人教版八年级下册数学 17.1 勾股定理 同步练习题 （含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学 17.1 勾股定理 同步练习题 （含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 139.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-04 15:28:17 | ||
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文档简介
17.1
勾股定理
同步练习题
［基础过关作业］
1．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=40，b=9，则c=________。
2．在Rt△ABC中，∠C=90。，已知c=25，b=15，则a=__________．
3．已知数1和2，请再写出一个数，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是___________。
4．在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=__________．
5．在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，则S△ABC=___________．
6．若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为
(
)
A．2：3：4
B．3：4：6
C．5：12：13
D．4：6：7
7.
如果一个直角三角形的两条直角边长分别为n2-1、2n(n>0)，那么它的斜边长为
(
)
A．2n
B．n+1
C．n2-l
D．n2+1
8．如图所示，AC=3cm，AB=4
cm，BD=12
cm，求CD的长。
［综合创新作业］
9．(综合题)如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是_________．
10．(创新题)如图，在△ABC中，AB=AC=13
cm。AD是高，且AD=5
cm．
(1)图中还有相等的线段吗?如果有，请把它们写出来________；
(2)BC=_________cm；
(3)△ABC的面积是________cm2．
11．(综合题)如图，在矩形ABCD中，BC=，DC=1，如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是____________(保留根号)．
12．(易错题)如果一个直角三角形的两条边长分别为3cm，4cm，则这个三角形的面积是多少?
13．(创新题)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点。以格点为顶点，你能做出边长分别为3、2，的三角形吗?与同伴交流你的做法．
14．(综合题)如图，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD的长．
［名校培优作业］
15．(探究题)已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，设AABC的面积为S，周长为l．
(1)请你完成下面的表格：
(2)仔细观察上表中你填写的数据规律，如果a，b，c为已知的正实数，且a+b-c=m，那么猜想__________（用m表示）；
(3)请说明你的猜想的正确性．
［参考答案］
1.
41
点拨：
2.
20
点拨：
3.
点拨：第三个数可以作斜边的长，已知的1、2作直角边的长，也可以把2当作斜边的长，第三个数与1作直角边的长。
4.
8
点拨：由勾股定理得
5.
60
点拨：如图D14-1所示，作，垂足为点D，因为△ABC为等腰三角形，故利用三线合一的性质可得，又AB=13，所以高，于是可求得面积为。
6.
C
点拨：；。而，故选C。
7.
D
点拨：，所以斜边的长为。选D。
8.
解：在Rt△ABC中，。在Rt△BDC中，。
9.
点拨：依题意知半圆直径。
所以半圆面积为。
10.
（1）
（2）24
（3）60
点拨：
△ABC的面积为
11.
点拨：因为△BDF是△BDC沿着BD折叠而形成的，所以，FD=DC=1，∠FBD=∠CBD。又AD//BC，所以∠ADB=∠CBD，所以∠FBD=∠ADB。设BF与AD的交点为E，在△BED中，BE=ED。
又
设
则，即阴影部分的面积是。
12.
解：分两种情况：①当两直角边长分别为3cm和4cm时，；②当斜边长为4cm、一直角边长为3cm时，则另一直角边长为。所以面积为
点拨：由于题中未指明乙知的两条边是直角边长还是斜边，因此要分两种情况讨论：一种情况是两条直角边长分别为3cm和4cm，另一种情况是一条直角边长为3cm，斜边长为4cm。
13.
解：如图D14-2所示，△ABC即为所求的三角形，其中。
14.
解：
在直角三角形ABD中，
由勾股定理，得
同理，在直角三角形ACD中，
所以，解得。
在直角三角形ABD中，
15.
解：（1）
（2）
（3）
又
勾股定理
同步练习题
［基础过关作业］
1．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=40，b=9，则c=________。
2．在Rt△ABC中，∠C=90。，已知c=25，b=15，则a=__________．
3．已知数1和2，请再写出一个数，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是___________。
4．在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=__________．
5．在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，则S△ABC=___________．
6．若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为
(
)
A．2：3：4
B．3：4：6
C．5：12：13
D．4：6：7
7.
如果一个直角三角形的两条直角边长分别为n2-1、2n(n>0)，那么它的斜边长为
(
)
A．2n
B．n+1
C．n2-l
D．n2+1
8．如图所示，AC=3cm，AB=4
cm，BD=12
cm，求CD的长。
［综合创新作业］
9．(综合题)如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是_________．
10．(创新题)如图，在△ABC中，AB=AC=13
cm。AD是高，且AD=5
cm．
(1)图中还有相等的线段吗?如果有，请把它们写出来________；
(2)BC=_________cm；
(3)△ABC的面积是________cm2．
11．(综合题)如图，在矩形ABCD中，BC=，DC=1，如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是____________(保留根号)．
12．(易错题)如果一个直角三角形的两条边长分别为3cm，4cm，则这个三角形的面积是多少?
13．(创新题)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点。以格点为顶点，你能做出边长分别为3、2，的三角形吗?与同伴交流你的做法．
14．(综合题)如图，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD的长．
［名校培优作业］
15．(探究题)已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，设AABC的面积为S，周长为l．
(1)请你完成下面的表格：
(2)仔细观察上表中你填写的数据规律，如果a，b，c为已知的正实数，且a+b-c=m，那么猜想__________（用m表示）；
(3)请说明你的猜想的正确性．
［参考答案］
1.
41
点拨：
2.
20
点拨：
3.
点拨：第三个数可以作斜边的长，已知的1、2作直角边的长，也可以把2当作斜边的长，第三个数与1作直角边的长。
4.
8
点拨：由勾股定理得
5.
60
点拨：如图D14-1所示，作，垂足为点D，因为△ABC为等腰三角形，故利用三线合一的性质可得，又AB=13，所以高，于是可求得面积为。
6.
C
点拨：；。而，故选C。
7.
D
点拨：，所以斜边的长为。选D。
8.
解：在Rt△ABC中，。在Rt△BDC中，。
9.
点拨：依题意知半圆直径。
所以半圆面积为。
10.
（1）
（2）24
（3）60
点拨：
△ABC的面积为
11.
点拨：因为△BDF是△BDC沿着BD折叠而形成的，所以，FD=DC=1，∠FBD=∠CBD。又AD//BC，所以∠ADB=∠CBD，所以∠FBD=∠ADB。设BF与AD的交点为E，在△BED中，BE=ED。
又
设
则，即阴影部分的面积是。
12.
解：分两种情况：①当两直角边长分别为3cm和4cm时，；②当斜边长为4cm、一直角边长为3cm时，则另一直角边长为。所以面积为
点拨：由于题中未指明乙知的两条边是直角边长还是斜边，因此要分两种情况讨论：一种情况是两条直角边长分别为3cm和4cm，另一种情况是一条直角边长为3cm，斜边长为4cm。
13.
解：如图D14-2所示，△ABC即为所求的三角形，其中。
14.
解：
在直角三角形ABD中，
由勾股定理，得
同理，在直角三角形ACD中，
所以，解得。
在直角三角形ABD中，
15.
解：（1）
（2）
（3）
又