北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程章末评测卷 （含解析）

章末评测卷：《分式与分式方程》
一．选择题
1．在，，，，中，分式的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．分式﹣可变形为（　　）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
3．计算（xy﹣x2）÷的结果（　　）
A．
B．x2y
C．﹣x2y
D．﹣xy
4．若关于x的方程无解，则m的值是（　　）
A．1
B．2
C．4
D．6
5．关于x的分式方程+＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣4
B．m＜4
C．m＜4且m≠1
D．m＜4且m≠2
6．式子：的最简公分母是（　　）
A．6
x2y2
B．12
x2y2
C．24
x2y2
D．24x2y2xy
7．某学校加强用水管理后，平均每月比原来节约用水5吨，同样550吨水现在可以比原来多用1个月．设原来每月用水x吨，则所列方程正确的是（　　）
A．＝+1
B．＝﹣1
C．＝+1
D．＝﹣1
8．若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＞0
B．x＞2
C．x≠0
D．x≠2
9．把分式的x和y都扩大3倍，分式的值（　　）
A．不变
B．扩大3倍
C．缩小3倍
D．扩大3倍
10．若实数a使得关于x的分式方程＝﹣2的解为负数，且使得关于y的不等式组，至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．6
B．5
C．4
D．1
二．填空题
11．当x＝　
　时，代数式﹣的值为﹣1．
12．计算的结果是　
　．
13．已知：a＞0，a﹣＝2，则a+＝　
　．
14．若关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围是　
　．
15．如果m+2n＝，那么代数式（+2）÷的值为　
　．
16．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是　
　元．
17．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为　
　．
三．解答题
18．解方程：
（1）﹣2＝
（2）+＝
19．先化简，再求值：，其中a＝3．
20．在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用3000元购进甲，乙两种不同型号的口罩共1100个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．
（1）求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？
（2）若甲，乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲，乙两种口罩共2600个，求甲种口罩最多能购进多少个？
21．关于x的分式方程的解为正数，求m的取值范围．
22．以下是小华化简分式的过程：
解：原式＝……………………①
＝……………………②
＝…………………………………③
（1）小华的解答过程在第　
　步出现错误．
（2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当x＝5时分式的值．
23．新冠肺炎疫情爆发之后，全国许多省市对湖北各地进行了援助，广州市某医疗队备好医疗防护物资迅速援助武汉．
第一批医疗队员乘坐高铁从广州出发，2.5小时后，第二批医疗队员乘坐飞机从广州出发，两批队员刚好同时到达武汉．已知广州到武汉的飞行距离为800千米，高铁路程为飞行距离的倍．
（1）求广州到武汉的高铁路程；
（2）若飞机速度与高铁速度之比为5：2，求飞机和高铁的速度．
参考答案
一．选择题
1．解：，的分母中含有字母，是分式．
故选：B．
2．解：分式﹣可变形为：．
故选：A．
3．解：（xy﹣x2）÷＝x（y﹣x）×＝﹣x2y；
故选：C．
4．解：方程两边都乘以x﹣1，得：x+1+2（x﹣1）＝m，
根据题意知x＝1，
将x＝1代入整式方程，得：m＝2，
故选：B．
5．解：方程两边都乘以x﹣2，得：x+m﹣3m＝4（x﹣2），
解得x＝，
∵分式方程的解为正实数，
∴＞0且≠2，
解得m＜4且m≠1，
故选：C．
6．解：∵的分母分别为2x2y，3x2，4xy2，
∴的最简公分母是12x2y2．
故选：B．
7．解：∵设原来每月用水x吨，
∴现在每月用水（x﹣5）吨．
依题意，得：＝﹣1．
故选：B．
8．解：由题意，得x﹣2≠0，
解得x≠2，
故选：D．
9．解：＝＝3×，
即把分式的x和y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，
故选：B．
10．解：解分式方程得x＝，
∵方程的解为负数，
∴＜0且≠﹣1，
解得a＜4且a≠1；
解不等式组得﹣≤y＜a+1，
∵不等式组至少有3个整数解，
∴a+1＞0，
解得a＞﹣1，
综上，﹣1＜a＜4，且a≠1，
所以整数a的值为0、2、3，
则符合条件的所有整数a的和为0+2+3＝5，
故选：B．
二．填空题（共7小题）
11．解：根据题意可得：，
解得：x＝2，
经检验x＝2是原方程的解，
故答案为：2．
12．解：原式＝，
＝，
＝．
故答案为：．
13．解：∵a＞0，a﹣＝2，
∴（a﹣）2＝8，
∴a2﹣2+＝8，
∴a2+2+＝12，
∴（a+）2＝12，
∴a+＝2或a+＝﹣2（舍去），
故答案为：2．
14．解：方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣2a﹣2a＝2（x﹣2），
解得x＝4﹣4a，
∵分式方程的解为非负数，
∴4﹣4a≥0且4﹣4a≠2，
解得a≤1且a≠，
故答案为：a≤1且a≠．
15．解：（+2）÷
＝
＝
＝2（m+2n），
当m+2n＝时，原式＝2×＝2，
故答案为：2．
16．解：设第一批进货的单价为x元/件，
由题意2×＝，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次进货单价为40元/件，
故答案为：40．
17．解：把分式方程﹣1＝去分母得ax﹣2﹣（x﹣2）＝6，
∴（a﹣1）x＝6，
∵分式方程有整数解，
∴x＝且x≠2，
∴a＝2或3，
∴a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率＝＝．
故答案为．
三．解答题（共6小题）
18．解：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x
解得x＝7
经检验：x＝7是原方程的根
∴原方程的解是x＝7．
（2）2（1﹣x）+5（1+x）＝10
解得x＝1
检验：把x＝1代入到（x+1）（x﹣1）中，
得：（1+1）×（1﹣1）＝0
∴原分式方程无解．
19．解：原式＝（+）÷
＝÷
＝?
＝a﹣2，
当a＝3时，原式＝3﹣2＝1．
20．解：（1）3000÷2＝1500（元）．
设乙种口罩的单价为x元，则甲种口罩的单价为1.2x元，
依题意，得：，
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝3．
答：甲种口罩的单价为3元，乙种口罩的单价为2.5元．
（2）设该药店购进甲种口罩a只，则购进乙种口罩（2600﹣a）只，
依题意，得：3a+2.5（2600﹣a）≤7000，
解得：a≤1000．
答：甲种口罩最多购进1000只．
21．解：方程两边都乘以x﹣3，得：x﹣5＝﹣m，
解得x＝5﹣m，
∵分式方程的解为正数，
∴5﹣m＞0且5﹣m≠3，
解得m＜5且m≠2．
22．解：（1）小华的解答过程在第②步出现错误，
故答案为：②；
（2）原式＝（﹣）÷
＝?
＝﹣，
当x＝5时，原式＝﹣＝﹣．
23．解：（1）800×＝1000（千米）．
答：广州到武汉的高铁路程为1000千米．
（2）设飞机的速度为5x千米/小时，则高铁的速度为2x千米/小时，
依题意，得：﹣＝2.5，
解得：x＝136，
经检验，x＝136是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝272，5x＝680．
答：飞机的速度为680千米/小时，高铁的速度为272千米/小时．