较高,且每块的产量比较稳定,应推广甲
D.甲、乙平均每块的产量相差不多,但乙每块的产量比较稳定,应推广乙
6.某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛,某同学将选手们的得分情况进行统计,绘成如图所示的得分成绩统计图.
考虑下列四个论断:
①众数为6分;②8名选手的成绩高于8分;
③中位数是8分;
④得6分和9分的人数一样多.
其中正确的判断共有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.若数据x1,x2,…,xn的众数为a,方差为b,则数据x1+2,x2+2,…,xn+2的众数、方差分别是( C )
(A)a,b
(B)a,b+2
(C)a+2,b
(D)a+2,b+2
8.为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是:5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是( D )
A.5,5, B.5,5,10
C.6,5.5, D.5,5,
9.若样本x1+1,x2+1,x3+1,……,xn+1的平均数为18,方差为2,则对于样本x1+2,x2+2,x3+2,……,xn+2,下列结论正确的是( C )
A.平均数为18,方差为2
B.平均数为19,方差为3
C.平均数为19,方差为2
D.平均数为20,方差为4
10.学校篮球队五名队员的年龄分别为15,13,15,14,13,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为( B)
A.0.5
B.0.8
C.1.1
D.1.7
填空题
11..一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为 2 .?
12.已知一组数据-3，x，-2，3，1，6的中位数为1，则其方差为_____9_____.
甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在6天中每天生产零件中的次品数依次是:甲:3,0,0,2,0,1;乙:1,0,2,1,0,2.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 甲 .
14..一组数据:-2,-1,0,x,1的平均数是0,则x= ,方差s2= .?
答案 2;2
15.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是
答案3,4
16.下图是一组数据的折线统计图,这组数据的方差是 .(结果精确到0.1)?
答案 144.6
解答题
17.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而进行相应的调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:
第一次
第二次
第三次
A产品单价(元/件)
6
5.2
6.5
B产品单价(元/件)
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差:=5.9,=×[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=.
(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;?
(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.
解析 (1)如图.
B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%.
(2)=×(3.5+4+3)=3.5,
=×[(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)2]=.
∵<,∴B产品的单价波动小.
(3)第四次调价后,对于A产品,这四次单价的中位数为=(元/件).
对于B产品,∵m>0,∴第四次单价大于3.
又∵×2-1=>,
∴第四次单价小于4(元/件),
∴×2-1=,∴m=25.
8.某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项校际比赛,在最近的8次选拔赛中,他们的成绩(单位:m)如下:
甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67;
乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.
(1)他们的平均成绩分别是多少?
(2)哪个人的成绩更为稳定?
(3)经预测,跳高1.65
m就很可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,可能选哪位运动员参赛?若预测跳高1.70
m方可获得冠军呢?
解析 (1)甲的平均成绩:=×(1.70+1.65+…+1.67)=1.69(m),
乙的平均成绩:=×(1.60+1.73+…+1.75)=1.68(m).
(2)∵=×[(1.70-1.69)2+(1.65-1.69)2+…+(1.67-1.69)2]=0.000
6,
=×[(1.60-1.68)2+(1.73-1.68)2+…+(1.75-1.68)2]=0.003
15,
∵<,
∴甲的成绩更稳定.
(3)若跳高1.65
m可能获得冠军,
∵甲的成绩在1.65
m及以上有8次,而乙的成绩在1.65
m及以上有5次,∴选甲.
若跳高1.70
m才能获得冠军,
∵甲的成绩在1.70
m及以上有3次,而乙的成绩在1.70
m及以上有5次,∴选乙.
19.已知总体中各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,
20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,求a,b的值.
【解析】∵中位数为10.5,∴=10.5,a+b=21,
∵x==10,
∴s2=[(2-10)2+(3-10)2+(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+
(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2].
令y=(10-a)2+(10-b)2=2a2-42a+221
=2(a-)2+2,
当a=10.5时,y取最小值,方差s2也取最小值.
∴a=10.5,b=10.5.
20.某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：(单位：厘米)
(一)班：168
167
170
165
168
166
171
168
167
170
(二)班：165
167
169
170
165
168
170
171
168
167
(1)补充完成下面的统计分析表：
班级
平均数
方差
中位数
(一)班
168
168
(二)班
168
3.8
(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.
解(1)3.2；168.
(2)选择方差作标准，
∵(一)班方差＜(二)班方差，
∴(一)班能被选取.
21.某市为了节约生活用水,计划制定每位居民统一的月用水量标准,然后根据标准,实行分段收费.为此,对居民上年度的月均用水量进行了抽样调查,并根据调查结果绘制了上年度月均用水量的频数分布直方图(图中分组含最低值,不含最高值),请根据图中信息解答下列问题:
(1)本次调查的居民人数为 ;?
(2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第 小组内(从左至右数);?
(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准,根据上述调查结果,你认为月用水量标准(取整数)定为多少吨时较为合适?
解
(1)100
(2)5(或五)
(3)居民月用水量标准定为3吨较为合适.
课时巩固练习（含答案）
一、选择题
1.一组数据3,4,5,6,7的方差是(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
2.已知一组数据x1,x2,x3如下表,那么另一组数据2x1-1,2x2-1,2x3-1的平均数和方差分别是(
)
x1
x2
x3
1
2
3
A.2, B.3,
C.3, D.3,
3.要判断某同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的(
)
A.方差
B.众数
C.平均数
D.中位数
4.在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为(
)
A.2
B.6.8
C.34
D.93
5.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们平均每块的产量分别是=9
150
kg,=9
120
kg,每块产量的方差分别是=29.6,=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是(
)
A.甲平均每块的产量较高,应推广甲
B.甲、乙平均每块的产量相差不多,均可推广
C.甲平均每块的产量较高,且每块的产量比较稳定,应推广甲
D.甲、乙平均每块的产量相差不多,但乙每块的产量比较稳定,应推广乙
6.某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛,某同学将选手们的得分情况进行统计,绘成如图所示的得分成绩统计图.
考虑下列四个论断:
①众数为6分;②8名选手的成绩高于8分;
③中位数是8分;
④得6分和9分的人数一样多.
其中正确的判断共有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.若数据x1,x2,…,xn的众数为a,方差为b,则数据x1+2,x2+2,…,xn+2的众数、方差分别是(
)
(A)a,b
(B)a,b+2
(C)a+2,b
(D)a+2,b+2
8.为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是:5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是(
)
A.5,5, B.5,5,10
C.6,5.5, D.5,5,
9.若样本x1+1,x2+1,x3+1,……,xn+1的平均数为18,方差为2,则对于样本x1+2,x2+2,x3+2,……,xn+2,下列结论正确的是(
)
A.平均数为18,方差为2
B.平均数为19,方差为3
C.平均数为19,方差为2
D.平均数为20,方差为4
10.学校篮球队五名队员的年龄分别为15,13,15,14,13,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为(
)
A.0.5
B.0.8
C.1.1
D.1.7
填空题
11..一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为 .?
12.已知一组数据-3，x，-2，3，1，6的中位数为1，则其方差为__________.
甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在6天中每天生产零件中的次品数依次是:甲:3,0,0,2,0,1;乙:1,0,2,1,0,2.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 .
14..一组数据:-2,-1,0,x,1的平均数是0,则x= ,方差s2= .?
15.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是
16.下图是一组数据的折线统计图,这组数据的方差是 .(结果精确到0.1)?
解答题
17.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而进行相应的调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:
第一次
第二次
第三次
A产品单价(元/件)
6
5.2
6.5
B产品单价(元/件)
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差:=5.9,=×[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=.
(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;?
(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.
18.某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项校际比赛,在最近的8次选拔赛中,他们的成绩(单位:m)如下:
甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67;
乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.
(1)他们的平均成绩分别是多少?
(2)哪个人的成绩更为稳定?
(3)经预测,跳高1.65
m就很可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,可能选哪位运动员参赛?若预测跳高1.70
m方可获得冠军呢?
19.已知总体中各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,求a,b的值.
20.某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：(单位：厘米)
(一)班：168
167
170
165
168
166
171
168
167
170
(二)班：165
167
169
170
165
168
170
171
168
167
(1)补充完成下面的统计分析表：
班级
平均数
方差
中位数
(一)班
168
168
(二)班
168
3.8
(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.
21.某市为了节约生活用水,计划制定每位居民统一的月用水量标准,然后根据标准,实行分段收费.为此,对居民上年度的月均用水量进行了抽样调查,并根据调查结果绘制了上年度月均用水量的频数分布直方图(图中分组含最低值,不含最高值),请根据图中信息解答下列问题:
(1)本次调查的居民人数为 ;?
(2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第 小组内(从左至右数);?
(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准,根据上述调查结果,你认为月用水量标准(取整数)定为多少吨时较为合适?
参考答案
一、选择题
1.一组数据3,4,5,6,7的方差是( A )
A.2
B.3
C.4
D.5
2.已知一组数据x1,x2,x3如下表,那么另一组数据2x1-1,2x2-1,2x3-1的平均数和方差分别是( D )
x1
x2
x3
1
2
3
A.2, B.3,
C.3, D.3,
3.要判断某同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( A )
A.方差
B.众数
C.平均数
D.中位数
4.在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为(
B
)
A.2
B.6.8
C.34
D.93
5.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们平均每块的产量分别是=9
150
kg,=9
120
kg,每块产量的方差分别是=29.6,=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是( D )
A.甲平均每块的产量较高,应推广甲
B.甲、乙平均每块的产量相差不多,均可推广
C.甲平均每块的产量较高,且每块的产量比较稳定,应推广甲
D.甲、乙平均每块的产量相差不多,但乙每块的产量比较稳定,应推广乙
6.某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛,某同学将选手们的得分情况进行统计,绘成如图所示的得分成绩统计图.
考虑下列四个论断:
①众数为6分;②8名选手的成绩高于8分;
③中位数是8分;
④得6分和9分的人数一样多.
其中正确的判断共有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.若数据x1,x2,…,xn的众数为a,方差为b,则数据x1+2,x2+2,…,xn+2的众数、方差分别是( C )
(A)a,b
(B)a,b+2
(C)a+2,b
(D)a+2,b+2
8.为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是:5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是( D )
A.5,5, B.5,5,10
C.6,5.5, D.5,5,
9.若样本x1+1,x2+1,x3+1,……,xn+1的平均数为18,方差为2,则对于样本x1+2,x2+2,x3+2,……,xn+2,下列结论正确的是( C )
A.平均数为18,方差为2
B.平均数为19,方差为3
C.平均数为19,方差为2
D.平均数为20,方差为4
10.学校篮球队五名队员的年龄分别为15,13,15,14,13,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为( B)
A.0.5
B.0.8
C.1.1
D.1.7
填空题
11..一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为 2 .?
12.已知一组数据-3，x，-2，3，1，6的中位数为1，则其方差为_____9_____.
甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在6天中每天生产零件中的次品数依次是:甲:3,0,0,2,0,1;乙:1,0,2,1,0,2.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 甲 .
14..一组数据:-2,-1,0,x,1的平均数是0,则x= ,方差s2= .?
答案 2;2
15.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是
答案3,4
16.下图是一组数据的折线统计图,这组数据的方差是 .(结果精确到0.1)?
答案 144.6
解答题
17.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而进行相应的调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:
第一次
第二次
第三次
A产品单价(元/件)
6
5.2
6.5
B产品单价(元/件)
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差:=5.9,=×[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=.
(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;?
(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.
解析 (1)如图.
B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%.
(2)=×(3.5+4+3)=3.5,
=×[(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)2]=.
∵<,∴B产品的单价波动小.
(3)第四次调价后,对于A产品,这四次单价的中位数为=(元/件).
对于B产品,∵m>0,∴第四次单价大于3.
又∵×2-1=>,
∴第四次单价小于4(元/件),
∴×2-1=,∴m=25.
8.某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项校际比赛,在最近的8次选拔赛中,他们的成绩(单位:m)如下:
甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67;
乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.
(1)他们的平均成绩分别是多少?
(2)哪个人的成绩更为稳定?
(3)经预测,跳高1.65
m就很可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,可能选哪位运动员参赛?若预测跳高1.70
m方可获得冠军呢?
解析 (1)甲的平均成绩:=×(1.70+1.65+…+1.67)=1.69(m),
乙的平均成绩:=×(1.60+1.73+…+1.75)=1.68(m).
(2)∵=×[(1.70-1.69)2+(1.65-1.69)2+…+(1.67-1.69)2]=0.000
6,
=×[(1.60-1.68)2+(1.73-1.68)2+…+(1.75-1.68)2]=0.003
15,
∵<,
∴甲的成绩更稳定.
(3)若跳高1.65
m可能获得冠军,
∵甲的成绩在1.65
m及以上有8次,而乙的成绩在1.65
m及以上有5次,∴选甲.
若跳高1.70
m才能获得冠军,
∵甲的成绩在1.70
m及以上有3次,而乙的成绩在1.70
m及以上有5次,∴选乙.
19.已知总体中各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,
20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,求a,b的值.
【解析】∵中位数为10.5,∴=10.5,a+b=21,
∵x==10,
∴s2=[(2-10)2+(3-10)2+(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+
(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2].
令y=(10-a)2+(10-b)2=2a2-42a+221
=2(a-)2+2,
当a=10.5时,y取最小值,方差s2也取最小值.
∴a=10.5,b=10.5.
20.某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：(单位：厘米)
(一)班：168
167
170
165
168
166
171
168
167
170
(二)班：165
167
169
170
165
168
170
171
168
167
(1)补充完成下面的统计分析表：
班级
平均数
方差
中位数
(一)班
168
168
(二)班
168
3.8
(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.
解(1)3.2；168.
(2)选择方差作标准，
∵(一)班方差＜(二)班方差，
∴(一)班能被选取.
21.某市为了节约生活用水,计划制定每位居民统一的月用水量标准,然后根据标准,实行分段收费.为此,对居民上年度的月均用水量进行了抽样调查,并根据调查结果绘制了上年度月均用水量的频数分布直方图(图中分组含最低值,不含最高值),请根据图中信息解答下列问题:
(1)本次调查的居民人数为 ;?
(2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第 小组内(从左至右数);?
(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准,根据上述调查结果,你认为月用水量标准(取整数)定为多少吨时较为合适?
解
(1)100
(2)5(或五)
(3)居民月用水量标准定为3吨较为合适.